Статья Щаева. делимость целых чисел В

• Название: делимость целых чисел В
• Дата: 02.06.2022
• Размер: 283.01 Kb.
• Имя файла: Статья Щаева.pdf
• Тип: Документы; #565588

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ» В
УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
© А.В.Щаева
1
, С.Н.Водолад
2
, И.Н. Бурилич
3
1
студентка 2 курса магистратуры факультета физики, математики, информатики,
[e-mail], Курский государственный университет, г. Курск,
Россия
2
канд. пед. наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике,
[e-mail], Курский государственный университет, г. Курск, Россия
3
канд. техн. наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике,
[e-mail], Курский государственный университет, г. Курск, Россия
В статье представлен методические особенности формирования математической
культуры при изучении углубленного курса алгебры и начал математического анализа в
старших классах средней общеобразовательной школы, на примере темы «Делимость
целых чисел» Показана и обоснована актуальность и необходимость проведения данной
работы.
Ключевые слова: математическая культура, приемы развития математической
культуры, обучение математике.
В современном образовательном пространстве существует достаточное количество нерешенных проблем, одной из них является проблема формирования математической культуры. Невозможно сказать, что данная проблема появилась недавно, так как существовала на протяжении всего периода развитии методики обучения математики, но лишь в конце последнего столетия ученые-методисты начали пытаться решить ее.
С понятием математической культуры связывают такие понятия как "алгоритмическая культура", "культура логики мышления", "информационная культура". В ходе анализа научной и методической литературы были выявлены различные подходы к пониманию понятия "математическая культура". В частности, некоторые методисты рассматривают данное понятие как интегральное образовательное умение личности, другие методисты обозначают как совокупность предметных математических ЗУН личности, следующие-ячейка общекультурных умений, наиболее популярным считают понятие "математической культуры" как особенности профессиональной культуры. Однако, систематизировав данные подходы, следует считать под математической культурой совокупность из таких умений как: использование предметных понятий и терминов, уверенное владение математическим языком в том числе, в общении с людьми, в познании и описании окружающего мира, возможность подбора прикладных примеров для раскрытия сущности математических понятий, применение теоретических знаний для решения конкретных задач, конвертация предметных утверждений на разные математические языки.
Развитие математической культуры реализуется на всех этапах образовательного процесса, однако, в старшей школе существует особая необходимость в развитии данного навыка, а возрастные особенности обучающихся позволяет наиболее эффективно решить существующую проблему.
Необходимость в развитой математической культуре у обучающего существует всегда, поэтому, для эффективного ее развития требуется целенаправленная и систематическая работа с начальной школы. Объективно, возрастные и психологические

особенности обучающихся старших классов образовательной школы позволяют наиболее продуктивно строить процесс формирования математической культуры. Так же, содержание курса алгебры и начал математического анализа предполагает значительное влияние на широту взглядов у обучающихся с точки зрения применения математики, взаимосвязи математики и других естественно-научных областей, связь их с процессами и явлениями из реального мира. Очевидно, что решение школьниками задач прикладного характера с использованием математического языка помогает сформировать математическую культуру. В частности, если в основной школе, обучающимся дают лишь математический аппарат по анализу функций и построению графиков, то в рамках среднего образования у них появляется возможность и умения решать в том числе и прикладные задачи с использованием анализа функциональных зависимостей и их графиков. Так же не следует забывать, что увеличение количества методов решения тех или иных задач, приводит к необходимости выбора методов решения с учетом рациональности и разумности их применения.
Анализ учебно-методической и научной литературы, посвященной методике обучения математики, позволяет сделать вывод, что отдельно проблемой формирования математической культуры у обучающихся никто не занимался. Некоторые методисты рассматривали данную тематику поверхностно, и затрагивали лишь частные вопросы формирования математической культуры (В.Г. Болтянский, А.В. Гладкий, А.Д.Мышкис,
П.Г. Сатьянов и др). Однако, фундаментальных трудов, исследующих проблему формирования математической культуры, на сегодняшний момент не существует.
Исходя и существующих реалий можно выделить основные проблемы: прежде всего нет фундаментального понятийного аппарата. Например, в современной методической литературе нет единого подхода к понятию «математическая культура», нет строгого структурирования математической культуры у обучающихся. При этом отсутствует обоснование значимости математической культуры у обучающихся и не определены средства как анализа сформированности, так и эффективного форматирования математической культуры.
Возможность формирования математической культуры у обучающихся в школьном курсе математики существует на протяжении всего образовательного процесса, однако, в старшей школе появления элементов математического анализа, позволяют глобально расширить представление о математике как науки и ее связах с другими науками. Применение математического языка для описания реальных или несвязанных с математикой ситуаций, помогает в формировании данного навыкаю.
Возможность использования новых методов, таких как решение уравнений с помощью анализа свойств функций и их графиков, позволяет обучающимся формировать умение выбирать наиболее рациональный и эффективный способ решения в конкретном случае.
Необходимо заметить, что развитие математической культуры подразумевает не только формирование предметных знаний по математике, но и повышение значимости математики с точки зрения обучающихся.
Следовательно, формирование математической культуры при обучении математике в рамках реализации программы среднего общего образования будет проходить эффективнее, если:
- в учебный процесс внедрено применение личностно-развивающих методик;
- организация образовательного процесса способствует формированию мотивации обучающихся к изучению математики;
- осуществлено программирование содержания обучения обучающихся по развитию математической культуры».
Рассматривая проблему формирования математической культуры в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа при изучении темы «Делимость целых

чисел», необходимо остановиться на содержательной части курса. Так, материал о делимости целых числе в образовательной программы среднего образования появился сравнительно недавно, это подтверждается тщательным подбором содержательной составляющей. Во большинстве учебников, рекомендованных федеральным перечнем учебников, первоначально рассматривается тема о делимости натуральных чисел без остатка, и постепенно происходит переход к делимости целых чисел с остатком.
Решения и комментарии
1.
Определите целые числа m, n, k и р, для которых справедливо равенство:
2𝑚 + 𝑛 ∗ 3𝑘 + 1 ∗ 57 ∗ 712 = 27 − 𝑛 ∗ 37 ∗ 5𝑚 + 𝑝 ∗ 7𝑚 + 𝑛 + 𝑘 (1)
Решение
Используя фундаментальную теорему арифметики следует считать, что последующее число будет отличаться от предыдущего на 1, и можно описать как произведение степеней простых чисел. Следовательно, в выражении 1 обе части верны, т.е.
𝑚 + 𝑛 = 7 − 𝑛, 𝑘 + 1 = 7, 𝑚 + 𝑝 = 7, 𝑚 + 𝑛 + 𝑘 = 12. (2)
Решив систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными, получим:
𝑚 = 5, п = 1, 𝑘 = 6, р = 2. (3)
2.
Докажите, что числа 1997 и 1999 являются взаимно простыми.
Доказательство. Предположим, что числа 1997 и 1999 не являются взаимно простыми, т. е. оба делятся на натуральное число 𝑑 ≠ 1. Тогда и их разность 2 делится на d, т. е. 𝑑 = 2. Но каждое из этих чисел не делится на 2, следовательно, предположение, что числа 1997 и 1999 не являются взаимно простыми, неверно. Значит, они взаимно простые, что и требовалось доказать.
3. Докажите, что дробь
1997 1999
несократимая.
Доказательство. Так как числа 1997 и 1999 взаимно простые (задание 2), то дробь несократимая.
4.
Докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел делится на 2.
Доказательство. Пусть 𝑛 и 𝑛 + 1 — два последовательных натуральных числа.
При делении на 2 натуральное число п может иметь только два остатка: 0 и 1.Если
𝑛 = 2𝑘 ( 𝑘 ∈ 𝑁) , (4) то
𝑛 (𝑛 + 1) = 2 𝑘 (2𝑘 + 1)(5)
Если
𝑛 = 2𝑘 + 1( 𝑘 ∈ 𝑁),(6) то
𝑛(𝑛 + 1) = 2(2𝑘 + 1)(𝑘 + 1). (7)
Следовательно, произведение двух последовательных натуральных чисел делится на 2, так как содержит множитель 2 в каждом из двух возможных случаев.
Предложенные задания представляют возможность эффективного формирования математической культуры. Так в каждом задании необходимо выбрать правильный и рациональный способ решения. В процессе решения задач существует потребность в применении умения записи текстового задания на математическом языке.
Подводя итоги, следует выделить следующие задачи, стоящие перед современной методикой обучения математики, с учетом формирования математической культуры:
•
Систематизировать подход к определению и понятия математической культуры;
•
Разработать комплекс заданий, позволяющих объективно оценить уровень сформированности математической культуры у обучающихся;

•
Разработать комплекс заданий, и методических рекомендаций, эффективно развивающих математическую культуру при изучении школьного курса алгебра и начал математического анализа
Реализация общеобразовательных программ предполагают достижение цели: сформировать у обучающихся современные представления о роли математики в жизни общества и человека, о возможностях прикладного характера математических ЗУН в технических и гуманитарных областях деятельности. Существующая проблема подтверждается тем что, на сегодняшний момент обучающиеся и выпускники имеют лишь разрозненные знания о содержательных линиях математики, и достаточно часто, не видят между ними никаких связей. Значение математики для обучающихся остаются лишь словами, так как в школьном курсе математики недостаточно представлены прикладной характер данной науки. Подводя итог, можно отметить, что у обучающихся отсутствует такой аспект математического образования как математическая культура, что ограничивает и снижает качество образования в целом.
Библиографический список:
1. Воронина Л. В., Моисеева Л. В. Математическая культура личности // Педагогическое образование в России. — 2012. — № 3. — С. 37–44.
2.
Д
алингер В.А. Некоторые аспекты формирования познавательного интереса в процессе обучения математике. //Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя: Из опыта работы. /Сост. Пичурин Л.Ф. -М.: Просвещение, 1987. -С. 149-154 3. Магомедов А. Р. Педагогические условия использования информационных технологий в формировании математической культуры старшеклассников: автореф. дисс. канд.пед.наук: 13.00.01. — Махачкала, 2010. — 23 с.
4.
Миронова Г.В. Приёмы активизации учебной деятельности на уроках математики //
Математика в школе. – 1994. – №5 – С. 12–15.