срсп 1 апта матем. Жоспары Матрица трлері
 Скачать 0.62 Mb.
|
|
Жоспары: 1.Матрица түрлері 2.Матрицаны санға көбейту, қосу және азайту 3.Матрицаны транспонерлеу 4.Анықтама, олардың қасиеттері 5.Лаплас теоремасы 6.Кері матрица 7.Матрица рангісі Матрица түрлері m жатық n тік жолдан құрылған кестені mxn өлшемді матрица деп атайды. Қысқаша жазылуы: Бір ғана жатық жолдан құралған матрицаны жол-матрица, ал бір ғана тік жолдан құралған матрицаны бағана-матрицадепатайды. Жол матрица мен бағана матрицаны кейде вектор деп те айтады. Жатық жолдар саны мен тік жолдар саны тең болатын матрица квадрат матрица деп аталады. Квадрат матрицаның элементтері диагоналдық элементтер деп аталады да, матрицаның негізгі диагоналін құрайды. Ал элементтері қосымша диагоналдық элементтер деп аталады да, матрицаның қосымша диагоналін құрайды.Квадрат матрицаның негізгі диагоналінің астындағы немесе үстіндегі элементтері нолге тең болса, матрица үшбұрышты матрица деп аталады. Диагоналды емес элементтерінің бәрі нөлге тең болатын квадрат матрица диагоналды матрица деп аталады. Барлық диагоналды элементтері бірге тең болатын диагоналды матрица бірлік матрица деп аталады және оны Е әрпімен белгілейді. Барлық элементтері нолге тең матрица нолдік матрица деп аталады. Матрицаны санға көбейту, қосу және алу Матрицаны санға көбейту. Матрицаны санға көбейту үшін оның барлық элементтерін сол санға көбейту керек. Матрицаларды қосу және алу. Өлшемдері бірдей матрицаларды ғана қосуға болады. және матрицаларының қосындысы деп элементтері осы матрицалардың сәйкес элементтерін қосындысы болатын, А + В матрицаны айтамыз. Қосу және көбейтудің қасиеттері 1) A+B=B+A 2) (A+B)+C=A+(B+C) 3) (A+B)= A+ B 4) A(B+C)=AB+AC 5) (A+B)C=AC+BC 6) (AB)=( A)B=A( B) 7) A(BC)=(AB)C Матрицаны транспонерлеу Қандай да бір А матрицасының жатық жолын сәйкес тік жол етіп жазғаннан пайда болған матрицаны берілген матрицаның транспонерленген матрицасы деп атайды да, деп белгілейді. Берілген матрицаның өлшемі mxn болса, оның транспонерленген матрицасының өлшемі nxm болады. Анықтауыштар, олардың қасиеттері 1-қасиет. Анықтауыштың жатық жолдарын сәкес тік жолдарымен алмастырғаннан, яғни транспонерлегеннен, анықтауыш мәні өзгермейді. 2-қасиет. Анықтауыштың қандай да бір жолының ортақ көбейткішін анықтауыш алдына шығаруға болады. 3-қасиет. Анықтауыштың екі жолының орнын ауыстырғаннан анықтауыш таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгереді. 4-қасиет. Егер анықтауыштың екі жолы бірдей болса, онда анықтауыш мәні нолге тең. 5-қасиет. Анықтауыштың бір жолын қандай да бір санға көбейтіп басқа жолға қосқаннан анықтауыш мәні өзгермейді. 6-қасиет. Үшбұрышты матрицаның анықтауышы диагональ бойындағы элементтердің көбейтіндісіне тең. Минор, алгебралық толықтауыштар. Лаплас теоремасы n-ретті квадрат матрицаның –жатық жолы мен –тік жолын сызып тастағаннан кейін пайда болған (n–1)-ретті анықтауықты элементінің миноры деп атайды және деп белгілейді. Лаплас теоремасы квадрат матрицаның Δ анықтауышы оның кез келген жол элементтерін сәйкес алгебралық толықтауыштарға көбейтіп қосқанға тең. Лаплас теоремасы Кері матрица Анықтауышы нолге тең матрица ерекше, ал нолге тең емес матрица ерекше емес матрица деп аталады. Матрица А матрицасының кері матрицасы деп аталады. Кері матрица формуласы Матрица рангісі Матрицаның нолге тең емес минорларының ең үлкен реті матрица рангісі деп аталады:r=r(A)= rangA . |