матем 4сем. математика _4семестр (3). Дисциплина Математика (4 семестр) Задание

• Название: Дисциплина Математика (4 семестр) Задание
• Анкор: матем 4сем
• Дата: 27.02.2023
• Размер: 154.79 Kb.
• Имя файла: математика _4семестр (3).docx
• Тип: Документы; #958359

Дисциплина «Математика»

(4 семестр)

Задание: выполнить один вариант заданий на ваш выбор.
Вариант 1

Часть 1

1.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления7 литров маринада? Ответ:11

2 . Найдите площадь сектора круга радиуса 2, длина дуги которого равна 4. Ответ: 4
3 .Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

Ответ:0,00296

4. Решите уравнение: Ответ:

5. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .Ответ:2

6. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  и образует углы 30°, 30° и 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. Ответ : 4

7. Найдите значение выражения Ответ:

8. Eмкоcть выcоковольтного конденcатора в телевизоре  Ф. Параллельно c конденcатором подключeн резиcтор c cопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденcаторе кВ. Поcле выключения телевизора напряжение на конденcаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (c), где  – поcтоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденcаторе, еcли поcле выключения телевизора прошло не менее 21 c?Ответ:__2_______
9. Саша отвечает за 1 час на 10 вопросов теста, а Денис – на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Саша закончил тест позже Дениса на 15 минут. Сколько вопросов содержит тест. Ответ:_15________


10. Найдите наибольшее значение функции .

Ответ:

+1 х=2,75

Часть 2

11. Решите уравнение . Ответ: решения нет, т.к.
Укажите корни на отрезке

Ответ : ; х2= ; х3=

12. В кубе точки M, N, P – середины ребер . Найдите угол между прямыми MN и .

Ответ :

13. Решите неравенство

Ответ :

Вариант 2

Часть 1

1 .Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год под 12,5 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит,вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?Ответ:_________

2.Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 3. Найдите периметр этого треугольника. Ответ:_________

3 .Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

4.Найдите среднее арифметическое корней уравнения .

5. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

6. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. Ответ:_________

7. Вычислите значение выражения Ответ:_________

8. Коэффициент полезного дейcтвия (КПД) кормозапарника равен отношению количеcтва теплоты, затраченного на нагревание воды маccой (в килограммах) от температуры до температуры (в градуcахЦельcия) к количеcтву теплоты, полученному от cжигания дров маccы кг. Он определяетcя формулой , где Дж/(кг К) –теплоёмкоcть воды, Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количеcтво дров, которое понадобитcя cжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от до кипения, еcли извеcтно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах. Ответ:_________

9. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон– 42000 рублей, Гоша  – 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ:_________

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Часть 2

11. Решите уравнение

12. Решите неравенство

13. Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами АВ=36, CD=34 и верхним основанием ВС=10, . Найдите BD.

Вариант 3

Часть 1

1 .При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала? Ответ:_________

2. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр. Ответ:_________

3.Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. Ответ:_______

4.Решите уравнение найдите количество корней на отрезке . Ответ:_________

5 . Острый угол прямоугольного треугольника равен 52^о. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.Ответ:___

6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

7. Вычислите . Ответ:_________

8. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конcтрукция имеет кубичеcкую форму, а значит, дейcтвующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определятьcя по формуле: , где  – длина ребра куба в метрах, кг/м³ – плотноcть воды, а  – уcкорение cвободного падения (cчитайте 8 Н/кг). Какой может быть макcимальная длина ребра куба, чтобы обеcпечить его экcплуатацию в уcловиях, когда выталкивающая cила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ выразите в метрах. Ответ:________

9.Маша собирает ведро малины за 3 часа, а Саша – за 2 часа. За сколько часов они наберут 2 ведра малины, если будут собирать вместе с постоянной скоростью? Ответ:_________

10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Часть 2

11. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни на отрезке

12. В тетраэдре АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равна 10. Найдите синус угла, который составляет прямая АТ с плоскостью АМС, где М – середина ребра ТВ.

13. Решите неравенство
Вариант 4

Часть 1

1.В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб.м воды, а 1 октября – 114 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 49 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях. Ответ:_________

2 .Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны  и .

3.Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятость того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

4. Найдите корень уравнения или произведение корней

5 . Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Ответ:_________

6. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Ответ:_________

7. Вычислите .Ответ:_________

8. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону . В лаборатории получили вещество, содержащее в данный момент времени мг изотопа ксенона 133, период полураспада которого равен Т=5,3 суток. В течение скольких суток масса изотопа ксенона 133 в веществе будет превосходить 3 мг? Ответ:_________

9. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ:_________

10. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Часть 2

11.а)Решите уравнение

б)Найдите его корни, принадлежащие отрезку

12. Решите неравенство

13. В трапеции АВСД основание АД в два раза больше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ABM и ДСМ прямые.

а) Докажите, что АМ=ДМ.

б) Найдите угол ВАД, если угол АДС равен 70^о, а расстояние от точки М до прямой АД равно стороне ВС.