Лабораторная 1 дист. Лабораторная работа 1.1 дист. Движения на основе маятника обербека
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Лабораторная работа 1.1 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучить законы вращательного движения. Определить собственный момент инерции маятника Обербека (крестовины). Исследовать зависимость момента инерции грузов на крестовине от расстояния. 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Вращательным движением твердого тела называется такой вид движения, при котором каждая точка тела описывает окружности вокруг некоторой прямой, называемой осью вращения. Основным законом динамики вращательного движения является связь момента силы с моментом инерции и угловым ускорением : , (1) Этот закон является отображением второго закона Ньютона для вращательного движения. Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением момента сил , который в свою очередь совпадает с осью вращения. Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении, аналогично тому, как масса тела является мерой его инертности при поступательном движении. Для материальной точки момент инерции определяется как произведение массы на квадрат расстояния от оси вращения до центра масс тела: (2) Чтобы определить момент инерции системы из N материальных точек, вращающихся относительно некоторой неподвижной оси, нужно найти сумму моментов инерции всех материальных точек относительно этой оси: , (3) где m i — масса i-й точки, r i — расстояние от i-й точки до оси вращения. Для твердого тела суммирование нужно проводить для всех точек тела, следовательно, сумма заменяется интегралом: , где dV dm масса малого элемента объёма тела dV, ρ — плотность, r — расстояние от элемента dV до оси вращения. Моментом силы относительно оси вращения называется векторное произведение величин: F r M , (4) где F - сила, действующая на тело, r - расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Направление вектора M перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора r и F в соответствии с правилом векторного произведения и совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его повороте от r к F на угол, меньший π. Значение вектора M может быть определено как (рис.1.1): sin r F M , (5) где l r sin плечо приложения силы F Рисунок 1.1. Иллюстрация к определению момента силы 3. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Законы вращательного движения проверяются на установке, называемой маятником Обербека‚ который представляет собой крестовину, вращающуюся вокруг горизонтальной оси (рис. 1.2). На шкив радиуса наматывается нить, к которой через блок прикреплен подвес. Подвес представляет собой цилиндр с прорезью для закрепления на нити. Подвес при опускании движется вдоль вертикальной линейки, на которой отмечаются начальная и конечная точки движения. С помощью секундомера фиксируется точное время движения между этими точками. М F r α Рисунок 1.2. Схема лабораторной установки Перед выполнением лабораторной работы необходимо установить основные физические закономерности, наблюдаемые на маятнике Обербека. Исходя из основного закона динамики вращательного движения (1), график зависимости углового ускорения от момента силы, приложенной к маятнику, должен представлять собой прямую линию. Второй закон Ньютона, применимый к описанию движения подвеса , запишется как: нат n n F g m a m Вращение маятника вызывает сила натяжения нити. a m g m F n n нат , а момент силы натяжения нити: ) ( a g m r rF M n нат нат (6) Если подвес падает из неподвижного положения с высоты , то ускорение определится из закона равноускоренного движения: 2 2 2 2 t h a at h (7) где время опускания груза. Поскольку нить намотана на шкив, то ускорение движения подвеса, равное ускорению движения нити, является также тангенциальным ускорением для точек на ободе шкива. Тангенциальное ускорение при вращательном движении связано с угловым ускорением шкива формулой: r a (8) Построив график зависимости β от М нат , получим прямую линию (см. формулу (1)). . Установление линейной зависимости углового ускорения от момента силы натяжения и является сутью проверки основного закона динамики вращательного движения. Через экспериментальные точки прямую проводят так, чтобы точки в среднем были одинаково расположены по обе стороны от проведенной линии (рис.1.3). Поскольку в основной закон динамики вращательного движения (1) входит равнодействующий момент сил, то прямая не будет проходить через начало координат. Она будет смещена по оси момента сил на величину момента силы трения М тр (рис.1.3). Рисунок 1.3. Зависимость углового ускорения от момента силы натяжения нити Момент инерции маятника Обербека определится из уравнения (1) как: тр нат M M I (9) Если на крестовине маятника не находятся грузы, то формула (9) позволяет определить собственный момент инерции маятника I 0 . Если же на крестовине маятника закреплены грузы, то по этой же формуле (9) определяется момент инерции маятника с грузами I. Исходя из формулы (2), момент инерции материальной точки прямо пропорционален квадрату расстояния от точки до оси вращения. Если считать грузы на спицах крестовины материальными точками, то график зависимости момента инерции грузов от квадрата расстояния до оси вращения должен быть линейным. Поскольку момент инерции тела – величина аддитивная, то момент инерции маятника с грузами I равен сумме момента инерции крестовины I 0 и момента инерции грузов I гр . Отсюда момент инерции грузов равен: 0 I I I гр (10) 4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ На фотографии (рис. 1.4) изображен маятник Обербека. Рисунок 1.4. Экспериментальная установка Шкив представляет собой два диска разных радиусов, закрепленных на одной оси. Это позволяет менять момент силы натяжения нити, наматывая нить либо на шкив одного радиуса, либо на шкив другого радиуса. Радиус большего шкива 17,5 мм, радиус меньшего шкива 9 мм. На данной фотографии нить намотана на больший шкив, следовательно, r = 0,0175 м. Нить перекинута через блок. К концу нити прикреплен стержень массой 25 грамм, на который надеваются цилиндрические подвесы. Плоский цилиндр имеет массу 50 грамм, высокий цилиндр имеет массу 150 грамм. Таким образом, на фотографии общая масса подвеса m n = 0,025 + 0,05 + 0,150 = 0,225 кг. Высота нахождения подвеса измеряется линейкой и определяется от уровня пола. На стержни маятника можно поместить грузы, на данной фотографии на стержнях закреплены два груза. Расстояние R измеряется от середины оси вращения до центра инерции груза. 5. ЗАДАНИЕ Выпишите отдельно рабочие формулы № форму лы Формула Величины, входящие в формулы 7 а – ускорение, с которым опускается подвес h – высота опускания подвеса t – время опускания подвеса 8 – угловое ускорение вращения маятника r – радиус шкива 6 М нат – момент силы натяжения нити т п – масса подвеса g – ускорение свободного падения 9 I – момент инерции маятника М тр – момент силы трения 10 I гр – момент инерции грузов на стержнях маятника I – момент инерции маятника вместе с грузами I 0 – момент инерции маятника без грузов (собственный момент инерции маятника) I часть работы. Определение собственного момента инерции крестовины I 0 и проверка основного закона динамики вращательного движения. Изменяя массу подвеса, измерить время падения подвеса. Определить ускорение движения подвеса по формуле (7). Определить угловое 1. Высота опускания груза h = 0,9 м. 2. Для измерения выбираются: 1) один плоский цилиндр; 2) два плоских цилиндра; 3) высокий цилиндр; 4) высокий и плоский цилиндры. Запишите массу подвеса в первый столбик Таблицы 1.1, учитывая наличие стержня на конце нити. 3. Пройдите по ссылке https://drive.google.com/file/d/1z6vKIlYCIiV8L- A2HwnHJajWTNm7EXlx/view 4. Измерьте три раза время падения каждой из выбранных масс подвесов. Время движения удобно считать до удара подвеса о пол. 5. Данные измерений и расчетов ускорений движения моментов сил и моментов инерции занесите в Таблицу 1. Исходя из малых числовых значений линейного ускорения , следует ускорение свободного падения брать с точностью до сотых единиц: м с 6. Постройте график зависимости углового ускорения маятника от момента силы натяжения нити 7. По графику определите момент силы трения. 8. По графику, пользуясь формулой (9), определите собственный момент инерции крестовины. Таблица 1.1. Определение собственного момента инерции крестовины. Масса подвеса m n ,кг Время падени я t,c Среднее время t , с Ускорен ие а, Угловое ускорени е , Момент силы натяжени я нити, М нат , Н м Момент инерции крестовин ы I 0 , кг м 2 Среднее значение момента инерции крестовин ы I 0 , кг м2 II часть работы. Установление зависимости момента инерции тела от квадрата расстояния до оси вращения. 1. Выберите и зафиксируйте подвес. Запишите значение массы подвеса перед таблицей 1.2 2. На крестовине маятника Обербека закрепите симметрично два груза. Расстояние от центра каждого груза до середины оси вращения запишите в таблицу 2 3. Намотайте нить на шкив и трижды определите время опускания подвеса для нескольких различных положений грузов на крестовине маятника. 4. Определите момент инерции маятника с грузами по формуле (9), используя значение момента силы трения, найденное в первой части работы. 5. По формуле (10) определите момент инерции грузов на крестовине. 6. Данные измерений и расчетов занесите в таблицу 1.2. 7. Постройте график зависимости момента инерции грузов от квадрата расстояния грузов до оси вращения Таблица 1.2. Зависимость момента инерции грузов от квадрата расстояния Расстояние до оси вращения, R, м Квадрат расстояния до оси вращения R 2 ,м 2 Время падения t,c Ускорение а, Угловое ускорение , Момент силы натяжения нити, М, Н м Момент инерции маятника с грузами I, кг м 2 Момент инерции грузов I гр , кг м 2 III часть работы. Определение погрешности измерения моментов инерции грузов на осях маятника (Смотрите Приложение 4 ). 1. Выведите формулу и определите погрешность измерения момента инерции. 2. Сделайте вывод о результатах работы и точности измерений. 6. ПЕРЕЧЕНЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 1. 2 таблицы с экспериментальными и расчетными данными. 2. График зависимости 3. График зависимости 4. Результаты вычисления погрешностей. 5. Выводы. 7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какое движение называется вращательным? Приведите примеры. В каких случаях размером тел при рассмотрении законов движения можно пренебречь? 2. Провести аналогию между параметрами кинематики и динамики поступательного и вращательного движения. Указать единицы измерения основных величин 3. Дайте определение момента инерции твердого тела. Расскажите о теореме Штейнера. 4. Вывести формулу основного закона динамики вращательного движения. 5. Как в данной работе определить момент инерции маятника Обербека без грузов? 6. Как в данной работе можно определить массу грузов на стержнях маятника Обербека? 7. Как можно изменить момент инерции маятника Обербека? 8. Если увеличить высоту опускания подвеса, то какие величины изменяются и как (момент инерции маятника, время опускания подвеса, кинетическая энергия системы маятник-груз, угловое ускорение маятника)? Ответ обосновать. 8. ЗАДАЧИ (нумерация задач: первая цифра- номер бригады, вторая цифра- номер задачи) 1.1. Найти линейную скорость Земли при ее движении по орбите. Средний радиус земной орбиты R= 1,5×10 8 км. (2,96 10 4 ). 1.2. Человек находится на краю круглой горизонтальной платформы радиусом 4 м. Сколько оборотов в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек мог удержаться на ней при коэффициенте трения = 0,27? (7,7 ). 2.1. Найти угловую скорость ω: а) часовой стрелки на часах; б) минутной стрелки на часах. (145,4 10 6 ; 1,74 10 3 ). 2.2. Совершает ли работу равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности? 3.1. Найти угловую ω и линейную скорости вращения земной поверхности на экваторе. Радиус Земли Rз= 6,4 10 6 м. (72,7 10 -6 ; 465,3 ). 3.2. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 74 , делая поворот радиусом кривизны 100 м. На какой угол (Считая от горизонтальной поверхности) при этом он должен наклониться, чтобы не упасть на повороте? (66,7°). 4.1. Определить момент инерции сплошного однородного диска массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через точку на краю диска перпендикулярно его плоскости. (1,5 mR 2 ). 4.2 Колесо, вращаясь равноускорено по часовой стрелке, достигло угловой скорости 30 через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение β колеса. Показать на рисунке направление углового ускорения. (7,2 ). 5.1 Диск совершает 70 . Где можно положить на диск тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя = 0,44. (8 см). 5.2 Точка движется по окружности = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением: . Найти тангенциальное ускорение точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость точки стала . (1,3 ). 6.1. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки на ободе в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии 4 см ближе к оси колеса. (6 см). 6.2. Определить момент инерции сплошного однородного диска массой 1кг и радиусом 50 см относительно оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости. (0,19 кг м 2 ). 9 ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560с. Глава 3, §§16 – 19. 2. Лисейкина Т.А. Курс физики. Раздел 1. Механика [Текст]: учеб. пособие / Т.А. Лисейкина, Т.Ю. Пинегина, А.Г. Черевко ; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск : СибГУТИ, 2007. – 122с. 3. Черевко А.Г. Расчет неопределенности результатов измерений в физическом эксперименте [Текст]: учеб. пособие / А.Г. Черевко ; Сиб.гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск : СибГУТИ, 2008. - 72 с. Приложение 1 Образец оформления титульного листа Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации ФГБОУ ВО «СибГУТИ» Кафедра физики Лабораторная работа 1.1 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА Выполнил студент: группы: Проверил преподаватель: Измерения сняты __________________________ Дата, подпись преподавателя Отчет принят ______________________________ Дата, подпись преподавателя Работа зачтена_____________________________ Оценка, дата, подпись преподавателя Приложение 2 Приближенные значения некоторых фундаментальных физических постоянных Величина Обозначение Значение Магнитная постоянная μ 0 4π 10 -7 А/м 2 ;Гн/м Электрическая постоянная ε 0 8,854 10 -12 Ф/м Элементарный заряд e 1,602 10 -19 Кл Масса покоя: электрона протона нейтрона m e m p m n 9,109 10 -31 кг 1,673 10 -27 кг 1,675 10 -27 кг Удельный заряд электрона e/ m e 1,759 10 11 Кл/кг Скорость света в вакууме с 3 10 8 м/с Постоянная Больцмана k 1,381 10 -23 Дж/К Гравитационная постоянная G 6,672 10 -11 Н м 2 /кг 2 Приложение 3 Значения работы выхода электронов из некоторых материалов Металл Работа выхода, эВ Металл Работа выхода, эВ Цезий 1,9 Калий 2,0 Натрий 2,3 Вольфрам 4,5 Вольфрам + Цезий 1,6 Вольфрам + торий 2,6 Алюминий 3,7 Никель 4,8 Платина 6,3 Цинк 4,0 Приложение 4 Обработка погрешностей Правила записи результата 1. Погрешность округляют до двух значащих цифр, если первая единица. Во всех остальных случаях округляют до одной значащей цифры. 2. Измеренное значение заканчивается цифрой того десятичного разряда, который использован в погрешности. Например: l = 1,500±0,003 м 1. Погрешности прямых измерений Прямые измерения – измерения, произведенные непосредственно приборами В основе теории определения случайных погрешностей прямых измерений лежат положения, разработанные Гауссом. 1) Погрешности равной абсолютной величины и противоположных значений равновероятны 2) Чем больше абсолютная величина погрешности, тем она менее вероятна. Пусть n – число произведенных измерений некоторой величины А. При этом получен некоторый ряд значений этой величины А 1 , А 2 , А 3 , …А n Найдем среднее арифметическое значение величины А: n A A n i i 1 (1) Найдем абсолютную погрешность каждого измерения, которая определяется как отклонение каждой измеряемой величины от истинного значения. Поскольку истинное значение неизвестно, то за величину, близкую к истинной, принимается среднее арифметическое значение (1): A A A A A A A A A n n 2 2 1 1 (2) При достаточно большом числе измерений границы погрешностей симметричны. Их можно оценить с помощью среднего квадратичного отклонения результата измерения: n i i A n 1 2 1 (3) Или стандартного отклонения (оценка среднеквадратического отклонения случайной величины относительно её математического ожидания): (4) При этом предполагается, что измерения производятся приборами, собственная погрешность которых значительно меньше погрешностей отдельных измерений А i. Следует отметить, что в измерительных приборах, если нет указаний на класс точности, за абсолютную погрешность можно принимать половину цены деления шкалы. Числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же порядка, что и значение погрешности S(A). 2. Погрешности косвенных измерений Зачастую приходится определять физические величины из так называемых косвенных измерений, т.е., подстановкой непосредственно измеряемых величины в расчетные формулы. ...) , , ( ...) , , ( наил наил наил наил D C B f A D C B f A где B, C, D – непосредственно измеряемые величины, от которых зависит величина А. наил наил наил D C B , , - наилучшие значения этих величин. Величина абсолютной погрешности величины А определяется формулой: 2 2 2 2 2 2 D C B A D f C f B f (5) Окончательный результат записывают в виде: А наил A A (6) В применении к лабораторной работе 3.1 относительная погрешность в определении сопротивления может быть рассчитана следующим образом: 2 2 2 I I U U R (7) 3. Если известно табличное значение измеряемой величины Если в лабораторной работе производится измерение величины, значение которой имеется в справочных таблицах, то табличное значение можно принять за истинное значение. Тогда можно оценить правильность произведенных измерений и расчетов по определению абсолютной и относительной погрешностей (8) (9) изм А А А % 100 A A A ) 1 ( ) ( 1 2 n n A A S n i i Приложение 5 Правила построения графиков (Электронный ресурс: https://studfiles.net/ preview/1828566/page:4/) 1. Графики могут быть выполнены в Mathcad или Excel. Допускается построение графиков вручную. В этом случае графики должны быть построены карандашом с использованием чертежных инструментов, размер графика не может быть меньше 12 см х 12 см. Графики выполняются на масштабно-координатной бумаге («миллиметровка»). График, выполненный вручную, оцифровывается (фотографируется, сканируется), вставляется в документ отчета как рисунок. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают аргумент, независимую физическую величину, а по вертикальной оси (оси ординат) – функцию, зависимую физическую величину. 2. Обычно график строят на основании таблицы экспериментальных данных, откуда легко установить интервалы, в которых изменяются аргумент и функция. Их наименьшее и наибольшее значения задают значения масштабов, откладываемых вдоль осей. Не следует стремиться поместить на осях точку (0,0), используемую как начало отсчета на математических графиках. Для экспериментальных графиков масштабы по обеим осям выбирают независимо друг от друга и, как правило, соотносят с погрешностью измерения аргумента и функции: желательно, чтобы цена наименьшего деления каждой шкалы примерно равнялась соответствующей погрешности. 3. Масштабная шкала должна легко читаться, а для этого необходимо выбрать удобную для восприятия цену деления шкалы: одной клетке должно соответствовать кратное 10 количество единиц откладываемой физической величины: 10 n , 2 10 n или 5 10 n , где n – любое целое число, положительное или отрицательное. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – подходят, а числа 3; 7; 0,15 – не подходят для этой цели. 4. При необходимости масштаб по одной и той же оси для положительных и отрицательных значений откладываемой величины может быть выбран разным, но только в том случае, если эти значения отличаются не менее чем на порядок, т.е. в 10 раз и более. Примером может служить вольтамперная характеристика диода, когда прямой и обратный токи отличаются не менее чем в тысячу раз: прямой ток составляет миллиамперы, обратный – микроамперы. 5. Против каждой оси указывают название или символ откладываемой по оси величины, а через запятую – единицы ее измерения, причем все единицы измерения приводят в русском написании в системе СИ. Числовой масштаб выбирают в виде равноотстоящих по значению «круглых чисел», например: 2; 4; 6; 8 … или 1,82; 1,84; 1,86 …. Масштабные риски проставляют по осям на одинаковом расстоянии друг от друга, чтобы они выходили на поле графика. По оси абсцисс цифры числового масштаба пишут под рисками, по оси ординат – слева от рисок. 6. Если график строится вручную, то экспериментальные точки аккуратно наносят на поле графика карандашом. Их всегда проставляют так, чтобы они были отчетливо различимы. Если в одних осях строят различные зависимости, полученные, например, при измененных условиях эксперимента или на разных этапах работы, то точки таких зависимостей должны отличаться друг от друга. Их следует отмечать разными значками (квадратами, кружками, крестиками и т.п.) или наносить карандашами разного цвета. 7. Через экспериментальные точки проводят плавную кривую так, чтобы точки в среднем были одинаково расположены по обе стороны от проведенной кривой (При построении графика вручную, линию проводят карандашом). Если известно математическое описание наблюдаемой зависимости, то теоретическая кривая проводится точно так же. Нет смысла стремиться провести кривую через каждую экспериментальную точку – ведь кривая является только интерпретацией результатов измерений, известных из эксперимента с погрешностью. 8. Правильно построенная кривая должна заполнять все поле графика, что будет свидетельством правильного выбора масштабов по каждой из осей. Если же значительная часть поля оказывается незаполненной, то необходимо заново выбрать масштабы и перестроить зависимость. Пример графика приведен на рисунке 7.1 Рис.7.1 Пример построения графика |