2 Дәріс Гидростатика. Дріс 2 Таырыбы Гидростатика. Гидростатиканы негізгі задылытары Паскаль заындаы Эйлер тедеуі

• Название: Дріс 2 Таырыбы Гидростатика. Гидростатиканы негізгі задылытары Паскаль заындаы Эйлер тедеуі
• Дата: 15.04.2023
• Размер: 427.01 Kb.
• Имя файла: 2 Дәріс Гидростатика.docx
• Тип: Документы; #1063502

Дәріс 2 Тақырыбы: Гидростатика.

Гидростатиканың негізгі заңдылықтары:

Паскаль заңындағы Эйлер теңдеуі

Сұйықтық туралы жалпы түсінік

Әр түрлі сұйықтардың табиғи жағдайы мен олардың қолдану шараларын қарастырған кезде қозғалу заңдылығымен қоса сұйықтың күш әсері мен жер бетіне немесе басқа заттардың бетіне тигізетін механикалық өсерін зерттейді. Осындай күрделі мәселелерді зерттеу кезінде бұл ілім ғылым ретінде қалыптасты да, оны гидромеханика гидравлика деп атайды.

Гидравлика деген сөз гректің су және құбырша деген сөзінен шыққан. Гидравлика әр түрлі сұйықтың тепе-теңдік жағдайы мен оның қозғалу (ағу) заңдылығын зерттейді де, осы заңның практикада түрлі инженерлік-техникалық есептеулер кезінде қолдану тәсілдері беріледі.

Гидравлика мынадай негізгі бөлімдерден түрады: гидростатика, кинематика және гидродинамика.

Гидростатика сұйықтың тыныштықта түрғандағы тепе-теңдігі мен қатты дененің сұйыққа түгелімен немесе жартылай батқан кездегі сипатын зерттейді. Кинематика сұйық қозғалысының (ағынының) геометриялық көрсеткіші мен уақыт ішіндегі (жылдамдығы мен үдеуі) жағдайын зерттейді.

Гидродинамика сүйық қозғалысының заңдылығын және оған түсетін барлық күш әсерімен бірге зерттейді.

Гидравлика мына пәндермен тығыз байланысты:

-физика, жоғарғы математика, теориялық механика, материалдар кедергісі ғылымдары, сонымен қатар сұйықтық ғылымы турбина жобалаудың, сұйық сорғыштың, басқа да гидравликалық машиналардың, сумен қамтамасыз етудің, жер суландырудың және жер құрғату сияқты ғылым салаларының негізгі базасы болады.

Барлың техника саласында гидравликалық қондырғылар пайдаланылады, олар да осы гидравлика заңын қолданады.

Гидравликаның зерттеу объектісі - сұйық, табиғатта сұйықтың 4 агрегатты күйі қатты, сұйық, газ түрінде және плазмалы болып бөлінеді. Сұйықтың негізгі қасиеттеріне өте төменгі температура мен жоғары қысым кезінде, қатты дене қасиетінде болатындығын (мұз), ал өте жоғары температура мен ең төменгі қысым кезінде газ түріндегі қасиетіне айнала алатындығын (бу) жатқызуға болады.

Сұйық дегеніміз- физикалың дене, оның бөлшектері өте қозғалғыш келеді де, аққыш және сыртқы күш әсерінен өзінің формасын өзгерте алатын қасиеті бар.

Сұйықтар сығылатын (газ түрлі) және қысылмайтын немесе өте аз сығылатын (тамшылы) болып бөлінеді.

Сұйық қозғалысының заңдылығын зерттеуді жеңілдету үшін идеалды (қиялды) және реалды (нақтылы) сұйықтар деп екіге бөлінеді.

Идеалды - тұтқырсыз сұйық, бұл сұйықта үйкеліс күші мен жанама кернеу күші болмайды да, сыртқы күш әсерінен оның көлемі өзгермейді.

Реалды (нақтылы) - тұтқырлы сұйық, табиғатта кездесетін сұйық қысымымен температураның әсерінен көлемі өте аз өзгереді. Сондықтан гидравликада нақтылы сұйықты абсолютті сығылмайтын дене ретінде зерттейді.

Реалды сұйық Ньютондық және Бингемдік болып бөлінеді. Ньютон сұйықындағы қозғалысты сұйық бір қабатының екінші қабатына қарағандағы жанама кернеу (ішкі үйкеліс) оның жылжу жылдамдығына пропорционалды болады. Егер сұйық тыныштықта тұрса, бұл кернеу күші нөлге тең болады. Ньютон сұйығына су, май, бензин, керосин, глицирин, ауа газдары, т.б. жатады.

Бингем сүйығының ағысы өте баяу болады, Ньютон сұйығынан айырмасы - тыныштықта тұрған кезіндегі бұл сұйықта жанама күші (ішкі үйкеліс) болады, әрі мұның шамасы сұйықтың түріне байланысты.

Бингем сұйығына битум, балшықты лай, колоидтар, т.б. жатады.

Ал өнімдері қатуға жақындаған температурадағы сұйыққа әсерін тигізетін ішкі және сыртқы күштер деп бөлінеді. Ішкі күш сұйықтың ішіндегі бөлшектердің байланыстығы, ал сыртқы күштерге сұйық бетіне түсетін күш және көлем болып келеді. Сұйық бетіне түсетін күштер (сығу, созу, үйкеліс күші, қысым) сұйықтың белгілі көлеміне бағытталған.

Көлемдік күштер (салмақ күші, инерциялық күш, электромагниттік күш) сұйық денесінің барлық көлеміне бірдей тарайды.

Сұйықтың негізгі физикалық қасиеттері

Сұйық денесінің массасының көлеміне қатынасын сұйық тығыздығы деп атайды.
, кг/м³
мұндағы, - тығыздық, М - масса (кг), V - көлем (м³).

Сұйық тығыздығын ареометрмен өлшейді.

Біртекті сұйықтың меншікті салмағы деп сұйықтың салмағының көлеміне қатынасын айтады.
немесе , кг/м³
Мұндағы, G-сұйықтың салмағы, - меншікті салмақ, сұйықтың меншікті салмағының өлшем бірлігі 1 Н/м³,

Н дегеніміз - Ньютон күш бірлігі.

Температураның әсерінен сұйық көлемінің өзгеруі.

Температураның өсіп, өзгеруіне қарай, сүйықтың көлемінің өзгеруін көлемдік ұлғаю коэффициенті _t арқылы бейнелейді.
,1град
Қысымның әсерінен сұйық көлемінің өзгеруі.

Сұйық көлемінің қысымның әсерінен өзгеруін көлемдік сығылу коэффиңиенті _сдейді.
немесе , см² /кг
Серпімділік модулі. Сұйықтың көлемінің сығылу коэффиңиентіне кері шаманы серпінділік модулі деп атайды, К таңбасымен белгілейді.

немесе , см² /кг

Орташа есеппен практикалық жағдайда судың серпімділік модулі К = 20,6 • 10⁸, кг/мс², мұнай өнімдерінікі К =13,25 • 10⁸ кг/мс².

Тұтқырлық. Әр түрлі жылдамдықпен аққан сұйықтың қос қабатының арасында болатын үйкеліс кедергіні тұтқырлық деп атайды немесе сұйықтың жанама кернеуге қарсы тұру қасиетін айтады, кейде сұйықтың ішкіүйкелісі деп те атайды.

Сұйықтағы ішкі үйкеліс күштің барлығын тұңғыш рет айтқан И. Ньютон. Ол 1687 жылы келтірілген болжамын ішкі үйкеліс күші сұйықтың екі қабатының жанасу бетінің ауданы мен салыстырмалы жылдамдықтарына тура пропорционал болып өседі деп жорамалдаған. Ньютонның бұл болжамының дұрыстығын орыс ғалымы Н.П. Петровтың «Машинадағы үйкеліс және жоғалатын (майланатын) майдың әсері» деген жұмысы арқылы дәлелдеген. Тура бағытталған цилиндрлік құбыр бойымен баяу жылжыған сұйықтарды зерттеу арқылы мына формуламен тапқан:


немесе

Мүндағы, Т - үйкеліс күші; – сұйықтың қасиетін сипаттайтын тұтқырлықтың динамикалық коэффидиенті;

S -қабаттың жанасу бетінің ауданы; - вертикаль бойынша есептелген жылдамдықтың градиенті; — су қабаттарының жанама үйкелу күшінің кернеуі. Практикалық есептерде көбінесе, тұтқырлықтың динамикалық коэффициенті мен сұйықтың тығыздығының қатынасына тең, сондықтан тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті қолданылады:

Мұндағы, v- тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті.

Беттік керілу (капиллярлылық). Жіңішке түтіктермен сұйықтың көтерілуі, төмен түсуі, оның капиллярлық қасиетіне байланысты. Сұйықтың капиллярлы түтіктермен көтерілуі, түтік қабырғасына жұғатын сұйықтарға, ал төмен түсуі түтік қабырғасына жұқпайтын сұйықтарға тән. Мысалы, шыныдан жасалған түтікке жұғатын су осы түтіктің бойымен жоғары көтеріледі де, бұл түтікке жұқпайтын сынап меншікті салмақ әсерінен төмен түседі. Сұйықтың капиллярлығы беттік керілу күшіне байланысты.

Гидравликалық үдерістердің көбінде, беттік керілу күшін өте аз шама болғандықтан қарастырмайды. Бірақ, капиллярлықтың жер астындығы немесе топырақ кеуектеріндегі судың қозғалысына тигізетін әсері өте зор. Сондықтан сұйықтың гидравликалық есептеулерінде капиллярлылық қасиетін есепке алу өте қажет.
ГИДРОСТАТИКА

Гидростатикалық қысым

Гидростатика - гидравликаның негізгі бір бөлімі, ол сұйықтың тепе-теңдігі мен қатты дененің түгелімен немесе жартылай батқан кездегі сипатын зерттейді. Тыныштықта тұрған сұйықтың жанама күш - кернеуі нөлге тең болады да, оған нормалы күш - кернеуі әсерін тигізеді (оның салмақ күші).

Гидростиканың негізі болып, сол нүктедегі сұйықтың тыныштық күйіндегі гидростатикалық қысымы есептелінеді, ол Р таңбасымен белгіленеді. Тыныштықтағы сұйықтың гидростатикалық қысымын Р скалярлық шама деп атайды, ол сол нүктедегі кернеу модуліне тең Р = ( ) болады.

2.1,2.2- сурет
Мысалы, 2.1, 2.2-суреттердегі қарапайым тамшыны алайың, оны ортасынан кесіп оған элементарлы нүктедегі ауданша өте кішкене күш әсерін тигізеді. Р , онда гидротатикалық қысым сұйықтың сол нүктесінде:



немесе


онда гидростатикалық қысым ішкі күшке айналады.

Егер, р= const болғанда, тепе-теңдік күйіндегі сұйықтың қай нүктесі болса да сыртқы күшті былай табады:


Мұндағы, х, у, z - сыртқы күштің тигізетін әсерінен белгілі координатадағы үдеу күшінің кескіні. Егер сұйық өзінің салмағымен тепе-теңдік жағдайында болса, оның проекцияда өзінің салмақ күшіне тең болса,
х = 0: у= 0: z= -z

онда былай жазылады:
немесе ,
А нүктесінің сұйық ішіндегі координатасы, немесе су бетінен А нүктесіне дейінгі тереңдік қысымының бірлік энергиясы. Сұйықтың А нүктесіндегі салмақ күшінің

өсерінен тепе-теңдік күйіндегі гидростатикалық қысымы немесе гидростатиканың негізгі теңдеуі:


мұндағы, Р₀ - сырттан түсетін қысым; - артық қысым; һ - тереңдік өлшемі. Бұл формула тыныштықтағы тұрған сұйықтың тепе-теңдік күйіндегі қысым тереңдігі артқан сайын, бөлініп таралу заңдылығын көрсететін гидростатиканың негізгі теңдеуі деп атайды.

Қысым өлшемдері: Н/м²; кгс/см² немесе 1 кгс/см² = 1 атм = 98066,5 Н/м², өте жоғары қысым меганьютонмен (МН/м²) есептелінеді. Кейде мына өлшем де қолданылады: 1 бар= 105 Н/м².
Гидростатикалық қысымның қасиеттері

Гидростатикалық қысым негізгі үш қасиетімен сипатталады.

Бірінші қасиеті. Сұйық бетіне түсетін гидростатикалық қысым әр уақытта ішкі нормамен А - В бетіне бағытталған (2.3-сурет).

Тыныштықта тұрған сұйық гидростатикалық қысым Н нүктесіне көлбеу бұрышпен түседі, ол кезде түсетін күш екі құраушыға ажыратылады: нормалы Р_nжәне жанама Р_tA - В бетіне. Жанама құраушы күш, бұл тең әсерлі үйкеліс күші берілген С нүктесі айналасында болады, бірақ сұйық тыныштықта тұрғандықтан үйкеліс күші болмайды, яғни Р_t = 0. Демек, гидростатикалық қысым күші Р, С нүктесіне түсетін тек қана Р_n бағытында болады, яғни А - В бетіне нормалы түседі. Сонымен гидростатикалық қысым күші әр уақытта сығушы, яғни сұйықтың ішіне қарай бағытталған.

Екінші қасиеті. Сұйықтың гидростатикалық қысымы қай нүктесіне болсын барлық бағытта бірдей таралады. Гидростатикалық қысымның бұл қасиетін дәлелдеу үшін, тыныштықта тұрған сұйықтың тік бұрышты үшбұрышты призмалы түрін бөліп алып А - В - С. Призма қабырғасына (1.3-сурет) сұйықтың сырттан тигізетін әсерін мына гидростатикалық қысыммен алмастырамыз:



2.3-сурет. Гидростатикалық қысым қасиетін дәлелдеугеарналған сызба
Тік қабырғаға А - В; Р_хгоризанталды қабырғаға

В - С. Р және көлбеу қабырғаға А - С; Р_у.

Призмаға бұлардан басқа да салмақ күш әсері түседі,dG призманың салмағына тең: . Сұйықтың тыныштық күйінде тепе-теңдік болуынан барлықкүштердің проекциядағы суммасы барлық бағыттағы

түсуі нөлге тең, яғни





Табамыз:


Егер призманың қырлары (қабырғалары) шексіз кеми берсе, ақырында ол нүктеге айналады, гидростатикалық қысым сол нүктеге түседі де әр түрлі бағытта болады, яғни Р_x = Р_z = Р_e(1.17). Сондықтан көлбеу жазыққа түсетін қысым Р_eшама жағынан тік қабырғаға түскен Р_x жөне горизанталды қабырғаға түскен Р_zкүшке тең болады да, көлбеу жазықтың ойша алына салған бұрышы ешқандай әсерін тигізбейді, бұл қасиетінің дәлелденуі бойынша сұйықтың қандай нүктесіне түскен күш барлық бағытқа бірдей тарайды.

Үшінші қасиеті. Нүктедегі гидростатикалың қысым оның кеңістіктегі координатасына байланысты болады, яғни:


Нүктенің сұйық бетінен тереңдеген сайын гидростатикалық қысымы артады немесе керісінше тереңдігі кеміген сайын сұйықтың гидростатикалық қысымы кемиді. Сұйықтың бұл қасиеті арнайы дәлелдеуді қажет етпейді.
Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды тендеуі (Эйлер теңдеуі)

Тыныштық қалпындағы сұйықта қысымның таралу заңын анықтау үшін салыстырмалы тыныштықтағы сұйықтың жалпы тепе-теңдік жағдайын қарастырамыз. Ол тыныштықта тұрған сұйықтың ішіндегі шексіз өте кішкене шамадағы параллелепипедті алып, оның қабырғаларын dх, dу, dг деп белгілеп, (2.4-сурет) параллелепипедтің сыртқы қабырғасына түсетін сұйықтың өсерін гидростатикалық қысыммен алмастырамыз. Қаралап отырған параллелепипед мына сыртқы күштердің әсерімен тепе-теңдік жағдайда болады:

а) параллелепипедтің қабырғаларына перпендикуляр болып бағытталған айналадағы сұйықтың жазықтық күші деп аталатын қысым күші;

ә) сұйықтың әр бөлшегіне өсер ететін масса немесе

көлемдік күштер.

Онда параллелепипедтің сол жақ қабырғасына түсетін сұйықтың қысым күші А нүктесіне түсетін гидростатикалық күшті қабырға ауданының көбейтіндісіне тең болады:


2.4-сурет. Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды

теңдеуін шығаруға арналған сызба


ал оң жақ қабырғаға түсетін қысым күші:



Сол жақ қабырғаға түсетін қысым күші ОХ осімен бағыттас болып, ол - оң шамада, ал оң жақтағы қабырғаға түскен күш, керісінше бағытталған, сондықтан оның таңбасы - теріс. ОХ осіндегі көлем күшінің проекциясы осындағы dх, dу, dz - параллелепипедтің массасы параллелепипедке түсетін барлық күштердің X осіндегі проекциясының жинаған және осы суммасын нөлге теңеп табамыз:


Бүдан:

Осы теңдеу сияқты у және zшамаларын табады. Онда:
және
Сұйықтың тепе-теңдік дифференциалды теңдеуін 1755 жылы Л.Эйлер есептеп шығарған.
Гидростатиканың негізгі заңының геометриялық

және физикалық сипаттамасы

Гидростатиканың негізгі заңын толық қарастыралық.



Ондағы алмастырылып және интегралдаудың тұрақтысын былай табамыз:



егер Р =P₀ және Z=Z₀, онда гидростатикалық негізгі теңдеуін А және В нүктелері үшін:

немесе
Сұйық бетінен төмен орналасқан А нүктесі үшін негізгі гидростатикалық теңдеуі былай жазылады. Р = Р₀+ һ, мұндағы, Р - толық немесе абсолютті қысым-Р_абс;

- салмақты қысым, бірлік аудандардағы һ - тереңдігі, Zжәне Z₀ — оймен алына салған салыстырмалы 0 — 0 жазықтықтан А және В нүктесіне дейінгі геометриялық биіктік,оны салыстыру жазықтығы деп атайды; Р/ және Р₀/ -биіктік, А және В нүктелеріндегі гидростатикалық қысым. Zжәне Р₀/ шамасын гидравликада геометриялық және пьезометрлік биіктік немесе геометриялық және пьезометрлік тегеурін деп атайды. Геометриялық және пьезометрлік екі биіктіктің қосындысын толық гидростатикалық биіктік деп атайды:

Бұл теңдеу бойынша тепе-теңдік қалпындағы біртекті сұйықтың барлық нүктелерінде геометриялық және пьезометрлік биіктіктердің қосындысы тұрақты шама болып саналады. Гидростатиканың негізгі теңдеуінің графигі есептеу жазықтығын Н биіктігімен параллель болып жүргізілген көлденең жазықтық (0-0) болып бейнеленеді.

Осы есептеу жазықтығынан Н биіктігінде жатқан көлденең жазықтықты тегеурін жазықтығы деп атайды. Егер сұйықтың еркін бетіндегі қысым атмосфера қысымына тең болса, тегеурін жазықтығы сұйықтың еркін бетімен бірдей болады.

Физикалық тұрғыдан қарағанда гидростатиканың негізгі теңдеулерінің мүшелерінің (Н = ) қосындысы мен g үдеуінің көбейтіндісіне тепе-теңдік қалпындағы сұйықтың меншікті потенциалды энергиясы деп есептейді. Меншікті потенциалды энергия деп потенциалды энергияның сұйық массасына қатынасын айтады. Мысалы, gz- сұйықтың жер жағдайындағы биіктігінің меншікті энергиясы; ал g• Р / = Р / = р / - сұйықтың қысымының меншікті энергиясы деп атайды.

Теңдеу (2.24) гидростатикалық қысым Р сұйықтың қай нүктесінде және қандай тереңдігінде болсын, еркін бетіне түскен сыртқы қысым Р₀ байланысты болады, яғни тыныштықта тұрған сұйықтың еркін бетіне сырттан түсетін қысым күшінің әсері, сұйықтың ішіндегі қай нүктесі болсын ешбір өзгеріссіз тартылып беріледі. Міне, бұл - тәжірибе түрінде табылған Паскаль заңының негізгі тұжырымдамасы.
Гидростатикалық қысымды өлшеу құралдары

Қысымның мынадай түрлері ажыратылады: барометрлік, абсолютті, манометрлік және ваккумметрлік.

Барометрлік қысым (кейде атмосфералық) Р₀ белгілейді, бұл теңсіз бетінің қандай биіктігіне және ауа райының жағдайымен тығыз байланысты болады.

Нормалы барометрлі қысым 760 мм сынап бағанасына тең, яғни 101325Н/м². Биіктігі өскен сайын қысым кеми береді:мысалы, теңіз деңгейінен 1000 м биіктікте нормалы қысымның 10 0/ 0-ге, 2000 м биіктікте 20 0/ 0-ге кемиді.

Абсолюттік қысым Р_абс гидростатиканың негізгі теңдеуі арқылы табылады:



Егер сұйықтың ашық бетіне тіке ғана барометрлік қысым түссе, онда
және ,
Бұл формуланы манометрлік немесе артық қысым дейді, егер Р_абс> Р_б, немесе Р_абс < Р_б, шама ваккуметрлік қысым деп аталады да, Р_вак = Р_б – Р_А . болады.

Манометрлік қысымды сұйық немесе серіппелі манометрмен өлшейді.

Ыдыстағы сұйықтың қысымын сұйықты манометрмен өлшейді, кейде мұндай аспапты пьезометр деп атайды (2.7-сурет).



2.7-сурет. Сұйықты манометр

Сынапты манометр (2.8-сурет) қысымды өлшеу кезінде жиі қолданылады. Сұйық ішіндегі екі нүктенің қысым айырмашылығын табу үшін (мысалы екі ыдыстағы немесе бір құбыршаның) түтік (ішіндегі тек әр түрлі нүктедегі) арқылы, дифференциалды манометр қолданылады.

Серіппелі манометрлер мембраналы және түтікшелі болып бөлінеді. Мембраналық манометрдің негізгі бөлшегі ирек-ирек (V) мембрана. Қысым өлшеу кезінде, барометрлік қысымнан артық болса, V мембрана майысады да, көрсеткіш межелік (шкала) қозғалады. Түтік манометрдің жүмыс істеу тәртібі негізгі бөлшегі - түтік (К), қысым артқанда түтік жазылыңқырайды да нұсқар (стрелка) жылжиды (2 .8-сурет).



2.8-сурет. Пластинкалы манометр

Ваккуметрлік қысымды ваккуметрмен өлшейді. Өте көп тараған түрлері: сұйықты және серіппелі түрлері.Сұйықты ваккуметр - түтікшесінен тұрады, ол ваккуметрлік қысым өлшегіш ыдыспен жалғасқан (S), ал басқа бөлігі (түтікшенің) ыдыстағы тығыздығы белгілі сұйықпен жалғасқан.

Т - түтікшесіндегі, К - нүктесіндегі гидростатикалық негізгі теңдеуін жазамыз:


Бұдан:

немесе

Сонымен сұйықтың тығыздығымен һ_вак білсек, онда Р_вак табуға болады. Серіппелі ваккуметрдің жұмыс істеуі серіппелі манометрмен бірдей.
Сұйықтың гидростатикалық қысым күшінің жазық және қисық бетке түсуін анықтау

Гидростатиканың негізгі теңдеуін пайдалана отырып, сұйықтың көлбеу жазықтық қабырғасына кейбір бұрышпен ( ) түскен гидростатикалық қысымның күшін толық табу. Қаралып отырған учаскедегі көлеміне сұйық жақтан келіп түсетін қысым күшін есептеп шығарамыз. О_х сызық бойымен қабырға жазықтығымен жалғасып сұйықтың ашық бетімен кездеседі де, у осімен бұрышында болады. Шексіз аз ғана элементарлы көлемге түскен қысым күші:



Мұндағы, Р₀ - сұйықтың ашық бетіне түсетін қысым; - меншікті салмақ; - элементарлы ауданшаның һ тереңдіктегі орналасуы. Гидростатикалық толық қысым күшін анықтау үшін формуласымен барлық ауданы бойынша интегралдап табамыз:



мұндағы, у - ауданша көлемінің центр координатасы, һ = уsin интеграл

, - жазықтың ауданының ОХ осіндегі статикалық моменті бойынша сол ауданның ауырлық ортасы координатасының көбейтіндісіне тең болады (с нүктесі) .

Онда:



мүндағы, , S - ауданының ауырлық центрінің (ортасының) тереңдік координатасының шамасы немесе .

Бұл формуланың тұжырымы былай: жазық бетке сұйықтың әсер ететін толық қысым күші осы ауданның ( ) гидростатикалық қысым күші мен ауырлық ортасының көбейтіндісіне тең болады да, оны теңәсерлікүш Р (равнодействующие) деп атайды.

Егер қысым Р₀ атмосфералық болса, онда көлбеу жазықтықтың қабырғасына сұйықтың артық қысым күшін былай табады:

.
Енді қысым орталығының орналасу жағдайын табамыз. Қорытынды артық күштің сұйыққа түсетін нүктесін (Д) теориялық механикада қолданылатын теңдеу бойынша, тең әсерлі қысым күшінің моменті ОХ осі арқылы есептелген моменттердің қосындысына тең болады деген ережесін қолданамыз:



Мұндағы, У_д, Р_арт - күшінің түсетін координатасы,Р_арт және dР_арт таңбаларының У_с және У алмастырамыз да,У_д табамыз:



Мұндағы У_х= - Ох осі бойынша ауданының момент инерциясын еске ала отырып, былайша өрнектейміз: , мұндағы, У_х0 - орталық осі бойындағы ауданының момент инерциясы Ох осіне параллель болып түседі:



мұндағы, - жазық фигураның статикалық моменті.

Егер де Р₀ атмосфералық қысымға тең және ол қабырғаның екі жағынан бірдей әсер ететін болса, онда Д нүктесі орталық қысым күші болады. Тік жазықтық қабырғадағы, егер , болады.

Мысалы, тік бүрышты жазық қабырғаға түсетін гидростатикалық қысым күші:



Формула арқылы ортақ қысымды табамыз:



Яғни, тік бұрышты жазық қабырғаға түсетін орталық қысым сұйықтың ашық бетінен төмендегі деңгейде орналасады.

Сұйықтың жазық қабырға бетіне түсетін гидростатикалық қысымын сызу арқылы анықтауға болады, ол гидростатикалық қысымның сұйық бетінен төмен қарай тереңдігінің өзгеруіне байланысты қысым эпюрасын сызумен табады. Қысым эпюрасынан сұйық жақтағы қабырға тиістіре тұрғызады да, тыныштықта тұрған сұйықтың нормалы бағытталғанын естен шығармау керек. Мысалы, жайдақ тік қабырғалы ыдыстағы қысым бірінші дәрежелі теңдеу заңдылығымен таралады:

егер, тереңдікті болғанда, болса, онда .

Қысым эпюрасы трапеция түрінде болады (2.9-сурет).Егер Р₀=P_A болғанда, қысымның бөлініп таралуы бірінші дәрежелі теңдеу заңдылығымен табылады:

; егер h₁=0,онда Р =0 һ₁ =Н; онда Р= Н.

Қыcым эпюрасы үшбүрыш түрінде (2.10-сурет) болады да, көлбеу сызықтың шамасы -ға байланысты болады, судың эпюрасы = 9600Н/м³-ден артық, гидростатикалық қысымның түрі тең қабырғалы үшбүрышты, бұрыш

Р = 45°-қа тең. Меншікті салмағы ауыр сұйықтардың, мысалы сынаптың қысым эпюрасының көлбеу сызығы жатағандау болады, яғни <45°, ал жеңіл сұйықтардың (сумен салыстырғанда мысалы, бензин, спирт) көлбеу сызығы тіктеу болады, яғни > 45°.

Гидростатикалық қысымның бірінші қасиетін еске ала отырып, көлбеу жайпақ қабырғаның қысым эпюрасын тұрғызамыз (2.9-сурет). Егер қабырғаға екі жағынан сұйық қысымы түссе, оны бірінші төсілмен тұрғызамыз және көлбеу беттік жазықтікін де.


2.9-сурет.

Егер қабырға қисық-қисық болған жағдайда осы тәсіл қолданылады (2.9-сурет).

Тік қабырғалы ыдыстың горизанталды табанының ауданына түсетін сүйық қысымын мына формуламен табады:



Қысым эпюрасы цилиндрдің табан ауданы мен Н биіктігіне, ал қысым күші цилиндрдің ауданындағы сұйық салмағына тең болады.

Бұдан мынаны ойға түюге болады, артық гидростатикалық қысым күшінің ыдыс табанына түсуі сұйықтың қасиетіне, ыдыстың табанының ауданы мен ыдыстағы тереңдігіне байланысты болады, оның көлемі мен формасына байланысты болмайды. Сұйықтың бұл қасиетін гидростатикалық парадокс деп атайды.


2.10-сурет. Гидростатикалық парадоксқа арналган сызба

Сұйықтың қисық (доғалы) бетіне түсетін гидростатикалық қысым әсерлерін практикада көп пайдаланады (құбыр қабырғаларына, резервуарларға, гидротехникалық жапқыштар (затвор), т.б.).

Қисық бетті цилиндрлі формадағы А - В доғасына түсетін сұйықтың гидростатикалық қысымын табу үшін сұйықтағы элементарлы көлемшесінің сұйықтың ашық бетінен У тереңдігіндегі жағдайын қарастырамыз. көлемшенің өте кіші болуынан, оның жіңішке сызықша ретінде горизонтқа көлбеу бұрышта болуын қарастырамыз. Бөлініп алынған көлемшеге түсетін гидростатикалық қысымды былай табамыз:


dP қысым күшін екі құраушы күшке бөлеміз, горизанталды dP_xжәне тік dP_y ,оларды және теңдестіреміз.

Алмастырған соң былай жазады:





мұндағы, және , О - х жөне О - у жазықтық осіне элементарлы көлемшенің проекциясының перпендикуляр түсуі.

Бұл формуланы барлық көлемі бойынша интегралдасақ:



Мұндағы, – осіне қарағандағы барлық дазықтың бетінің y-0-x тағы статикалық моментінің проекциясы, ол көлемнің орталық салмақ координатасының көбейтіндісіне тең болады: һ_c - орталық салмақ координатасы.

Қисық бетке түсіп тұрған сұйықтың горизанталды құраушы күші гидростатикалық қысым тік проекциясының қысым күшіне тең болады, яғни горизанталды құраушы қысым күшін табу үшін қисық бетті денені тік жазықтықта проекциялап, оған түскен қысым күшін жазық қабырғаға түскендей есептеп шығару керек.

Онда вертикалды құраушысы:


мұндағы, V - дененің барлық қисық бетке түсетін көлемдік қысымы, яғни сұйықтың вертикалды құраушы гидростатикалық қысым күші - қисық беттегі сұйықтың көлемдік салмағына тең.

Тең әсерлі шама күші - көлденең және тік құраушы геометриялық суммаларға тең болады:



Бұл күштердің бағытын:



Теңдеуімен есептейміз.

Тең әсерлі күштің түсетін нүктесі оларды кұраушы күштердің (Р_х және Р_у) қиылысқан жерінде болады.
Гидравликалық машиналарға гидростатиканың зандарын қолдану принципі

Қарапайым гидравликалық машиналардың, гидропресс, гидроаккумуляторлар және гидрокөтергіштердің жұмыс істеу принципі гидростатиканың заңдарына негізделген.

Әр түрлі бұйымдарды өңдеу, жасау кезіндегі қажетті өте жоғары сығу күшін - гидропресті пайдалану арқылы жүргізіледі (металдарды соғу, қалыптау, престеу). Оның негізгі құрамы - екі бір-бірімен жалғасқан кіші диаметрлі d₁ және үлкен диаметрлі d₂ поршеньді цилиндрлер.



2.12-сурет. Гидропресс

Бірінші поршень қозғалмайтын табақшалы-тіреуішті иінтірек нөлге жалғасқан. Екінші поршень (плунжер) платформасымен бір тұтас дене, оған престейтін денені қояды. Иінтірек қолмен немесе қозғалтқыш арқылы жұмыс істейді. Иінтіректің тепе-теңдігін қарастыра отырып нөл нүктесінде момент тендеуін құрамыз да, табамыз:



Кіші поршеньдегі қысым үлкен поршеньге беріліп, үлкен поршендегі қысым күшін:



Немесе қимылдаушы бөлшектерінің үйкелістен энергиясының жоғалуын есептегенде, пайдалы өсер коэффиңенті (ПӘК) = 0,80,...0,85, онда


табамыз.

Соңғы кезде шыққан гидропрестер арқылы өте жоғары сығу күшін алуға болады. Егер гидропресті гидрокөтергіш ретінде пайдаланатын болса, онда қимылдайтын тақтаны алып тастайды.

Гидроаккумулятор құрылымы энергияны бір жерге шоғырландырып жинауға арналған, қажетіне қарай оны пайдаланады. Оны өте ауыр жүктерді көтеруге, шлюздің қақпағын ашып-жабу үшін қолданылады.

Жүк көтергіш гидроаккумулятордың негізгі құрамы - тіке цилиндр, оның ішіндегі ұзын плунжер өте үлкен салмақты жүкпен жалғасқан (2.13-сурет).



2.13-сурет. Гидроаккумулятор

Гидроаккумуляторларға сұйық сорғышпен сұйықты айдамалау арқылы плунжердегі жүкті жоғары Н биіктігіне көтереді. Гидроаккумулятордағы сығылған сұйық қысымы бәсеңдеу дәрежесіне байланысты болмайды да, гидравликалық машинаның төменгі құбырымен жалғасып, тұрақты жұмыс істеуін қажет етеді.
Архимед заңы. Дененің жүзу теориясының негізі

Сұйыққа батқан дұрыс пішіндегі дененің биіктігі Н және оның жоғарғы және төменгі табанының ауданы 2.11-суретте көрсетілген.



2.11-сурет. Дененің жүзу заңдылығы

Мұнда, тек салмақ күшімен гидростатикалық қысымның жоғарғы және төменгі табанына түсуі, мұндағы жанжағынан тигізетін күш әсерін қарастырмаймыз, себебі олар бір-бірімен тең.

Дененің жоғарғы бетінен түсетін гидростатикалық қысым күшін:

Р₁= Р₀+ , осы сияқты күштің төменгі табанына түсуін: Р₂=Р₀+ сияқты формулалармен анықтаймыз.

Дененің салмақ күші формуласы:



мұндағы, у_д - дененің меншікті салмағы. Осыдан кейін тең әсерлі күштің теңдеуін былай жазады:


Мұнда, Р = Р₂ – Р₁ Архимед күші (көтеруші) тік жоғары бағытталғанда, ол дененің орталық ңысым нүктесіне түсіп, оны орталық су ығыстырғыштық деп атайды.


мұндағы, V - дененің көлемі.

Сұйыққа батырылған денеге жоғары көтергіш күш Р әрекет етеді де, ол ығыстырылып шығарылатын сұйықтың салмағына тең болады. Бұл Архимед заңы деп аталады.

Формула сұйыққа батқан дененің қай формада болсадағы түріне сәйкес формула қатты дененің жүзуінің үш түрлі жағдайын сипаттап көрсетеді:

а)С > Р болса, дене сұйыққа батып кетеді;

ә)С = Р болса, дене судың ішінде жүзеді;

б )С <Р болса, дене судың бетіне қалқып жүреді. Бұлардың ішіндегі екінші мен үшінші жағдай практикада көп кездеседі.

Бақылау сұрақтары

1. Гидравлика дегеніміз не және оның негізгі мақсаты?

2. Сұйықтар дегеніміз не және олардың түрлері.

3. Идеалды және реалды сүйықтарды қалай түсінесіз?

4. Сұйықтың негізгі физикалық қасиетіне анықтама беріңіз: меншікті салмаққа, меншікті көлемге, температурада ұлғаюына, сығылғыштығына, тұтқырлығына

(меншікті үйкеліс күшіне, кинематикалық тұтқырлық коэффициентіне).

5. Вискозиметр не үшін қажет?
1. Гидростатика анықтамасы.

2. Гидростатикалық қысымды қалай түсінесіз, ол қалай пайда болады және оның түрлерін атаңыз.

3. Гидростатикалық қысым өлшем бірлігі қандай?

4. Гидростатикалық қысымның үш қасиетіне анықтама беріп түсіндіріңіз.

5. Гидростатиканың негізгі теңдеуін түсіндіріңіз және жазыңыз.

6. Паскаль заңы дегеніміз не?

7. Қысымды өлшеуге арналған аспаптарды және тәсілдерін айтып түсіндіріңіз.

8. Архимед заңы дегеніміз не?

9. Сұйыққа батырылған дененің үш жағдайын түсіндіріңіз.

10. Гидравликалық преске Паскаль заңын қолдануын түсіндіріңіз.

11. Жазық қабырғаға түсетін гидростатикалық қысымды қалай анықтайды?

12. Жазық қабырғаға түсетін қысым эпюрасын түсіндіріп жазыңыз.

13. Цилиндрлі бетке түсетін гидростатикалық қысымды қалай анықтайды?

14. Құбыр қабырғасының қалыңдығын қалай анықтайды?
Глоссарий

1. 
   Гидравлика (гр. hydraulicos, hydor — су, aulos — түтік) — сұйықтықтардың қозғалысын және тепе-теңдік зандарын зерттеу мен оларды іс жүзінде пайдалану тәсілдерімен шұғылданатын ғылым саласы.
   
2. 
   Гидростатика – гидромеханиканың сұйықтықтардың тепе-теңдігін және қимылсыз тұрған сұйыққа батырылған дененің әсер етуін зерттейтін бір бөлімі.
   
3. 
   Гидродинамика(гидро..және динамика)-гидроаэромеханиканың сығылматыын сұйықтықтың қозғалысын және оның өзімен шекаралас орналасқан қатты денемен әсерлесуін зерттейтін бөлімі.
   
4. 
   Кинематика (гр. kіnma, kіnmatos - қозғалыс)– механиканың, дене қозғалысының геометриялық қасиеттерін, олардың массасы мен әсер етуші күштерді ескермей зерттейтін бөлімі.
   
5. 
   Сұйық дегеніміз - физикалың дене, оның бөлшектері өте қозғалғыш келеді де, аққыш және сыртқы күш әсерінен өзінің формасын өзгерте алатын қасиеті бар.
   
6. 
   Идеалды (қиялды) - тұтқырсыз сұйық, бұл сұйықта үйкеліс күші мен жанама кернеу күші болмайды да, сыртқы күш әсерінен оның көлемі өзгермейді.
   
7. 
   Реалды (нақтылы) - тұтқырлы сұйық, табиғатта кездесетін сүйық қысымымен температураның әсерінен көлемі өте аз өзгереді.
   
8. 
   Тұтқырлық. Әр түрлі жылдамдықпен аққан сұйықтың қос қабатының арасында болатын үйкеліс кедергіні тұтқырлық деп атайды.
   
9. 
   Гидростатикалық биіктік деп геометриялық және пьезометрлік екі биіктіктің қосындысын атайды.
   
10. 
    Гидростатикалық қысым – су бағанасының өз табанына тигізер әсерімен сипатталатын қысым; мөлшерлік көрсеткіші метрмен өлшенген су бағанасының биіктігімен немесе атмосфера бірлігімен өрнектеледі.
    
11. 
    Меншікті потенциалды энергия деп потенциалды энергияның сұйық массасына қатынасын айтады.
    
12. 
    Плунжер - ұзындығы диаметрінен едәуір үлкен болатын поршень; әдетте эксцентриктен, айналшақтан, көлбеу тығырықтан тікелей қозғалысқа түседі.
    
13. 
    Гидроаккумулятор – қысымды жұмысшы сұйықты аккумулироваттауға арналған сыйымдылық.
    
14. 
    Манометр – артық қысымды өлшеуге арналған құрал.
    
15. 
    Гидростатикалық парадокс - ыдысқа құйылған сұйықтық салмағының сұйықтықтың ыдыс түбіне түсіретін қысым күшіне тең болмау жағдайы.