математика 1 курс. Дәрістік сабақ №1. Дрістік саба 1 1 Матрицалар, оларды трлері, амалдар олдану

• Название: Дрістік саба 1 1 Матрицалар, оларды трлері, амалдар олдану
• Анкор: математика 1 курс
• Дата: 15.11.2021
• Размер: 143.5 Kb.
• Имя файла: Дәрістік сабақ №1.doc
• Тип: Документы; #272384

ДӘРІСТІК САБАҚ №1
1 Матрицалар, олардың түрлері, амалдар қолдану.
– жатық және - тік жолдардан құралған тікбұрышты кесте түрінде берілген сандар жиынын өлшемді матрица дейді және оны төмендегідей белгілейді:
немесе
мұндағы - матрицаның элементтері деп аталады, бірінші индекс - матрицаның жатық жолының, ал екінші индекс – тік жолының нөмірін анықтайды.

Егер болса, онда ол матрица квадрат матрица деп, ал матрица реті деп аталады. Мысалы, үшінші ретті квадраттық матрица

түрінде жазылады.

Квадрат матрицаның элементтері оның негізгі диагоналы, ал элементтері қосалқы диагоналы деп аталады.

Квадрат матрица элементтерінен құралған анықтауышты матрица анықтауышы деп атап, оны немесе деп белгілейді.

Ескерту. Квадрат емес матрицаның анықтауышы болмайды, себебі анықтауыштар тек квадрат кесте түрінде беріледі.

Егер болса, онда матрица ерекше емес матрица деп, ал егер болса, онда ол ерекше матрица деп аталады.

Егер матрицаның жолдары матрицаның бағандары болып келсе, онда матрицасы матрицасының транспонирленген матрицасы деп аталады.

Егер квадрат матрица элементтері үшін теңдігі орындалса, онда матрицасын симметриялыдеп, ал теңдігі орындалса, онда қиғаш симметриялы деп атайды.

Егер квадрат матрицаның негізгі диагоналының элементтерінен өзге элементтері нөлге тең болса, онда ол матрица диагоналды матрица деп аталады.

Егер диагоналды матрицаның барлық элементтері бірге тең болса, онда ол бірлік матрицадеп аталады және ол әріпімен белгіленеді.

Егер негізгі диагоналынан төмен орналасқан (жоғары орналасқан) элементтері нөлге тең болса, онда квадратты матрица жоғары (төменгі) үшбұрышты матрица деп аталады.

Егер матрица бір жолдан (бағаннан) тұрса, онда ол матрица жол (баған)матрица деп аталады.

Бірдей ретті және матрицаларының сәйкес элементтері тең болса, яғни онда және тең матрицалар деп аталады.
Матрицаларға амалдар қолдану.

а) матрицаларды қосу. Бірдей ретті және матрицаларының қосындысы деп элементтері берілген матрицалардың сәйкес элементтерінің қосындысына тең матрицаны айтады.

ә) матрицаны санға көбейту. Кез келген матрицаның санына көбейтіндісі деп элементтері матрицасының барлық элементтерін -ғакөбейткенде шығатын матрицаны айтады.
Матрицаны санға көбейту қасиеттері:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .
б) матрицаларды көбейту. Берілген - ретті матрицаның - ретті матрицаға көбейтіндісідеп - ретті матрицасын айтамыз: . Оның элементтері келесі формуламен анықталады:

матрицасын матрицасына көбейту үшін матрицасының бағандар саны матрицасының жолдар санына тең болуы қажет, басқаша жағдайда көбейту мүмкін емес және

.
Үшінші ретті және квадрат матрицаларының көбейтіндісін қарастырайық:



Матрицаларды көбейту қасиеттері.

1. 
   ;
   
2. 
   ; ;
   
3. 
   .
   

Кері матрица. Егер және матрицалары үшін мен көбейтінділері бар және болса, онда матрицасын матрицасының кері матрицасы деп атап, былай белгілейді: яғни , мұндағы бірлік матрица.

Кез келген квадрат матрицаның кері матрицасы



формуласымен анықталады, мұндағы берілген матрицасының элементтерінің алгебралық толықтауыштары, - берілген матрицасының анықтауышы.

жағдайда матрицасының кері матрицасы болмайды.
2 Бақылау сұрақтары

1. 
   Матрица дегеніміз не және оның қандай түрлері бар?
   
2. 
   Квадраттық матрица дегеніміз не?
   
3. 
   Матрицаның анықтауышы дегеніміз не?
   
4. 
   Ерекше емес матрица дегеніміз не?
   
5. 
   Матрицаларды қосу және санға көбейту.
   
6. 
   Матрицаларды көбейту.
   
7. 
   Кері матрица дегеніміз не?
   
8. 
   Кері матрица қалай есептелінеді?