Главная страница
Навигация по странице:

  • Математические модели экспоненциального роста популяций и роста при ограниченных ресурсах.

  • Экология учебник для вузов - А.С. Степановских. Экология


    Скачать 21.33 Mb.
    НазваниеЭкология
    АнкорЭкология учебник для вузов - А.С. Степановских.doc
    Дата28.01.2017
    Размер21.33 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЭкология учебник для вузов - А.С. Степановских.doc
    ТипДокументы
    #65
    КатегорияЭкология
    страница33 из 104
    1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   104

    9.8. Рост популяций и кривые роста



    Если рождаемость в популяции превышает смертность, то популяция, как правило, будет расти. С увеличением плотности скорость роста популяции постепенно снижается до нуля. При нулевом росте популяция стабильна, т. е. размеры ее не меняются. Отдельные организмы при этом могут расти и размножаться. Нулевая скорость роста означает лишь то, что скорость размножения, если оно происходит, уравновешена смертностью. Данная картина характерна для ряда одноклеточных и многоклеточных организмов, например для клеток водорослей в культураль-ной жидкости, для фитопланктона озер и океанов весной, для насекомых (мучные хрущаки, а также клещи, интродуцирован-ные в новое местообитание с обильными запасами пищи, где нет хищников).

    Миграция, или расселение, так же как и внезапное снижение скорости размножения, может способствовать уменьшению численности популяции. Расселение может быть связано с определенной стадией жизненного цикла, например с образованием семян. Рассматривая вопрос об оптимальных размерах популяции в данной среде, следует учитывать поддерживающую емкость или кормовую продуктивность среды. Чем выше поддерживающая емкость, тем больше максимальный размер популяции, который может существовать неопределенно долгое время в данном местообитании. Дальнейшему росту популяции будут препятствовать один или несколько лимитирующих факторов. Это зависит от доступности ресурсов для данного вида.

    Таким образом, скорость роста популяции в естественных местообитаниях будет зависеть от климатических изменений, от снабжения пищей и от того, ограничено ли размножение определенным временем года и др., что должно учитываться при составлении моделей или их усовершенствовании.

    Математические модели экспоненциального роста популяций и роста при ограниченных ресурсах. Рост численности популяции в геометрической прогрессии можно описать с помощью простых уравнений. Так, в популяции с исходной численностью в N особей за промежуток времени t появляется N новых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и t, то имеем уравнение N = r t N. Разделив обе его части на t, получим

    (9.4)

    Величина - абсолютная скорость роста численности,

    г — биотический потенциал или удельная скорость роста численности.

    За малый промежуток времени изменение численности равно ее производной и уравнение (9.4) можно переписать так:

    (9.5)
    Решение этого уравнения — функция

    . (9.6)

    Здесь е — основание натуральных логарифмов (е  2,72...). График этой функции и есть экспонента (рис. 9.10,вверху).


    Рис. 9.10. Реальная и теоретическая кривые роста численности инфузорий-туфелек (вверху) и рост численности жуков определенного вида в культуре (численность меняется по правилам логистического роста)

    Пунктирная линия — теоретическая кривая (экспонента); сплошная линия — в реальной культуре рост численности замедляется и через определенное время останавливается
    В модели экспоненциального роста удельную рождаемость b и удельную смертность d можно обозначить как .

    При этом в замкнутой популяции

    N  bNt - dNt;

    r = b – d. (9.7)

    Если смертность выше рождаемости, то убывание численности тоже описывается уравнением (9.6), но с отрицательным г. Такой процесс называют экспоненциальным затуханием численности.

    Модель динамики численности популяции при органиченных ресурсх предложил в 1845 г. французский математик Ферхюльст. Уравнение, которое носит его имя, выглядит так:

    (9.8)

    Уравнение Ферхюльста отличается от уравнения экспоненциального роста тем, что в правой его части добавляется выражение mN2. Это выражение учитывает число встреч животных, при которых они могут конкурировать за какой-либо ресурс: вероятность встречи двух особей пропорциональна квадрату численности (точнее, плотности) популяции. У многих животных рост численности популяции действительно ограничивается именно частотой встреч особей.

    Перепишем уравнение Ферхюльста следующим образом:

    (9.9)

    Выражение в скобках — удельная скорость роста численности. Здесь она непостоянна и убывает с увеличением численности популяции. Это отражает усиление конкуренции за ресурсы по мере роста численности.

    Если в уравнении (5) вынести в правой части rN за скобки и обозначить за , то получим:

    (9.10)

    Если N мало по сравнению с k, то выражение в скобках близко к единице: при этом уравнение (9.10) переходит в уравнение экспоненциального роста. График роста численности будет при малых N близок к экспоненте. Когда N близко к k, выражение в скобках близко к нулю, т. е. численность популяции перестает увеличиваться. Отсюда ясно, что k в данной модели — это и есть емкость среды. При N больших, чем k, абсолютный прирост численности становится отрицательным, и численность убывает до величины, равной емкости среды. График зависимости численности популяции от времени, соответствующий решению уравнения (9.10), — S-образная кривая, подобная изображенной на рис. 9.10, внизу. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению (9.10), —логистический рост.

    На логистической кривой есть точка, где абсолютная скорость роста численности максимальна. Можно показать, что максимальная скорость роста достигается, когда численность равна.

    Популяции, существующие в условиях ограниченных ресурсов, нередко хорошо подчиняются правилам логистического роста.


    1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   104


    написать администратору сайта