Доклад. Александрийская школа. Развитие Астрономии и Математики. Доклад. Александрийская школа. Развитие Астрономии и Математики.. Доклад Александрийская школа. Развитие Астрономии и Математики
 Скачать 202.77 Kb.
|
|
Дисциплина «Философские вопросы технических наук» Доклад «Александрийская школа. Развитие Астрономии и Математики» ВВЕДЕНИЕ В истории математики рассмотренный нами период существования Александрийской школы носит название «Первой Александрийской школы». С начала нашей эры на основе работ александрийских математиков начинается бурное развитие идеалистической философии: снова возрождаются идеи Платона и Пифагора, и эта философия неоплатоников и неопифагорейцев быстро снижает научное значение работ новых представителей математической мысли. Но вес же математическая мысль не замирает, а время от времени проявляется в работах отдельных математиков. Второй период, в который протекала работа Александрийской школы, носит название «Второй Александрийской школы». 1. Ученые Александрийской школы Афинская школа числила в своих рядах таких великих людей, как Платон и Аристотель. После смерти Аристотеля центр научной мысли переместился в Александрию (Египет), где в начале 3 в. до н.э. был основан знаменитый Александрийский Мусейон – один из главных научных центров античного мира. Мусейон был фактически первым в мире университетом. Пансионерами его являлись ученые, поэты, изредка философы. Все они жили в помещениях Мусейона на содержании государства, спокойно занимались своей работой, читали лекции, писали книги, которые аккуратно складывались в хранилищах библиотеки. Богатства Александрийской библиотеки даже сегодня поражают воображение. Еще до начала нашей эры она насчитывала, по официальным отчетам, около четырехсот тысяч томов. 1.1 Аристарх Самосский Среди знаменитых древнегреческих астрономов Александрийской школы следует прежде всего назвать имена Аристарха Самосского, Аристилла и Тимохариса. Все они были примерно современниками и жили в первой половине третьего века до нашей эры. Аристарх пишет трактат, в котором предлагает метод определения сравнительных расстояний Солнца и Луны.  Угол ЛСЗ у Аристарха получился равным трем градусам. А следовательно, расстояние Земля — Солнце в 18—20 раз больше расстояния Земля — Луна. На самом деле расстояние до Солнца раз в 400 больше расстояния до Луны. Аристарх ошибся потому, что определить без специальных инструментов момент полулуния чрезвычайно трудно. Но для времени Аристарха Самосского это был выдающийся результат, ведь с тех пор прошло более 2000 лет. И Аристарх Самосский предлагает свою систему мира, согласно которой Солнце неподвижно и находится в центре звездной сферы, а Земля не только облетает светило, но еще и вращается вокруг своей оси. Так же облетают Солнце и другие планеты. Но новая система Аристарха Самосского давала большие ошибки при вычислениях. 1.3. Клавдий Птолемей Работал главным образом в области астрономии, причем его астрономические наблюдения относятся ко времени между 125 и 151 г. Главная работа Птолемея называлась «Великое математическое построение астрономии в XIII книгах». В историю она вошла под названием «Альмагест», которое дали ей впоследствии арабы. В «Альмагесте» Птолемей вычисляет величины хорд всех дуг от 0° до 180°, причем значения хорд даны для дуг через каждую 1/2°. Для выполнения этой работы Птолемей вводит свою теорему, которая в истории математики носит название теоремы Птолемея. Пользуясь полученными соотношениями, а также используя уменье вычислять стороны вписанных в круг правильных фигур (треугольника, квадрата, пятиугольника, шестиугольника и десятиугольника), Птолемей и составил свою таблицу хорд, предшественницу современных таблиц синусов. 1.4. Евклид Евклид Александрийский (предположительно 330—277 до н.э.) — математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по математике. Свои труды Е. писал по единой сферической геометрии, а также работы по астрономии, музыке и оптике, в которых ведущая роль отводилась математике. В сочинениях Е. "Оптика" и "Катоптрика" — хронологически первых систематических исследованиях свойств лучей света — рассматривались проблемы зрения и его применения для определения размеров различных предметов, построена теория зеркал. 1.4.1.«Начала» Евклида. Эта книга намного превосходила более поздние труды математиков, она сыграла огромную роль в истории математики. Достаточно сказать, что она была переведена на все языки мира и выдержала около 500 изданий. До середины XIX века все математики учились по «Началам» Евклида. Каждой из 13 книг «Начал» предпосылаются основные предложения, необходимые для вывода всех предложений рассматриваемой книги. Эти предложения делятся на 3 категории: определения, аксиомы и постулаты. Особое внимание критиковавших «Начала» Евклида привлекал к себе V постулат. 1.4.2. V постулат. Применение V постулата в «Началах» Евклида резко разграничивает геометрические предложения на две категории: на предложения, доказываемые без помощи V постулата; и на предложения, которые не могут быть доказаны без его использования. Предложения первой категории называются абсолютной геометрией, а второй – образует так называемую собственную евклидову геометрию. В результате этих многовековых поисков были выявлены логические зависимости между некоторыми важными геометрическими предложениями и, в частности, были открыты предложения, эквивалентные V постулату. Например, в современной школьной практике V постулат известен, как аксиома параллельных Плейфера: «Через точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной». 1.5. Архимед. 1.5.1. Жизнь.  Уроженец греческого города Сиракузы на острове Сицилия, Архимед был приближенным управлявшего городом царя Гиерона .Возможно, какое-то время Архимед жил в Александрии – знаменитом научном центре того времени. То, что Эратосфену, подтверждает мнение о том, что Архимед являлся одним из деятельных преемников Эвклида, развивавших математические традиции александрийской школы. Вернувшись в Сиракузы, Архимед находился там вплоть до своей гибели при захвате Сиракуз римлянами в 212 до н.э. 1.5.2. Математические труды. Сочинения посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты «О шаре и цилиндре», «Об измерении круга», «О коноидах и сфероидах» и тд. Также часть работ составляют по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: «О равновесии плоских фигур, «О плавающих телах». Разработал группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий Архимед постоянно использует метод, известный как «метод исчерпывания». К этому методу прибегает и Евклид в XII книге «Начал». Доказательство с помощью метода исчерпывания, в сущности, представляет собой косвенное доказательство от противного. Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Пользуясь различными вариантами метода исчерпывания, Архимед смог доказать различные теоремы, эквивалентные в современной записи соотношениям S = 4pr2 для площади поверхности шара, V = 4/3pr3 для его объема, теореме о том, что площадь сегмента параболы равна 4/3 площади треугольника, имеющего те же оcнование и высоту, что и сегмент, а также многие другие интересные теоремы. В истории физики Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике. В I книге сочинения «О равновесии плоских фигур» он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии. В своем сочинении «О плавающих телах» Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Исходя из двух допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы (предложения) относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В предложении VII, где говорится о телах более плотных, чем жидкость, выражен т.н. закон Архимеда, согласно которому «всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». 1.6. Теон и Гипатия Учеными, завершившими цикл математиков Александрийской школы, были Теон (IV в.) и его дочь Гипатия (370—415). Теон проделал большую работу, комментируя труды Евклида и Птолемея. Что же касается Гипатии, то, по отзывам историков, она обладала большими знаниями в области математики и философии и комментировала труды Архимеда. Диофанта и Аполлония. Она является первой известной в истории математики женщиной-математиком. Ей принадлежат также философские труды по толкованию Платона, Аристотеля я других греческих философов. До нашего времени не сохранилось ни одного из трудов Гипатии. Высокая ученость и красноречие, которыми обладала Гипатия, ее деятельное участие в общественных делах города создали ей популярность в Александрии, но вместе с тем вызвали ненависть со стороны христианских религиозных фанатиков к ученой «язычнице». В 415 г. она по подстрекательству епископа Кирилла была растерзана толпой христианских изуверов. Последователи и ученики Гипатии, которым удалось спастись от преследования, бежали в Афины. 2. Упадок Александрийской школы Папп и Диофант явились последними представителями александрийских математиков, внесших в математику новые идеи. В дальнейшем значение александрийских ученых снижается все более и более. Это объясняется как внутренними, так и внешними условиями работы в Александрийской школе. Государственный строй, основанный на рабском труде, не мог способствовать дальнейшему росту научных знаний. В первые годы существования Александрийской школы Птолемея были созданы весьма благоприятные условия для научной работы, так как это было выгодно для правящих классов: надо было создать сильное и богатое государство, приносящее и личную выгоду Птолемеям. Развитие техники военного дела, астрономии, географии, торгового дела и промышленности требовало и быстрого развития математики, а потому математика и имела все данные для своего роста и вширь и вглубь. Но когда материальные потребности правящих классов были удовлетворены достигнутыми успехами наук, то не стало и стимула для поощрения дальнейшего роста научных знаний. Таковы внутренние условия, вызвавшие упадок математических наук в Александрии. Но, кроме них, существовали и условия внешнего характера. Уже задолго до начала нашей эры стало все более сказываться притязание Рима на овладение территорией, на которой была расположена Александрия. В 47 г. до н. э., во время войны Юлия Цезаря против Александрии, была сожжена ее замечательная библиотека. Затем она была восстановлена, но когда Рим окончательно овладел Александрией, началась жестокая вражда между христианами и язычниками. Религиозная рознь отозвалась и на науке, так как, во-первых, в науку стала проникать христианская мистика (что отозвалось, например, на творениях Никомаха), а, во-вторых, христианские фанатики стали преследовать все языческое, в том числе и «языческую» науку. По приказанию патриарха Теофила в 391 г. в Александрии был разрушен храм бога Сераписа, а вместе с храмом погибла и библиотека. Дни Александрийской школы были сочтены. Таков был конец Александрийской математической школы. Последний кратковременный расцвет математических наук в Греции отмечается в V - VI вв. в Афинах. Афинская школа этой эпохи работала главным образом над толкованием работ математиков прежних веков: Евклида, Архимеда и др. Но и эта школа в 529 г. была закрыта по распоряжению императора Юстиниана как «языческая мерзость». 3. Заключение Из приведенного выше очерка развития математических знаний в Древней Греции можно видеть, что за более чем полуторатысячелетний период времени математическая наука в Греции имела значительные достижения. Это относится главным образом к элементарной геометрии, которая в трудах Фалеса, Пифагора, Платона и в особенности Евдокса, Евклида и Архимеда приобрела то содержание, которое сохраняется и в настоящее время. В этой области греческие математики сумели построить вполне научную основу и дали строго дидактическое изложение теории. От греков мы получили и основы всей геометрической терминологии. Что же касается других разделов математики (арифметики, алгебры и тригонометрии), то в них были заложены некоторые основы науки, но полного развития эти разделы у греков не получили. Как мы видели ранее, греки в своих арифметических исследованиях отрывались от практического счета, строго отделяя арифметику от логистики, и это в значительной мере тормозило развитие арифметики, так как никакая наука не может развиваться в отрыве от практики. Развитию алгебры препятствовало то, что еще недостаточно вошли в употребление символические записи, намек на которые мы впервые встречаем в трудах Диофанта, пользовавшегося лишь отдельными символами и сокращениями записи. Свое значение алгебра приобрела много позднее, когда в связи с развитием символики смогла помочь и практическим расчетам, и научным обобщениям. По отношению к тригонометрии мы можем сказать, что в Греции тригонометрия не получила самостоятельного значения, а являлась лишь вспомогательным вычислительным аппаратом для астрономических наблюдений. Однако если рассматривать развитие в Древней Греции элементарной математики в целом, то мы должны признать, что обязаны грекам очень большими достижениями на этом пути. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ Рыбников К. А. История математики: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 496 с. http://www.astro-cabinet.ru/library/nzopia/nebo-zemli-ocherki-po-istorii-astronomii9.htm Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М.: Наука, 1967 Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.; Л.: Наука, 1990 Колмогоров А. Н. Математика // БСЭ. 2-е изд. Т. 26, 464 - 483 Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайтов http://www.refcentr.ru/ http://culture.niv.ru http://www.krugosvet.ru |