мещеры. Доклад по теме Платоновы и Архимедовы тела как основные формы шаров кусудамы Ученица 11 б класса

• Название: Доклад по теме Платоновы и Архимедовы тела как основные формы шаров кусудамы Ученица 11 б класса
• Дата: 16.03.2021
• Размер: 62.5 Kb.
• Имя файла: мещеры.doc
• Тип: Доклад; #185327

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

Доклад по теме

«Платоновы и Архимедовы тела как основные формы шаров кусудамы»

Выполнила: Ученица 11 б класса

Колгатина Оксана

Р. п. Земетчино 2020 г

Оглавление

Введение 3

1.1. Понятие правильного многогранника 5

1.2. Шары кусудамы 7

1.3. Исследование шаров кусудамы и сравнение их с Платоновыми и Архимедовыми телами 8

Заключение 9

Введение

Каждый человек ищет свое увлечение сам. Для одних - это компьютерные игры. Для других - чтение книг или игра на гитаре. Для третьих - бесцельное брожение по улицам.

Я имею много увлечений, в пятом классе я посещала внеурочные занятия оригами, где научилась изготавливать шары кусудамы. Учитель по математике сказала мне, что эти шары чем-то похожи на правильные и полуправильные многогранники. Это меня заинтересовало. И мне захотелось узнать о них побольше. Выяснить, как связаны они с геометрическими объектами - правильными многогранниками.

Начав поиск информации по теме, я узнала, что правильные многогранники получили название Платоновы тела, а полуправильные многогранники – Архимедовы тела, в честь тех ученых, которые впервые открыли и описали их.

Поэтому я поставила цель: Выяснить какие многогранники относятся к Платоновым и Архимедовым телам и как они связаны с шарами кусудамы.

Методы и приемы исследования: моделирование, конструирование, поисковый метод, анализ и сравнение данных.

Объект исследования: Платоновы и Архимедовы тела, шары кусудамы

Предмет исследования: оригаметрия.

Гипотеза: Если изучить правильные, полуправильные многогранники и шары кусудамы, то можно увидеть в них сходства и дать описание шарам кусудамы с геометрической точки зрения.

Для проверки гипотезы и достижения цели я поставила следующие задачи:

Собрать и изучить литературу по темам «Платоновы и архимедовы тела», «Шары кусудамы».

Применяя развертки изготовить правильные многогранники

Изготовить шары кусудамы

Проверить выполнение формулы Эйлера для правильных и полуправильных многогранников.

Найти взаимосвязь между многогранниками и шарами кусудамы.

Этапы исследования:

Изучение литературы о правильных многогранниках (Платоновы тела), полуправильных многогранниках (Архимедовы тела), шарах кусудамы.

Моделирование многогранников и шаров кусудамы.

Сравнение и сопоставление шаров кусудамы с правильными многогранниками.

Описание полученных данных.

Работая над темой, я изучила литературу, познакомилась с правильными, полуправильными многогранниками, которые названы как Архимедовы и Платоновы тела, шарами кусудамами, сконструировала правильные многогранники с помощью разверток и шары кусудамы на основе модульного оригами, проверила выполнение формулы Эйлера, нашла эти виды многогранников среди шаров кусудамы и описала шары кусудамы с точки зрения геометрии.

Практическая значимость работы состоит в том, что данные материалы, проведенные исследования и сравнения можно использовать на уроках геометрии в старших классах, внеклассных мероприятиях, в моделировании. На примере Архимедовых и Платоновых тел можно показать красоту геометрии.

1.1. Понятие правильного многогранника

Многогранник – это замкнутая поверхность, составленная из многоугольников. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер.

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона, который дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «Платоновны тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до нашей эры), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику.

Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды.

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В книге «Тайна мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер.

Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников.

1.2. Шары кусудамы

Кусудамы - это древние декоративные традиционные японские изделия в технике оригами. А оригами - это искусство складывания различных фигурок из бумаги.

Кусудама – это шарообразная фигурка, выполненная из модулей различных форм и размеров. Слово «кусудама» переводится с японского языка, как «лекарственный шар». В древности японцы складывали кусудаму, помещали внутрь лечебные травы и подвешивали над постелью больного.

Кусудама - это разновидность оригами; поделка из бумаги, напоминающая цветочный шар. Кусудамы складываются довольно легко и не требуют особых навыков и умений, достаточно запастись временем и терпением.

Сам процесс создания цветочного шара сводится к складыванию модулей и собиранию из них шара. Модули соединяются вместе тремя способами: вкладываются друг в друга, склеиваются или же сшиваются. Модули – это листки бумаги прямоугольной или квадратной формы, различных размеров

Наряду с классическими кусудамами в современном оригами ежегодно появляются десятки новых оригинальных моделей — шаров, многогранников, букетов.

В мире модульного оригами наиболее известны такие мастера, как Томоко Фусэ, Миюки Кавамура, Мио Цугава, Макото Ямагути и Ёсихидэ Момотани из Японии, Меенакши Мукерджи и Джим Планк из США и многие другие из разных стран мира.

Значительная часть современных модульных оригами-конструкций, в том числе и кусудам, базируется на сонобэ-модуле, изобретённом в конце ХХ века японским оригамистом Мицунобу Сонобэ.

Оригами, в том числе модульное, активно развивается и в России, начиная с 1988 года, когда благодаря инициативе Михаила Максимовича Литвинова и его ученика, Романа Владимировича Свиридова было создано первое российское объединение оригамистов «Московский центр оригами».

За рубежом известны российские авторы многих оригинальных моделей: Сергей и Елена Афонькины; Нина Острун; Михаил и Людмила Пузаковы; Екатерина Лукашева. Современные мастера оригами, такие как Томоко Фусэ, создали новые конструкции кусудам, которые полностью собираются без разрезания, клея или ниток (кроме подвеса).

В настоящее время шары кусудама используют, как украшения помещений. К низу шара кусудамы часто прикрепляют кисточку, в качестве дополнительного украшения. Сборка кусудамы может производиться путём склеивания или сшивания модулей.

Внешний вид готовой кусудамы зависит от качества используемой бумаги. Если она очень тонкая, то шар не будет аккуратным. Бумага может быть однотонной, и разноцветной, и с каким-то мелким рисунком. Очень красивые шары получаются из двухцветной бумаги, у которой стороны окрашены в разные цвета.

1.3. Исследование шаров кусудамы и сравнение их с Платоновыми и Архимедовыми телами

Для сравнения Платоновых и Архимедовых тел с шарами кусудамами я решила сконструировать многогранники и изготовить шары кусудамы. Для конструирования правильных и полуправильных многогранников использовала развертку.

Развертка представляет собой развёрнутую на плоскости поверхность геометрического тела, при помощи которой мы можем собрать многогранник.

1. Правильные многогранники (Платоновы тела)

2. Полуправильные многогранники (Архимедовы тела)

Для изготовления шаров кусудамы использовала инструкции, схемы, видео уроки по изготовлению шаров кусудамы на сайтах в сети интернета.

Для этого понадобилось не мало времени. В моей коллекции получились такие шары кусудамы.

Моделируя шары кусудамы, я увидела, что их виды зависят от их формы. Я разделила их на три группы:

1 группа – в основе их форм лежат правильные многогранники (Платоновы тела).

2 группа – в основе их форм лежат полуправильные многогранники (Архимедовы тела). Чаще всего встречается усеченный куб.

3 группа – звездчатые формы.

Все шары кусудамы можно разделить на два вида: цветочные геометрической формы и в точности, принимающие форму многогранника. Поэтому все многогранники являются шарами кусудамами геометрической формы.

Заключение

Работая над темой, я познакомилась с Платоновыми (правильными многогранниками) и Архимедовыми телами (полуправильными многогранниками). Я убедилась, что шары кусудамы имеют их форму.

Я узнала, что правильных многогранников только пять, а полуправильных тринадцать. В книге Венниджера «Модели многогранников» можно найти 75 различных моделей правильных многогранников7. Но эти формы многогранников имеют и звездчатые формы, которые меня очень заинтересовали. С некоторыми из них я уже столкнулась при изготовлении шаров кусудамы в форме звездчатых многогранников.

Используя развертки мне удалось изготовить все виды Платоновых и Архимедовых тел. Для них я проверила выполнение формулы Эйлера и заметила, что эта формула выполняется не только для Платоновых тел, но и для Архимедовых, значит она выполнима для всех выпуклых многогранников и шаров кусудамы.

Устанавливая связь между многогранниками и шарами кусудамы, я сделала вывод, что шары кусудамы могут иметь формы правильных и полуправильных многогранников.

Шары кусудамы могут быть цветочные геометрической формы или в точности принимать форму многогранника. Это значит, что все Платоновы и Архимедовы тела относятся к шарам кусудамам. Их можно сконструировать, используя технику модульного оригами.

В результате проведенного исследования я пришли к следующим выводам:

Кусудамы во многом похожи на многогранники. Они в большинстве своём состоят из большого количества частей и имеют чёткую геометрическую форму. Сложить детали обычно не сложно, но сборка целого изделия порой потребует определённых усилий.

Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже (в силу большей сложности и трудоёмкости изготовления) за основу берётся полуправильный многогранник. Модели шаров кусудамы в форме многогранников, производят на человека эстетическое впечатление и могут использоваться в качестве декоративных украшений.

Такие изумительные и совершеннейшие объекты современного мира, как кусудамы, мало изучены. Создание кусудам – это такое занятие, которое способно дарить и щедро дарит людям радость одухотворённого соединения движения мысли, души и рук даже при самых сложных жизненных обстоятельствах.

Как сказал русский математик Л.А. Люстернак: «Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии». Я согласна с его мнением и думаю, что изготовление шаров кусудамы – это одно из самых интересных и увлекательных занятий.