Главная страница
Навигация по странице:

  • A → B = ¬ A \/ B

  • экзамен по мат.логике. Трипузова К.Д., 3.031.1.18, МО. Экзаменационный билет номер 29. Трипузова Карина Дмитриевна


    Скачать 22.89 Kb.
    НазваниеЭкзаменационный билет номер 29. Трипузова Карина Дмитриевна
    Дата11.12.2021
    Размер22.89 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаэкзамен по мат.логике. Трипузова К.Д., 3.031.1.18, МО.docx
    ТипЗакон
    #300208

    Экзаменационный билет номер 29. Трипузова Карина Дмитриевна.

    1. Формулы F1 и F2 называются равносильными, если их эквиваленция – тавтология.

    Равносильные преобразования в логике высказываний Замену одной формулы другой ей равносильной будем называть равносильным преобразованием данной формулы. Упрощение формулы уменьшает число высказывательных переменных или знаков операций (минимизация).

    Логическая равносильность, законы логики. Равносильность – это отношение между формулами и как отношение обладает свойствами рефлексивности, симметричности, транзинтивности. Равносильности логики высказываний называют законами логики. Основные законы логики и основные тавтологии: законы Аристотеля, де Моргана, идемпотентности.

    Равносильные преобразования в логике высказываний: Логическая равносильность, законы логики; Равносильные преобразования в логике высказываний; Преобразование форм представления формул логики высказываний; Проблема дедукции в логике высказываний.

    Для замены операции эквивалентности существует два правила:



    Заменить операцию импликации можно в соответствии со следующим правилом::

    →  B = ¬A \/ B

    1. Логический вывод — это рассуждение, в ходе которого осуществляется переход от исходного суждения (высказывания или системы высказываний) с помощью логических правил к заключению — новому суждению (высказыванию или системе высказываний).

    Доказательство (в широком смысле этого слова) — это логическое действие, в процессе которого истинность какого-либо суждения обосновывается с помощью других суждений. Любое неформальное рассуждение (доказательство) представляет собой конечную последовательность повествовательных предложений (то есть высказываний), приводимых в обоснование того, что последнее повествовательное предложение (высказывание) в этой последовательности может быть выведено из начальных повествовательных предложений (высказываний).

    Чтобы показать некоторое положение, мы должны на что-то сослаться, взять нечто в качестве основы, которая не доказывается, а по договоренности принимается на веру. Такая основа и есть суть аксиом. Однако при этом все последующее уже должно выводиться из аксиом. Следует отметить, что построение аксиоматики теории - дело тонкое, способное приводить к неожиданными и неочевидными результатам и последствиям.

    Доказательство контрпримером:

    Многие математические гипотезы имеют в своей основе форму: "Все объекты со свойством А обладают свойством В".

    Или, используя квантор всеобщности и функцию условного высказывания:

    x [ А(х) В(х) ], где А(х) - "х имеет свойство А", В(х) - имеет свойство В". Если число возможных значений х является конечным, то в принципе доказательство может быть проведено методом переборов, то есть непосредственной проверкой выполнимости гипотезы для каждого объекта.

    И в случае, если число объектов не является конечным, то такой возможности не существует даже в принципе. Однако для доказательства несостоятельности гипотезы достаточно привести хотя бы один пример (контрпример), для которого гипотеза не выполнима.

    Пример 1: Докажите или опровергните высказывание: "для всех положительных целых чисел n, f(n) = n2 - n + 17 - простое число".

    Доказательство: проверим истинность высказывания для некоторых чисел:

    f(l) = 17, f(2) = 19, f(3) = 23, f(4) = 29, f(5) = 37.

    Казалось бы все верно, однако нетрудно заметить, что при n = 17 высказывание принимает значение "ложь": f(17) = 172 - 17 + 17 = 17·17.

    Пример 2: Справедливо ли утверждение: «если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб?»

    Доказательство: Построим контрпример. На рисунке изображен четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны, но который не является ромбом. Существование такого объекта доказывает ложность исходного утверждения.



    Пример 3: Исследовать, является ли общезначимой формула

    xP(x) xQ(x) x(P(x) Q(x)) .

    Доказательство: Предположим, что формула общезначима. Тогда она тождественно истинная для любой области.

    Приведем контрпример. Положим Q(x) P(x) , оба не тождественно истинные. Тогда x(P(x) P(x)) x1 1 – тождественно истинное высказывание, xP(x) xP(x) 0 0 0 – тождественно ложное высказывание.

    Правая и левая части формулы не равны между собой. Это означает, что мы получили противоречие и на данном контрпримере рассматриваемая формула ложна.

    Следовательно, наше предположение об общезначимости было неверным. Значит, рассматриваемая формула не является общезначимой.


    написать администратору сайта