Документ Microsoft Word. Электроемкость. Конденсаторы
 Скачать 67.48 Kb.
|
|
Электроемкость. Конденсаторы Содержание: Что такое электроемкость проводников Как рассчитать электроемкость конденсатора Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов Что такое электроемкость проводников Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q1q1 и q2q2), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность ΔφΔφ. Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают UU. В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость). Определение 1 Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника (q)(q) к разности потенциалов между этими двумя проводниками. В виде формулы это записывается так: C=qΔφ=qUC=q∆φ=qU. Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой ФФ. 1Φ=1 Кл1 В1Φ=1 Кл1 В. Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами. Определение 2 Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Определение 3 Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них. Определение 4 Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния. Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.  Рисунок 1.6.1.1.6.1. Электрическое поле в плоском конденсаторе.  Рисунок 1.6.2.1.6.2. Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью. Модуль напряженности электрического поля, которое создает каждая обкладка в плоском конденсаторе, выражается соотношением следующего вида: E1=σ2ε0E1=σ2ε0. Исходя из принципа суперпозиции, можно утверждать, что напряженность →EE→ поля, которое создают обе пластины конденсатора, будет равна сумме напряженностей −−→E+E+→ и −−→E−E-→ полей каждой пластины, то есть →E=−−→E++−−→E−E→=E+→+E-→. Векторы напряженностей обеих пластин во внутренней части конденсатора будут параллельны друг другу. Значит, мы можем выразить модуль напряженности их суммарного поля в виде формулы E=2E1=σε0E=2E1=σε0. Нужна помощь преподавателя? Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут! Описать задание Как рассчитать электроемкость конденсатора Вне пластин векторы напряженности будут направлены в противоположные друг от друга стороны, значит, EE будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой обкладки как qq, а ее площадь как SS, то соотношение qSqS даст нам представление о поверхностной плотности. Умножив EE на расстояние между обкладками (d)(d), мы получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой может быть рассчитана электрическая емкость конденсатора. C=qΔφ=σ⋅SE⋅d=ε0SdC=q∆φ=σ·SE·d=ε0Sd. Определение 5 Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади. Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined. Определение 6 Введем обозначение емкости в виде буквы СС и запишем это в виде формулы: C=εε0SdC=εε0Sd. Данная формула называется формулой электроемкости плоского конденсатора. Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, также обладающие специфическими свойствами. Определение 7 Сферическим конденсатором называется система из 22-х концентрических сфер, сделанных из проводящего материала, радиусы которых равны R1R1 и R2R2 соответственно. Определение 8 Цилиндрическим конденсатором называется системы из двух проводников цилиндрической формы, длина которых равна LL, а радиусы R1R1 и R2R2. Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов: C=4πε0εR1R2R2−R1C=4πε0εR1R2R2-R1(сферический конденсатор), C=2πε0εLlnR2R1C=2πε0εLlnR2R1(цилиндрический конденсатор). Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов Определение 9 Если мы соединим несколько проводников между собой, то мы получим конструкцию, называемую батареей. Способы соединения могут быть разными. Если соединение будет параллельным, то напряжение всех конденсаторов в системе будет одинаково: U1=U2 =UU1=U2 =U, а заряды можно найти по формулам q1=С1Uq1=С1U и q2=C2Uq2=C2U. При таком соединении вся система может считаться одним конденсатором, электроемкость которого равна CC, заряд – q=q1+q2q=q1+q2, а напряжение – UU. В виде формулы это выглядит так: С=q1+q2UС=q1+q2U или C=C1+C2C=C1+C2 Определение 10 Если в батарее конденсаторов элементы соединены параллельно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить емкости ее отдельных элементов.  Рисунок 1.6.3.1.6.3. Конденсаторы, соединенные параллельно. C=C1+C2C=C1+C2  Рисунок 1.6.4.1.6.4. Конденсаторы, соединенные последовательно: 1C=1C1+1C21C=1C1+1C2 Если же батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, то заряды обоих будут одинаковы: q1=q2=qq1=q2=q. Найти их напряжения можно так: U1=qC1U1=qC1 и U2=qC2U2=qC2. Такую систему тоже можно считать одним конденсатором, заряд которого равен qq, а напряжение U=U1+U2U=U1+U2. C=qU1+U2C=qU1+U2 или 1C=1C1+1C21C=1C1+1C2 Определение 11 Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить величины, обратные емкостям каждого из них. Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.  Рисунок 1.6.5.1.6.5. Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора. Решение задач на параллельное соединение Задача Три проводника соединены между собой параллельно. Емкость первого равна 100 микрофарад, второго — 200 микрофарад, третьего — 500 микрофарад. Найдите общую емкость конденсаторов. Решение Запишем известные вводные: C1=100 мкФ, C2=200 мкФ, C3=500 мкФ, C=? Так как соединение в цепи параллельное, общая емкость будет определяться по формуле: C=C1+C2+C3 Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 800 мкФ. Решение задач на последовательное соединение Задача Батарея состоит из двух конденсаторов, соединенных последовательно. Емкость первого — 4 мкФ, второго — 6 мкФ. Батарея заряжена до напряжения 220 Вольт. Определите емкость и заряд батареи. Решение Запишем известные нам данные из условий задачи: C1=4 мкФ, C2=6 мкФ, U=220 В, C=? q=? Так как конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи будет определяться по формуле: 1c=1/c1+1/c2 Общий заряд батареи будет равен заряду первого и заряду второго проводника, т.е. q=q1=q2 Ищем значение емкости батареи по указанной выше формуле, получаем значение, равное 2,4 мкФ. Заряд батареи можно вычислить по формуле: q=C×U Подставляем числовые значения в формулу и получаем ответ: 528 мкКл. Решение задач на смешанное соединение Предлагаем рассмотреть более сложное задание, правильный ответ на которое включает в себя сразу четыре варианта решения: |