Для того, чтобы проверить, является ли векторное поле потенциальным, необходимо проверить выполнение равенства
![]()
|
![]() Для того, чтобы проверить, является ли векторное поле потенциальным, необходимо проверить выполнение равенства ![]() ![]() ![]() ![]() Для нахождения уравнения векторных линий решим дифференциальное уравнение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём потенциал поля при помощи криволинейного интеграла ![]() Выбираем начальную точку (1,1), так как функции P и Q в ней существуют, а также она удобна для вычислений: ![]() ![]() Учитывая выбранный путь, подставим в необходимые места dy=0 и dx=0: ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём уравнения линий уровня потенциала: ![]() ![]() Докажем ортогональность векторных линий поля и эквипотенциальных линий ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём уравнение нормали для функции ![]() Найдём производную функции: ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём уравнение нормали к графику в точке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём уравнение нормали для функции ![]() Найдём производную функции: ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём уравнение нормали к графику в точке ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим работу поля вдоль векторной линии ![]() ![]() ![]() Используя результат из пункта 3), получим: ![]() |