«Нестандартные способы решения уравнений и неравенств». нест.мет.реш.ур.. Элективный курс Нестандартные способы решения уравнений и неравенств

• Название: Элективный курс Нестандартные способы решения уравнений и неравенств
• Анкор: «Нестандартные способы решения уравнений и неравенств
• Дата: 27.03.2022
• Размер: 21.45 Kb.
• Имя файла: нест.мет.реш.ур..docx
• Тип: Элективный курс; #419012

Элективный курс «Нестандартные способы решения уравнений и неравенств»

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин   и продолжения образования.

Данный элективный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике. Содержание курса углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и не дублирует программу базового и профильного изучения алгебры и начал анализа. Данный курс поможет ученикам полнее удовлетворить свои запросы в математическом образовании. Элективный курс «Нестандартные способы решения уравнений и неравенств» ознакомит учащихся с методами решения уравнений и неравенств, основанными на геометрических соображениях, свойствах функции (монотонности, ограниченности, четности), поможет научиться применять свои умения в нестандартных ситуациях. Курс позволяет выпускнику средней школы приобрести дополнительный набор умений по решению уравнений и лучше подготовиться к обучению в вузе, где математика является профилирующим предметом. Актуальность элективного курса определяется тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

В курсе систематизированы теоретические и практические основы знаний и умений, рассматриваются комбинированные уравнения.          Каждый из модулей элективного курса имеет законченный вид, что позволяет старшекласснику, который ошибочно выбрал курс, пойти в следующей четверти или полугодии на занятия по изучению другого элективного курса.

Основная цель курса:

Создание условий для развития логического мышления, математической культуры и интуиции учащихся посредством решения задач повышенной сложности нетрадиционными методами; углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.

Задачи курса: 


• сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач; 
• развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания; 
• сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету для дальнейшей самостоятельной деятельности.

Курс рассчитан на 17 ч. с регулярностью 1 час в неделю. В ходе изучения курса учащиеся должны знать: 


• нестандартные способы и приёмы решения уравнений и неравенств;

должны уметь:

• решать уравнения и неравенства высокой сложности; 
• точно и грамотно излагать собственные рассуждения; 
• применять рациональные приёмы вычислений; 
• самостоятельно работать с методической литературой.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.


Требования к уровню освоения содержания курса.

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

1. 
   имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
   
2. 
   умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
   
3. 
   умеют самостоятельно работать с математической литературой;
   
4. 
   знают основные приемы решения нестандартных уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений;
   
5. 
   умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
   
6. 
   умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
   
7. 
   умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.
   

Формы контроля

Особенность профильного образования заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому неправильно требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема». В конце каждого модуля проводится зачётное занятие, которым может быть:

1. 
   Решение учеником индивидуального домашнего задания.
   
2. 
   Групповое домашнее задание.
   

По окончанию курса проводится зачетное задание. 

Содержание курса             

1. 
   Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции.
   

Множество значений функции. Понятие ограниченности функции.

Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции.

Учащиеся должны знать:

• 
  Множества значений элементарных функций;
  
• 
  определения ограниченной функции (ограниченной снизу, ограниченной сверху) на промежутке;
  
• 
  обобщённый алгоритм решения уравнений методом оценки и критерии его применения.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  исследовать функции на ограниченность;
  
• 
  определять тип уравнения, к которому применим метод оценки;
  
• 
  решать нестандартные системы уравнений методом оценки.
  

Уравнения, при решении которых используется монотонность функции.

Теорема о количестве корней монотонной функции. Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функций.

Учащиеся должны знать:

• 
  определения возрастающей, убывающей функций;
  
• 
  Теорема о количестве корней монотонной функции.
  
• 
  алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функций;
  
• 
  виды уравнений, решаемых с использованием монотонности функций.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  находить область определения функций;
  
• 
  исследовать функцию на монотонность;
  
• 
  применять обобщённый алгоритм решения уравнений методом использования монотонности функции к соответствующим видам уравнений.
  

1. 
   Симметрические и возвратные уравнения.
   

Симметрические уравнения 3 и 4 степени. Возвратные уравнения. Алгоритм решения симметрических и возвратных уравнений.

Учащиеся должны знать:

• 
  Определение симметрического и возвратного уравнения.
  
• 
  Алгоритм решения симметрических и возвратных уравнений.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  Определять тип уравнения.
  
• 
  Применять алгоритм решения симметрических и возвратных уравнений.
  

Решение неравенств методом интервалов. Обобщенный метод интервалов.

Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Применение метода интервалов для решения неравенств. Обобщенный метод интервалов.

Применение метода областей для решения неравенств с 2 переменными.

Учащиеся должны знать:

• 
  Определение непрерывной функции.
  
• 
  Свойства непрерывных функций.
  
• 
  Алгоритм применения метода.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  Решать неравенства методом интервалов
  
• 
  Решать неравенства с 2 переменными методом областей.
  

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения вида |f(x)|=g(x), |f(x)=|g(x), неравенства с модулем и их решение. Использование свойств модуля в сложных заданиях.

Учащиеся должны знать:

• 
  Определение и свойства модуля.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
  
• 
  уметь решать линейные, квадратные неравенства с  модулем;
  
• 
  строить графики уравнений, содержащие модули;
  

1. 
   Уравнения и неравенства, содержащие параметры.
   

Линейные и квадратные уравнения с параметром. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль.

Учащиеся должны знать:

• 
  Основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметром.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
  
• 
  уметь решать неравенства с параметром.
  

1. 
   Системы алгебраических уравнений.
   

Решение системы уравнений. Метод последовательного исключения переменных (Метод Гаусса). Применение метода приведения к квадратному уравнению с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Метод замены переменных. Симметрические системы уравнений. Метод оценок значений неизвестных.

Учащиеся должны знать:

• 
  Алгоритмы решения различных типов систем уравнений.
  

Учащиеся должны уметь:

• 
  Применять алгоритмы решения систем уравнений
  

Практикум по решению некоторых других нестандартных уравнений предполагает исследовательскую деятельность учащихся

Учащиеся должны знать:

1. 
   этапы исследовательской деятельности.
   

Учащиеся должны уметь:

1. 
   использовать этапы исследовательской деятельности на практике.
   

Тематический план курса

№	Тема	Количество часов	Формы контроля
1	Уравнения, при решении которых используется ограниченность функции	2	зачёт
2	Уравнения, при решении которых используется монотонность функции	2	зачёт
3	Симметрические и возвратные уравнения	2	зачёт
4	Решение неравенств методом интервалов. Обобщенный метод интервалов. Метод областей	2	зачёт
5	Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля	2	зачёт
6	Уравнения и неравенства, содержащие параметры.	3	зачёт
7	Системы алгебраических уравнений.	1	зачет
8	Практикум по решению комбинированных нестандартных уравнений и неравенств.	2	зачёт
10	Итоговое занятие	1	зачёт
	Всего	17

Учебно-методическое обеспечение курса

1. 
   С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: справочник. Электронная библиотека КГУ.
   
2. 
   И. Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы. М., «Дрофа», 2012г.
   
3. 
   А. Р. Рязановский.500 спосоов и методов решения задач по математике. М., «Дрофа», 2014г.
   
4. 
   Типовые экзаменационные варианты ЕГЭ 2019. Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко,М., Национальное образование, 2018г.
   
5. 
   П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Задачи с параметрами. «Илекса» «Гимназия», Москва-Харьков, 2015г.