Вопросы_на_удовл.. Экзаменационные вопросы на удовлетворительно Знать наизусть следующие формулы (без доказательства) Первый замечательный предел
![]()
|
Экзаменационные вопросы на «удовлетворительно" 1. Знать наизусть следующие формулы (без доказательства): Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Таблица производных и правила дифференцирования. Формула производной сложной функции. Формула дифференциала первого порядка для функции ![]() Формулы производной 1-го и 2-го порядка параметрически заданной функции. Формула Лейбница производной n-го порядка от произведения функций. Формула дифференциала n-го порядка для функции ![]() Формула дифференциала второго порядка для функции ![]() Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей. Таблица неопределенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница вычисления интеграла Римана. Формулы замены переменной в неопределенном и определенном интегралах. Формулы интегрирования по частям в неопределенном и определенном интегралах. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Дробно-рациональные подстановки, подстановки Чебышева. Универсальная тригонометрическая подстановка и дополнительные тригонометрические подстановки. Формулы вычисления площади плоской фигуры в декартовых, полярных координатах и в параметрическом виде. Формулы вычисления длины плоской дуги в декартовых, полярных координатах и в параметрическом виде. 2. Знать наизусть следующие определения и формулировки теорем (без доказательства): Определение предела числовой последовательности на языке «έ-N». Определение предела функции по Коши на языке «έ-δ». Определение бесконечно малой функции и определение ее порядка малости. определение эквивалентных бесконечно-малых функций. Определение непрерывности функции в точке на языке «έ-δ». Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке. Классификация точек разрыва. Определение производной функции, ее геометрический смысл. Односторонние производные. Необходимое и достаточное условие существования производной. Определение дифференцируемой функции. Определение дифференциала и его геометрический смысл. Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла. Определение интеграла Римана и его геометрический смысл. Необходимое условие экстремума функции. Первое достаточное условие экстремума функции. Необходимое и достаточное условие точки перегиба. 3. Уметь формулировать и доказывать следующие теоремы: Теорема о пределе суммы двух сходящихся числовых последовательностей. Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых последовательностей. Свойства бесконечно малых последовательностей. Теорема о предельном переходе в неравенствах.6 Теоремы о вычислении пределов с помощью таблицы эквивалентных бесконечно малых. Первая и вторая теоремы Коши для непрерывных функций. Правила вычисления производных от суммы функций. Доказать формулу вычисления производной обратной функции. Теорема о связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Свойство инвариантности формы первого дифференциала. Вывести формулу ![]() ![]() Вывести формула дифференциала n-го порядка для функции ![]() Достаточное условие монотонности функции. Теорема Коши (без доказательства) и теорема Лагранжа ( с доказательством) для дифференцируемых функций. Доказать формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Основная теорема интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница). |