МЭЦ метод. указания. Для эффективного усвоения знаний студент должен быть включен в активную учебную и творческую деятельность на основе принципа само стоятельности и сознательности
 Скачать 1.84 Mb.
|
|
4.2.2. Определение комплексных чисел Результатом вычисления, а также решения уравнений могут являться комплексные числа, даже если все исходные значения - вещественные числа. Независимо от того, в какой форме записи были заданы комплексные числа (алгебраической или показательной), MathCad всегда возвращает их в алгеб- раической форме записи: Z = a + b i, где Z – комплексное число (в MathCad подчеркивание не указывается); a и b – вещественные числа, обозначающие соответственно вещественную и мнимую часть комплексного числа; i = sqr(1) – мнимая единица. Для работы с комплексными числами можно использовать следующие функции комплексного числа Z: – функция Re(Z) возвращает вещественную часть комплексного числа Z; – функция Im(Z) возвращает мнимую часть комплексного числа Z; – функция arg(Z) возвращает главное значение аргумента комплексно- го числа Z (между − π и π, включая π). Аргумент является значением угла , когда Z записывается в показательной форме записи: Z = |Z| e iф Некоторые операции над комплексными числами показаны на рис. 4.10. 62 Рис. 4.10 Пример операции над комплексными числами 4.2.3. Переменные-диапазона Уже в первых версиях MathCad была предусмотрена поддержка пере- менных-диапазона, которые определяют область дискретных значений и по- зволяют организовывать циклические вычисления без применения операто- ров программирования. Переменные-диапазона используют для решения целого ряда задач: определения массивов и диапазонов суммирования или произведения, поиска решений методом последовательных приближений, построения графиков функций и таблиц. Оператор диапазона может быть введен в документ при нажатии два раза на клавишу «точка», а также выбран на вкладке ленты Математика в группе Операторы и символы на панели Операторы. Для задания циклических вычислений с целочисленной управляющей переменной цикла (шаг изменяется на единицу) используется следующая конструкция: Имя переменной-диапазон := Nнач … Nкон, где Nнач – начальное значение переменной; Nкон – конечное значение переменной. 63 Если Nнач < Nкон, то шаг изменения переменной равен +1, а если Nнач > Nкон, то шаг изменения переменной равен –1. Шаг изменения можно задать любым, используя другую конструкцию задания таких переменных: Имя переменной-диапазон: = Nнач, Nслед .. Nкон, где Nслед – следующее за Nнач значение переменной. Шаг в этом слу- чае равен Ncлед – Nнач. На рис. 4.11 приведены примеры реализации циклов с заданными пре- делами изменения для формирования векторов-столбцов. Рис. 4.11 Примеры реализации циклов 4.2.4. Использование векторов, матриц и таблиц В переменных-диапазона невозможно осуществить доступ к произ- вольному элементу представляемого ими ряда. Этой цели служат массивы. Наиболее распространены одномерные массивы – векторы и двумерные мас- сивы – матрицы. В MathCad массив задается именем, как и любая переменная. Вектор имеет ряд элементов с определенным порядком расположения. Порядковый номер элемента задается индексом. Нижняя граница индексации определяется значением системной пере- менной ORIGIN, которая по умолчанию равна 0. Влияние значения этой сис- темной переменной показано на примере рис. 4.12. 64 Рис. 4.12 Влияние значения системной переменной Для вставки шаблона вектора-столбца в документ необходимо на вкладке ленты Матрицы/таблицы выбрать команду Вставить матрицу, ука- зав для нее один столбец и требуемое число строк. Для указания подстрочных индексов после имени переменной вводится знак открывающей квадратной скобки, либо можно выбрать соответствую- щий шаблон на вкладке Математика в панели Операторы. Элементы матриц также являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. В этом случае для каждой ин- дексированной переменной указываются два индекса: первый – для номера строки, второй – для номера столбца. Как векторы, так и матрицы можно создать и без введения шаблона пу- тем определения их отдельных элементов. На рис. 4.13 приведен пример соз- дания вектора, в котором были определены только первый, второй и четвер- тый элементы, а третий элемент по умолчанию равен нулю. Рис. 4.13 Пример создания вектора На рис. 4.14 приведен пример создания массива М1. Индексы элемен- тов массива формируются с помощью двух переменных-диапазона i и j, ко- торые задают два вложенных цикла: у внешнего цикла переменная цикла из- меняется от одного до двух, а у внутреннего цикла – от одного до трех. 65 Рис. 4.14 Пример создания массива М1 Еще один способ создания векторов – использование таблиц. Таблица MathCad представляет собой область, в которой определяются наборы дан- ных. Заголовок таблицы включает в себя имя для каждого набора данных в первой строке и под ним поле для задания соответствующей единицы изме- рения. Для вставки таблицы в документ необходимо щелкнуть в месте вставки и выбрать пункт Вставить таблицу на вкладке Матрицы/таблицы в группе Матрицы и таблицы, а затем задать указателем нужные размеры таблицы. Следует иметь в виду, что максимальный размер таблицы, которую можно вставить из ленты, составляет десять строк по десять столбцов. Для вставки дополнительных строк или столбцов нажмите Shift + «Ввод», чтобы добавить новую строку, или Shift + «Пробел», чтобы добавить новый стол- бец. Строки и столбцы можно удалять клавишей «Delete», предварительно выделив их. Создадим таблицу, состоящую из двух столбцов: первый столбец – это напряжение U, а второй столбец – это ток I (рис. 4.15). Рис. 4.15 Создание столбцов Выберем поле для задания единицы измерения для переменной U и введем имя единицы измерения «V». Имя единицы измерения можно выбрать на вкладке Математика в группе Единицы измерения (Units), раскрыв пункт Единицы измерения (Units). Откроется список единиц измерения (рис. 4.16 1.32), отображающий все имена встроенных единиц измерения. Щелкните требуемую единицу измерения, чтобы вставить ее. 66 В MathCad имеется полный набор единиц измерения по международ- ной системе СИ, американской системе единиц (USCS) и системе СГС. В MathCad все переменные отображаются в системе единиц измерения, опре- деленной для документа. Выберем поле для задания единицы измерения для переменной I и вве- дем имя единицы измерения «А» (см. рис. 4.15) либо «mA» (см. рис. 4.16). MathCad позволяет вставить масштабный множитель перед именем единицы измерения. Если поставить перед именем единицы измерения «А» множитель «0.001», то данные в этот столбец нужно будет заносить в милли- амперах. Введем в первый столбец таблицы данные для напряжений, приложен- ных к сопротивлению 100 Ом (0, 5 и 10 В), рассчитаем по закону Ома соот- ветствующие значения тока в миллиамперах и занесем их во второй столбец таблицы (см. рис. 4.15). Таблицы предназначены только для ввода данных, но не для вывода. Однако после задания наборов данных в таблице их можно использовать аналогично векторам-столбцам. Рис. 4.16 Выбор поля Вектор может возвращать свои значения с помощью оператора «вычис- ление» (см. «U» рис. 4.15), а также может использоваться в качестве аргумен- тов функций (см. «t» рис. 4.17). 67 Рис. 4.17 Пример аргумента функций 4.2.5. Построение графиков в системе MathCad По значениям таблицы можно также строить графики. Для вставки графика в документ требуется выбрать место вставки графика либо ниже, ли- бо правее соответствующей таблицы. Затем выбрать пункт Вставить график на вкладке Графики в группе Кривые, раскрыть список с вариантами графи- ков и выбрать, например График XY. В результате в документ вставится шаблон выбранного графика, в ко- тором необходимо заполнить соответствующие позиции для Х и Y. Графики можно масштабировать, изменять расположение названия осей графика, а также править и настраивать деления и значения делений осей. Оси графика можно задать в линейном или логарифмическом масшта- бе. По умолчанию масштаб осей являетсялинейным. На рис. 4.18 приведен график зависимости U(I), построенный для таб- лицы из программы на рис. 4.15 . Рис. 4.18 График зависимости U(I) 68 На рис. 4.19 приведен график зависимости вектора мгновенного значе- ния тока i(t) из программы на рис. 4.17. Рис. 4.19 График зависимости вектора мгновенного значения тока i(t) из программы При построении графиков удобно использовать переменную диапазо- на, с помощью которой задавать не только диапазон изменения аргумента, но и его шаг, который, в свою очередь, определяет количество точек на графике (рис. 4.20). Рис. 4.20 Построение графика 69 Аргумент функции sin(n) в MathCad по умолчанию считается заданным в радианах. Если требуется указать аргумент в градусах, то можно либо ум- ножить n на π/180, либо использовать оператор «градус» , который преобра- зует n из радиан в градусы. Если n является вектором, матрицей или комплексным числом, опера- тор «градус» применяется к каждому элементу n. 4.2.6. Решения систем линейных уравнений Система линейных уравнений M · X = V может быть решена в MathCad аналитически в матричной форме через обращение матрицы (рис. 4.20). В MathCad многие задачи решаются численными методами. Так, для решения систем линейных уравнений введена функция lsolve (M,V), которая работает быстрее и в некоторых случаях дает более высокую точность. На рис. 4.20 показан пример использования функции lsolve, к аргументам кото- рой предъявляются следующие требования: M – матрица коэффициентов системы должна состоять из действитель- ных или комплексных значений. Если матрица квадратная, то ее определи- тель не должен равняться нулю; V – вектор или матрица свободных членов должна состоять из действи- тельных или комплексных значений, иметь такое же число строк, как и мат- рица M. Рис. 4.20 Решение матриц 70 Контрольные вопросы 1. Дайте определение электрической цепи. На какие группы делятся элементы электрической цепи? 2. Назовите определение и единицы измерения электрического тока. Какой ток считается постоянным? Что в электротехнике принимается за по- ложительное направление тока? 3. Назовите определение и единицы измерения электрического потен- циала и напряжения. Что в электротехнике принимается за положительное направление напряжения? 4. Назовите определение и единицы измерения мгновенной и активной мощности электрической цепи, а также электрической энергии. 5. Назовите определение и единицы измерения идеализированного ре- зистивного элемента электрической цепи, активного сопротивления и актив- ной проводимости. 6. Какие формулы можно использовать для расчета активной мощно- сти, выделяемой на сопротивлении? Сформулируйте закон Джоуля-Ленца. 7. Назовите определение и единицы измерения идеализированного ин- дуктивного элемента электрической цепи. 8. Что понимается под потокосцеплением и ЭДС самоиндукции и как рассчитывается напряжение на индуктивном элементе? 9. Назовите определение и единицы измерения идеализированного ем- костного элемента электрической цепи. 10. Чему равны мгновенная мощность и энергия, запасаемая на индук- тивном и емкостном элементе? 11. Какими паразитными параметрами обладают реальные пассивные элементы электрической цепи? 12. Какие существуют активные элементы электрической цепи? 13. Что представляет из себя внешняя характеристика источника энер- гии и каково ее назначение? На что влияет наличие внутреннего сопротивле- ния у реальных источников энергии? 14. Как по внешней характеристике источника ЭДС определить значе- ние тока короткого замыкания и напряжения холостого хода? 15. Какие топологические элементы существуют в электрической це- пи? Дайте их определение. 16. Запишите закон Ома для заданного участка цепи. 17. Запишите первый и второй законы Кирхгофа для заданной электри- ческой цепи. 71 18. Что представляет из себя и как строится потенциальная диаграмма электрической цепи? 19. Запишите энергетический баланс мощности для заданной электри- ческой цепи. 20. При каком соотношении внешнего и внутреннего сопротивления в цепи выделяется максимальная полезная мощность? 21. Какие существуют виды соединений элементов электрической цепи и каким образом находится эквивалентное сопротивление цепи относительно заданных точек? 22. Какие методы, применяемые для расчета электрических цепей, вы знаете? 23. Сколько уравнений необходимо записать по первому и второму за- конам Кирхгофа при расчете сложной электрической цепи по методу законов Кирхгофа? 24. Сколько уравнений необходимо записать по второму законам Кирх- гофа при расчете сложной электрической цепи по методу контурных токов?_ 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Одним из основных видов занятий по дисциплине «Моделирование электрических цепей» является выполнение контрольных работ. Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, необхо- димо изучить соответствующие разделы дисциплины, составляя конспект, а также разобраться в задачах и примерах, решения которых приведены в ре- комендуемых задачниках и предлагаемой учебной методической разработке. К представленным на рецензию контрольным работам предъявляются следующие требования: - в начале контрольной работы следует указать фамилию, имя и отчество, учебный шифр, номер контрольной работы, название дисципли- ны, домашний адрес студента; - все основные положения, приводимые при решении, должны быть подробно пояснены; - рисунки, графики, схемы должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе; - в тетради следует оставлять поля шириной не менее 4 см для замеча- ний рецензента; - вычисления должны быть сделаны с точностью до третьей значащей цифры; 72 - контрольная работа должна быть датирована и подписана студентом; - незачтенная контрольная работа должна быть выполнена и прислана на повторную рецензию вместе с первоначальной работой и замечаниями ре- цензента. Исправления ошибок в отредактированном тексте не допускаются. Если неправильно выполнена не вся работа, а только часть ее, то перерабо- танный и исправленный текст следует записать в тетради после первоначаль- ного текста под заголовком «Исправление ошибок». Контрольная работа засчитывается, если решение не содержит ошибок принципиального характера и выполнены все перечисленные требования. Работа над контрольной работой помогает студентам проверить сте- пень усвоения дисциплины, вырабатывает у них навык четко и кратко изла- гать свои мысли. Для успешного достижения этой цели необходимо руково- дствоваться следующими правилами: - начиная решение задачи, указать, какие физические законы, расчет- ные методы предполагается использовать при решении, привести математи- ческую запись этих законов и методов; - тщательно продумать, какие буквенные или цифровые обозначения предполагается использовать в решении, пояснить значение каждого обозна- чения; - в ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые на- правления токов и наименования узлов, сопротивлений, а также обозначения, заданные условием; - расчет каждой исходной величины следует выполнять сначала в об- щем виде, а затем в полученную формулу подставлять числовые значения и привести результат с указанием единиц измерения. При решении системы уравнений целесообразно пользоваться известными методами упрощения расчета определителей (например, вынесение за знак определителя общего множителя и др., а иногда и еще проще – метод подстановки); - промежуточные и конечные результаты расчетов должны быть ясно выделены из общего текста; - решение задач не следует перегружать приведением всех алгебраиче- ских преобразований и арифметических расчетов; - каждому этапу решения нужно давать пояснения; - при построении кривых следует выбирать такой масштаб, чтобы на 1 см оси координат приходилось n 10 1 или n 10 2 единиц измерения фи- зической величины. Градуировку осей выполняют, начиная с нуля, равно- мерно через один или два сантиметра. Числовые значения координат точек, по которым строятся кривые, не приводят. Весь график в целом и отдельные кривые на нем должны иметь названия. 73 Номер варианта контрольных задач определяется последней цифрой учебного шифра зачетной книжки студента, например, если его учебный шифр ЗАТ-18-17, то он выполняет вариант 8, если ЗАТ-20-17, - то вариант 10. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Задание 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТО- ЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ Предварительное задание По данным табл. 5.1, рассчитать с помощью программы MathCad пол- ное сопротивление, токи участков (I, I 1 , I 2 , I 3 ) в цепях с последовательным со- единением (рис. 12), параллельным (рис. 13) и смешанным (рис. 14). Таблица 5.1 Вариант 1 R , Ом 2 R , Ом 3 R , Ом 1 Е , В 1 11 1 1 1 30 2 12 2 2 4 30 3 13 4 2 6 30 4 14 6 5 12 30 5 15 12 8 6 30 6 16 8 12 6 30 7 17 8 2 11 30 8 18 2 15 2 30 9 19 1 10 4 30 10 20 2 8 74 30 Определить напряжения на элементах цепи (U 1 , U 2 , U 3 ) для трех спо- собов соединения. Для расчета цепи выбрать метод преобразования схемы. Результаты записать в табл. 5.2. Схема эксперимента с помощью программы ЕlectronicsWorkbench (EWB). На рабочем поле моделирующей программы необходимо создать три модели: последовательного соединения (рис. 5.1), параллельного соединения (рис. 5.2) и смешанного соединения сопротивлений (рис. 5.3). |