вув. М 13 Мех.наз 19. Динамика модули 13. Аксиома ва онунои динамика. Муодилаои дифференсиалии аракати нута. Ду масъалаи динамика
 Скачать 1.05 Mb.
|
|
ДИНАМИКА Модули 13. Аксиома ва қонунҳои динамика. Муодилаҳои дифференсиалии ҳаракати нуқта. Ду масъалаи динамика. Дар динамика ҳаракати механикии ҷисмҳои материалӣ дар зери таъсири қувваҳо омӯхта мешавад. Ҷисми материалии оддитарин – ин нуқтаи материалӣ мебошад. Системаи механикӣ ё ин ки ҷисми сахт аз ҷамъи нуқтаҳои материалӣ иборат мебошад. Ҳаракати чисмҳои материалӣ дар фазо нисбати системаи сарҳисоби муайян ва дар фосилаи вақт ба вуҷуд меояд. Фазо сеченака ҳисобида мешавад, ки хосияти он аз ҷисмҳои ҳаракаткунанда вобаста намебошад Вақт дар механикаи классикӣ бо фазо ва ҷисмҳои материалии ҳаракаткунанда вобаста намебошад. Дар ҳама гуна системаи сарҳисоб он якхела мебошад. Қонунҳои механикаи классикӣ Қонуни якум ё ин ки қонуни инертсия. Нуқтаи материалӣ, ки ба он қувва ё ин ки системаи қувваҳои мувозинатшаванда таъсир мекунад, қобилияти оромӣ ё ин ки ҳаракати мунтазами худро нигоҳ доштан дорад (нисбати системаи сарҳисоби инерсиалӣ). Қонуни I Нютон Оромӣ ва ҳаракати мунтазамро тавсиф медиҳад Ба саволи «Чаро?», а=0 ҷавоб медиҳад. I қ.Н.: Чунин системаҳои сарҳисобе мавҷуданд, ки нисбати онҳо ҷисм ором аст ё мунтазам ва ростхата ҳаракат менамояд, агар ба ҷисм ҷисмҳои дигар таъсир нанамоянд R = 0 => V = const; а = 0 Қонуни дуюм ё ин ки қонуни асосии динамика Шитоби нуқтаи материалӣ нисбати системаи инерсиалӣ ба қувваи гузошта шуда мутаносиб буда бо он самти якхела дорад m МУОДИЛАИ АСОСИИ ДИНАМИКАшитоби ҷисм қувваи ба ҷисм таъсиркунанда, Н массаи ҷисм, кг. Вазни ҷисм – вазн ин қувваест, ки бо он ҷисм дар натиҷаи ҷозибаи Замин ба такягоҳ ё овеза таъсир менамояд. Қувваи вазнинӣ ва кувва аз тарафи такягоҳ ба худи ҷисм гузошта мешавад, вазн бошад ба такягоҳ. II қ.Н.: Агар ду ҷисм ба ҳам таъсир намоянд, он гоҳ шитоби онҳо ба массаи онҳо мутаносиби чаппа мебошанд. Қонуни сеюм ё ин ки қонуни баробарии таъсир ва акси таъсир. Қувваҳои таъсири байниҳамдигарии ду нуқтаи материалӣ ба ҳам баробар ва ба тарафҳои муқобил равона. Шитоби нуқтаи материалиро ҳангоми ба тарзи векторӣ дода шуданги ҳаракат Ба муодилаи асосии динамика гузошта, ҳосил менамоем: M O Ин аст муодилаи дифференсиалии ҳаракати нуқта ба намуди векторӣ. - ин аст муодилаи дифференси алии ҳаракати нуқта ба намуди координатӣ. Ба намуди координатӣ: Алоқаи байни радиус-векторро бо координатаҳо ва вектори қувва бо проексияҳояш истифода мебарем: ё ки M(x,y,z) O Муодилаи дифференсиалии ҳаракати нуқтаи материалӣ ба намуди табиӣ – бо проектиронидани муодилаи вектории дифференсиалии ҳаракат тирҳои координати табиӣ ҳосил мешавад: M ё ки - Ин аст муодилаи дифференсиалии ҳаракати нуқта ба намуди табиӣ. Масъалаҳои асосии динамика Масъалаи якум ё ин ки масъалаи роста: Ба мо массаи нуқта ва қонуни ҳаракати он маълум мебошад. Мо бояд бузургӣ ва самти қувваро ёбем, ки ба нуқта таъсир мекунад. Ҳалли ин масъала ба муайян намудани шитоби нуқта вобас тааст. Агар шитоби нуқта дар лаҳзаи дода шуда маълум бошад, он гоҳ қувваи ба нуқта таъсиркунанда якбора аз муодилаи асосии динамика муайян карда мешавад. Агар ҳаракати нуқтаи материалии массааш m ба намуди векторӣ маълум бошад, шитоби нуқта чунин ёфта мешавад: Масъалаи дуюм ё ин ки масъалаи чаппа: Массаи нуқта, қувваи ба нуқта таъсиркунанда маълум аст. Қонуни ҳаракати нуқта муайян карда шавад. Ҳалли ин масъаларо дар системаи координатаи Декартӣ дида мебароем. Қувва аз вақт, суръати ҳаракати нуқта, координатаи нуқта ва дигар сабабҳо вобаста шуда метавонад. Шартҳои ибтидоиро истифода мебарем: Дар натиҷа шаш муодилаҳои алгебравӣ ҳосил мекунем, ки аз онхо доимиҳои ёфта мешаванд. 2. Отбрасываем связь (трос) и заменяем реакцией R. 3. Составляем основное уравнение динамики: Определяем реакцию троса: Определяем натяжение троса: При равномерном движении кабины ay = 0 и натяжение троса равно весу: T = G. При обрыве троса T = 0 и ускорение кабины равно ускорению свободного падения: ay = -g. 4. Проецируем основное уравнение динамики на ось y: y O
Пример 1. Кабина лифта весом G поднимается тросом с ускорением a . Определить натяжение троса. Решение: 1. Выбираем объект (кабина лифта движется поступательно и ее можно рассматривать как материальную точку). Масъалаи якум ё ин ки масъалаи роста: Ба мо массаи нуқта ва қонуни ҳаракати он маълум мебошад. Мо бояд бузургӣ ва самти қувваро ёбем, ки ба нуқта таъсир мекунад. 2. Отбрасываем связь (трос) и заменяем реакцией R. 3. Составляем основное уравнение динамики: Определяем реакцию троса: Определяем натяжение троса: При равномерном движении кабины ay = 0 и натяжение троса равно весу: T = G. При обрыве троса T = 0 и ускорение кабины равно ускорению свободного падения: ay = -g. 4. Проецируем основное уравнение динамики на ось y: y O
Пример 1. Кабина лифта весом G поднимается тросом с ускорением a . Определить натяжение троса. Решение: 1. Выбираем объект (кабина лифта движется поступательно и ее можно рассматривать как материальную точку). Масъалаи якум ё ин ки масъалаи роста: Ба мо массаи нуқта ва қонуни ҳаракати он маълум мебошад. Мо бояд бузургӣ ва самти қувваро ёбем, ки ба нуқта таъсир мекунад. После подстановки найденных значений постоянных получаем: Таким образом, под действием одной и той же системы сил материальная точка может совершать целый класс движений, определяемых начальными условиями. Начальные координаты учитывают исходное положение точки. Начальная скорость, задаваемая проекциями, учитывает влияние на ее движение по рассматриваемому участку траектории сил, действовавших на точку до прихода на этот участок, т.е. начальное кинематическое состояние. Решение обратной задачи динамики – В общем случае движения точки силы, действующие на точку, являются переменными, зависящими от времени, координат и скорости. Движение точки описывается системой трех дифференциальных уравнений второго порядка: После интегрирования каждого из них будет шесть постоянных C1, C2,…., C6: Значения постоянных C1, C2,…., C6 находятся из шести начальных условий при t = 0: x |