эконометрика. ответы на экзамен по эконометрике. Эконометрика быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям
 Скачать 42.99 Kb.
|
|
1) Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Термин «эконометрика» был впервые введен бухгалтером П. Цьемпой (1910г). Это употребление термина не прижилось, но название «эконометрика» оказалось весьма удачным для определения нового направления в экономической науке, которое выделилось в 1930г. Слово «эконометрика» представляет собой комбинацию двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон»). Таким образом, сам термин подчеркивает специфику, содержание эконометрики как науки: количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и обоснованы экономической теорией. Й. Шумпетер (1883-1950), один из первых сторонников выделения этой новой дисциплины, полагал, что в соответствии со своим назначением эта дисциплина должна называться «экономометрика». Советский ученый А. Л. Вайнштейн (1892-1970) считал, что название настоящей науки основывается на греческом слове метрия (геометрия, планиметрия и т. д.),соответственно по аналогии – эконометрия. Однако в мировой науке общеупотребимым стал термин «эконометрика». В любом случае, какой бы мы термин ни выбрали, эконометрика является наукой об измерении и анализе экономических явлений. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения в особый «сплав» трех компонент: экономической теории, статистических и математических методов. Впоследствии к ним присоединилось развитие вычислительной техники как условие развития эконометрики. В журнале «Эконометрика», основанном в 1933г. Р. Фришем (1895-1973), он дал следующее определение эконометрики: «Эконометрика – это не тоже самое, что экономическая статика. Она идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая их трех отправных точек – статика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это – единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику». 2) Русскому математику А.А. Маркову (1856-1922) принадлежит около 70 работ по теории чисел, теории приближения функций, дифференциальных уравнений, теории вероятностей. В математической статистике А.А.Марков вывел принцип, эквивалентный понятиям несмещенных и эффективных статистик, которые впоследствии получили очень широкое применение в эконометрике. Русскому ученому Е.Е. Слуцкому (1880-1948) принадлежат важные работы по статистике стационарных рядов, а также по вопросам стационарных случайных процессов. Значительное место в исследованиях Слуцкого занимал вопрос оценки параметров уравнения регрессии.Слуцкий считается также одним из творцов современной теории случайных функций. Работы русского математика Пафнутия Львовича Чебышева (1821-1894) имели большое значение для развития теории вероятностей. Он доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Исследования его учеников А.А. Маркова и А.М. Ляпунова стали основой русской школы теории вероятностей. Петербургской академии наук Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918) сделал важный вклад в теорию вероятностей, дав простое и строгое доказательство центральной предельной теоремы в более общей форме, чем та, в которой она рассматривалась до него П.Л.Чебышевым. Однако официально в нашей стране наблюдалось длительное третирование эконометрики как «буржуазной», «антимарксистской» и «вредной» «лженауки». Большая роль в ее реабилитации принадлежала академику В.С. Немчинову. Написанная им статья «Эконометрия» в 1965 году явилась своего рода открытием для широкой экономической общественности нашей страны. Итак, можно с уверенностью сказать, что многие исследователи способствовали развитию эконометрики. В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии использования ЭВМ в экономических расчетах разного уровня и назначения. В настоящее время стало очевидным фактом, что развитие эконометрики в нашей стране, мягко говоря, не поощрялось потому, что эконометрические методы способны были выявить те или иные нежелательные для властей тенденции экономического развития. 3) Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некоторой функции. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. 4) Наиболее общими задачами эконометрики являются: обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике; построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей. 5) Особенности эконометрического метода заключаются в следующем: - исследование статистических зависимостей, а не функциональных; - отражение особенностей экономических переменных и связей между ними (оптимальность и взаимодействие переменных); - содержательное обоснование уравнений; - изучение всей совокупности связей между переменными, а не изолированно взятого уравнения регрессии; - развитие анализа временных рядов через решение проблем ложной корреляции, лага и других. 6) Форма модели называется структурной, если хотя бы одно из ее уравнений содержит более одной текущей эндогенной переменной. Форма модели называется приведенной, если в ее уравнениях каждая текущая эндогенная переменная выражена через предопределенные. В частных случаях структурная и приведенная формы модели могут совпадать. 7) Корреляционная связь – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе). 8) Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами. 9) Выделяют три основных систематических компоненты временного ряда: тренд; сезонность; цикличность. 10) Необходимые условия применения корреляционного анализа: Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или по совокупности однородных объектов). Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации. 11) Корреляционно-регрессионный анализ позволяет установить тесноту, направление связи и форму этой связи между переменными, т.е. ее аналитическое выражение. Основная задача корреляционного анализа состоит в количественном определении тесноты связи между двумя признаками при парной связи и между результативными и несколькими факторными признаками при многофакторной связи и статистической оценке надежности установленной связи. 12) Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными y и x, это модель вида y = f (x), где у - - зависимая переменная (результативный признак); х - - независимая или объясняющая переменная (признак-фактор). Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида y = f (x 1, x 2, x 3, … x i), где i - любое целочисленное значение. 13) Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции. Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в границах:. Следует иметь в виду, что величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. 14) Для выявления типа модели на координатную плоскость наносят точки с координатами (t, yt) и по характеру расположения точек делают вывод о виде уравнения тренда. Для получения уравнения тренда применяют различные методы: сглаживание с помощью скользящей средней, метод наименьших квадратов и другие. Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы: - метод укрупнения интервалов; - метод скользящей средней; - метод аналитического выравнивания. Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. 15) Экстраполяционное прогнозирование[1] экономических процессов, представленных одномерными временными рядами, сводится к выполнению следующих основных этапов: 1) предварительный анализ данных; 2) построение моделей временных рядов: формирование набора аппроксимирующих функций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей; 3) оценка качества моделей (проверка их адекватности и оценка точности); 4) построение точечного и интервального прогнозов. 16) Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. Построение моделей множественной регрессии включает в себя несколько этапов: 1) выбор формы связи (уравнения регрессии); 2) отбор факторных признаков; 3) обеспечение достаточного объема совокупности. Определение типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Особое значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Важным этапом построения уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение в него факторных признаков. 17) Стандартизированный коэффициент регрессии рассчитывается по формуле  βj – коэффициент при факторе хj. +Определяет силу влияние вариации хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующего влияния вариаций других факторов, входящих в уравнение регрессии. Т.к. βj сравнимы между собой, то по величине данных коэффициентов можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. Коэффициенты условно чистой регрессии можно выразить в виде относительно сравнимых показателей связи – средних коэффициентов эластичности. 18) Для непосредственного выявления тренда используют следующие методы: - метод укрупнения интервалов; - метод скользящей средней; - метод аналитического выравнивания. 19) Это обстоятельство послужило причиной широкого использования пакета Excel при решении прикладных задач и в качестве вспомогательного средства в читаемых во многих ВУЗах дисциплинах. Проект R [15] представляет собой одновременно программную среду и язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой. Gretl (GNU Regression, Econometrics and Time-series Library) – прикладной программный пакет для решения задач эконометрики и анализа временных рядов (что и видно по названию). На сайте проекта (gretl.sourceforge.net) можно найти дополнительные библиотеки и файлы примеров (на английском языке). 20) Коэффициенты структурной формы модели могут быть оценены разным способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. В случае точной идентифицированной структурной модели применяется косвенный МНК, который состоит из следующих этапов: 1- структурная модель преобразуется в приведённую форму. 2- для каждого уравнения приведённой формы обычным МНК оценивается приведённые коэффициенты. 3- коэффициенты приведённой формы модели трансформируются в параметры структурной модели. 21) Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение распределением Стьюдента:, которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы. 22) Оценка деятельности на основе регрессионной модели предполагает учет неравенства условий производства, например, плодородия почв, финансового положения, наличия квалифицированных кадров и другие. Полностью учесть различие в условиях производства между предприятиями невозможно, так как любая модель учитывает не все факторы вариации урожайности. Оценка на основе модели производится сравнением фактического результата (урожайности) с тем результатом, который был бы достигнут предприятием при фактически имеющихся факторах и средней по совокупности их эффективности, выраженной коэффициентами условно чистой регрессии. 23) При этом делаются определенные предположения относительно случайно составляющей ε1. Случайно составляющая ε представляет собой не наблюдаемую величину. После того как произведена оценка параметров модели, рассчитанная разность фактических и теоретических значений результата признана (), можно определить величину случайной ошибки. При изменении специализации модели, добавлении в нее новых переменных или новых наблюдений выборочные оценки Е могут измениться, поэтому в задачи регрессивного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений ε1, т.е. остаточных величин. При статистической оценке параметров регрессии, показателей корреляции основывается на непроверяемых предпосылках распределения случайного числа ε1. Они носят лишь предварительный характер. После построения уравнения регрессии производится проверка наличия у оценок ε тех свойств, которые предполагались. Это связано с тем, что оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть не смещенными, самостоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученные по МНК имеют чрезвычайно важное значение при использовании корреляционно-регрессивной модели. Коэффициенты регрессии, найденные исходя из системы нормальных уравнений, представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является нежелательным свойством, т.к. именно в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно 0. Следовательно, при большем числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться, и найденный параметр bj можно рассматривать как среднее значение из возможно большего количества несмещенных оценок. Если оценки имеют свойство несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. Оценки считают эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного прогноза к интервальному. Степень реалистичности доверительных оценок параметров обеспечивается, если эти оценки будут также и самостоятельными. Самостоятельность оценок характеризует увеличение их увеличения их точности с увеличением объема их выборки. Наибольший практический интерес представляют те результаты регрессии, для которых отдельный интервал доверительного значения параметра bj имеет предел значений вероятности, равный 1. Указанный критерий оценок обязательно учитывается при различных способах оценивания. МНК строит оценки регрессии на основе суммы минимизации квадратов остатков. 24) Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их формализации и количественному выражению. Так, к примеру, экономическая теория гласит, что повышение цены на товар, при прочих равных условиях, приводит к падению спроса на него. Однако экономическая теория не может дать ответ на вопрос о величине снижения спроса на конкретный товар в конкретных условиях. Решить эту задачу можно только с помощью эконометрики, которая, таким образом, вносит эмпирическое содержание в экономическую теорию. Под математико-статистическим инструментарием в эконометрике подразумеваются отдельные расширенные разделы математической статистики, связанные с регрессионным анализом (классическая модель регрессии и классический метод наименьших квадратов, обобщенная модель регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов), построением и анализом моделей временных рядов и систем одновременных уравнений. 25) Обобщённый метод наименьших квадратов — метод оценки параметров регрессионных моделей, являющийся обобщением классического метода наименьших квадратов. 26) Модели: детерминированные (полностью определенные, характериз тем, что все входы и выходы наблюдаемы, условия существования эк объекта известны и фиксированы) и вероятностные. Типы данных: · Пространственные, перекрестные – набор независимых сведений по какому либо одному экономическому показателю в один и тот же момент времени для групп разных однотипных экономических объектов. · Временной (динамический) ряд – набор наблюдений одного и того же экономического показателя в последовательные моменты определенного промежутка времени. 27) Проблема идентификации. При правильной спецификации модели задача идентификация системы уравнений сводится к корректной и однозначной оценке ее коэффициентов. Непосредственная оценка коэффициентов уравнения возможна лишь в системах внешне не связанных уравнений, для которых выполняются основные предпосылки построения регрессионной модели, в частности, условие некоррелированности факторных переменных с остатками. В рекурсивных системах всегда возможно избавление от проблемы коррелированности остатков с факторными переменными путем подстановки в качестве значений факторных переменных не фак. 28) Корреляционно-регрессионный анализ является классическим методом вероятностного моделирования, который изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности предприятия, когда зависимость между ними не является строго функциональной или искажена влиянием посторонних, случайных факторов. В результате осуществляется поиск и оценка тесноты связи между двумя случайными признаками или факторами (корреляционный анализ), а в дальнейшем устанавливается конкретный вид зависимости между исследуемыми параметрами (регрессионный анализ). 29) При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация — это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: • Идентифицируемые (структурные коэффициенты СФМ определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам ПФМ, т. е. если число параметров СФМ равно числу параметров ПФМ); • Неидентифицируемые (число коэффициентов ПФМ меньше числа структурных коэффициентов СФМ, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели); • Сверхидентифицируемые (число коэффициентов ПФМ больше числа структурных коэффициентов СФМ. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента). 30) В общем случае в ряду динамики можно выделить его четыре основные компоненты T, K, S, E. T – тренд, основная тенденция развития; K – циклическая или конъюнктурная компонента; S – сезонная компонента; E – случайные колебания. 31) Структурной формой модели (системой одновременных уравнений) называется система взаимосвязанных уравнений, в каждом из которых помимо объясняющих переменных могут содержаться объясняемые переменные из других уравнений. 32) Значимость множественного коэффициента корреляции (и соответственно его квадрата - коэффициента детерминации) проверяется с помощью F-критерия. Для этого сначала рассчитывается наблюдаемое значение: Затем по таблице F-распределения (распределение Фишера- Снедекора) определяется критическое значение FKp, соответствующее трем параметрам: заданному уровню значимости а, первому числу степеней свободы, равному V/= к—1, и второму числу степеней свободы - 1)2 = п-k 33) Таким образом, коэффициент частной детерминации определяется по коэффициентам парной детерминации. С помощью формулы (3.26) или (3.27) устанавливается доля вариации, обусловленная зависимостью переменной у от при исключении влияния. Отсюда становится очевидным отличие коэффициента частной детерминации от коэффициента множественной детерминации. Коэффициент детерминации — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая рассматриваемой моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. 34) Эндогенные переменные – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе и которые обозначаются через y. Экзогенные переменные – это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них. Обозначаются через x. Простейшая структурная форма модели имеет вид:, где y – эндогенные переменные и x – экзогенные переменные. 35) Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы. Достаточное условие идентификации - уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного. Ранг матрицы – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю. 36) Стандартизированный коэффициент регрессии рассчитывается по формуле. βj – коэффициент при факторе хj. Определяет силу влияние вариации хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующего влияния вариаций других факторов, входящих в уравнение регрессии. Т.к. βj сравнимы между собой, то по величине данных коэффициентов можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. 37) Различают следующие их виды: Повышательный (восходящий, бычий) — рынок растет; Понижательный (нисходящий, медвежий) — рынок падает; Флэт (горизонтальный, боковой) — тренд отсутствует — движение наблюдается в горизонтальном диапазоне. 38) Многофакторная система требует не одного, а нескольких показателей тесноты связи, имеющих разный смысл и применение. Основой измерения связей является матрица парных коэффициентов. По ней можно судить и тесноте связей факторов с результативным признаком и между собой. На основе матрицы вычисляется наиболее показатель тесноты связей всех водящих в уравнение регрессии факторов с результативным признаком, т.е. коэффициент множественной детерминации, который определяется как частное от 39) 40) Основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка её степени. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными. Корреляция определяет степень, с которой значения двух переменных «пропорциональны» друг другу. Пропорциональность означает просто линейную зависимость. 41) Критерий Дарбина—Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. 42) В реальной жизни, социальных и экономических системах на результативный признак всегда влияет множество факторных признаков. Кроме того, ввиду математических свойств МНК в уравнение регрессии нельзя включать число факторов ≥ (n - 1), где n число наблюдений. А для надлежащих оценок параметров число фактов должно быть в 5 – 6 раз меньше числа наблюдений. Т.к. между самими факторами существует связь, то парная корреляция и регрессия измеряют не чистое влияние каждого фактора, но и часть влияния других факторов, не включенных в модель, но связанных с данными. Парная регрессия может дать хороший результат, если влиянием других факторов, не включенных в модель, можно пренебречь. Однако исследователь никогда не может быть уверен в справедливости данного предположения. Поэтому, как правило, в эконометрических исследованиях для более полной и точной оценки применяется модель множественной регрессии Множественная регрессия используется для решения проблем спроса, доходности акций при изучении функций издержек. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное влияние на моделируемый показатель. Построение модели начинают с решения вопроса о спецификации модели. 43) Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций. Различают два класса нелинейных регрессий: 1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например 2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам 44) 45) 46) Временной ряд — это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления. Временные ряды различаются по следующим признакам: 1- по времени - моментные и интервальные. 2- по форме представления уровней - ряды абсолютных (см. табл. 1.1), относительных (табл. 1.2) и средних величин 3- по расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные временные ряды. Полные ряды имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные - когда принцип равных интервалов не соблюдается 4- по содержанию показателей - ряды частных и агрегированных показателей. Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно. Например, среднесуточный объем выпуска промышленной продукции дает возможность оценить динамику промышленного производства, численность граждан, состоящих на учете в службе занятости; 47) Фиктивная переменная представляет собой индикаторную переменную, которая отражает качественную характеристику. Например, такими переменными могут быть атрибутивные признаки: Пол человека Образование и профессия Принадлежность к региону Климатические условия и др 48) Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), так как МНК применяется не прямо к структурным уравнениям, а к приведенным. 49) 50) Общие понятия о системах уравнений, используемых в эконометрике. Определение эндогенных переменных. Система одновременных уравнений (СОУ) учитывает взаимовлияние основных переменных изучаемых объектов. Все переменные экономической системы по признаку направленности воздействия на переменные можно разделить на две группы: внутренние или эндогенные переменные и внешние или экзогенные переменные. |