Отчет(1). Электростатического поля заряженных проводников методом моделирования
 Скачать 92 Kb.
|
|
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ПРОВОДНИКОВ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ (электроемкость, энергия электрического поля) Цель работы: Ознакомление с методикой моделирования электростатического поля в токопроводящей среде, исследование электростатического поля, созданного системой проводящих тел, экспериментальное определение электроемкости системы проводников. Приборы и принадлежности: лабораторный макет установки для моделирования электростатического поля (рис. 1). В работе используется планшет (1), покрытый проводящей бумагой, с нанесенными на него металлическими электродами (2). На планшете установлены две подвижные линейки (3), с помощью которых определяются координаты щупа (4), подключенного к вольтметру (pV). Помещая щуп в различные точки планшета, и, измеряя потенциал данной точки, можно построить картину исследуемого поля. Исследуемые закономерности М  одель электростатического поля. В проводящей среде под действием приложенной к электродам постоянной разности потенциалов происходит направленное движение заряженных частиц, в результате которого в среде, окружающей электроды, устанавливается стационарное распределение потенциала, подобное распределению потенциала в диэлектрической среде вокруг заряженных проводящих тел, если форма и взаимное расположение последних аналогичны соответствующим параметрам электродов проводящей модели. Сопоставление свойств электростатического поля и поля электрического тока в проводящей среде показывает, что если в электростатическом поле на помещенный в поле заряд действует сила  , (1)где n – единичный вектор в направлении максимального изменения потенциала, то в проводящей среде вектор плотности тока подчиняется вполне симметричному соотношению  , (2)где - электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению). Из сопоставления этих двух соотношений видно, что, во-первых, оба поля потенциальны, т.е. не образуют вихрей в пространстве, окружающем электроды, а, во-вторых, как линии напряженности электростатического поля, так и линии тока перпендикулярны линиям или поверхностям равного потенциала. Поле длинной двухпроводной линии. На планшете моделируются так называемые плоские поля, т.е. такие поля, картина которых остается неизменной при параллельном переносе плоскости, в которой производится исследование поля. Как правило, – это электростатические поля объектов, бесконечно протяженных в направлении, перпендикулярном секущей п  лоскости. В данной работе исследуется поле двух длинных, параллельных, равномерно и разноименно заряженных проводящих цилиндров (двухпроводной линии).Если абсолютная величина линейной плотности заряда на цилиндрах (Кл/м), то напряженность электростатического поля в произвольной точке секущей плоскости будет определяться геометрической суммой напряженностей полей, создаваемых каждым цилиндром (принцип суперпозиции). Для каждого из цилиндров абсолютная величина напряженности поля  , (3)а величину и направление результирующего вектора напряженности поля определяют по отношению к системе координат x0y (рис.2), заданной экспериментатором. Напряженность поля и вектор индукции. Для электростатического поля справедливо следующее соотношение между вектором напряженности поля и вектором электрической индукции  . (4)Особенность вектора электрической индукции состоит в том, что, описывая с помощью этой физической величины электрическое поле, исследователь избавляется от необходимости учитывать связанные заряды, возникающие при поляризации среды. Электроемкость. Часто источниками электростатического поля служат заряженные проводящие тела. В этих случаях важным является знание электроемкости тел, несущих электрические заряды. Электроемкость определяют как отношение заряда, находящегося на проводящем теле к возникающему при этом потенциалу этого тела  ,или если речь идет о системе заряженных тел, например, конденсаторе, то электроемкость равна отношению заряда, находящегося на одном из тел, к разности потенциалов между этими телами  .В конденсаторе электрическое поле полностью локализовано в объеме конденсатора. Электроемкость измеряют в Фарадах (Ф). Электроемкость проводников зависит от размеров тел и их взаимного расположения. Например, электроемкость уединенного проводящего шара радиуса R  .Для плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов их электроемкости определяются, соответственно, как  ,  ,  ,где S – площадь пластины плоского конденсатора, d – расстояние между пластинами, l – длина цилиндрического конденсатора, Re, Ri – соответственно, радиусы внешней и внутренней обкладок цилиндрического или сферического конденсатора. Энергия электрического поля. Конденсаторы, по сути, являются накопителями электрической энергии. Известно, что энергия заряженного конденсатора определяется эквивалентными соотношениями  .Для объемной плотности энергии электрического поля используют выражение  .Основные расчетные формулы  1)Модуль нормальной составляющей вектора напряженности. Вектор напряженности из связи между напряженностью и потенциалом равен  Соответственно, его длина составит  где φni-1 – потенциал в i-йточке внутреннего контура, φni – потенциал в i-й точке внешнего контура; lni, lni-1 – координаты i-й точки, нормальные к контуру (x или у). Погрешность. Воспользуемся методом переноса погрешностей.  Для  и  считаем, что случайных погрешностей нет.При расчете  и  учитываем, что приборные погрешности и одинаковые и складываем их линейно.  Итоговая погрешность равна  Аналогичные формулы для расчета напряженности на линии, соединяющей два электрода, но l=x. 3)Линейная плотность моделируемого заряда Q (из напряженности между электродами)   т. е.   где E- напряженность в точке r, Q- заряд электрода, l- расстояние между электродамиh – высота электрода. 4)Электроемкость С (из напряженности между электродами) C=Q/U =  где E- напряженность в точке r, Q- заряд электрода, l- расстояние между электродами, U-напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели. 5)Поток вектора индукции ФD.  где Δri – длина отрезка, содержащего i-ю точку, Eni – нормальная составляющая напряженности в i-й точке поля, h – высота электрода. 6) Линейная плотность моделируемого заряда Q (из потока индукции) По теореме Гаусса  Линейная плотность τ =Q/h=  где Δri – длина отрезка, содержащего i-ю точку, Eni – нормальная составляющая напряженности в i-й точке поля. 7)Электроемкость С (из потока индукции) C=Q/U =  где Δri – длина отрезка, содержащего i-ю точку, Eni – нормальная составляющая напряженности в i-й точке поля, h – высота электрода, U-напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели. Обработка результатов 1) Рассчитаем значение напряженности вдоль линии, соединяющей электроды, а также погрешность.
2) Рассчитаем линейную плотность моделируемого заряда (h=3 см, ε=1)  =1*10-10 Кл/м3) Рассчитаем электроемкость. С= =0,6*10-9Ф4) Рассчитаем значение нормальной составляющей напряженности на отрезках контура, а также погрешность.
5) Рассчитаем поток вектора индукции (h=3 см, ε=1)  5,96 * 10-12 Кл6) Рассчитаем линейную плотность моделируемого заряда (h=3 см, ε=1) τ = =2*10-10 Кл/м7) Рассчитаем электроемкость. С= =1,3*10-9ФВывод. Проделав работу, я исследовал электростатическое поле, созданное системой проводящих тел. Обнаружил, что максимумы нормальных составляющих напряженностей в точках, принадлежащих контуру, охватывающему электрод, расположены вблизи центра электрода. Напряженность на линии, соединяющей два электрода, принимает наибольшие значения вблизи электродов и убывает при удалении от них. Данные закономерности соответствуют карте поля двух зарядов. Кроме того, я определил электроемкость системы проводников. Оба результата (из потока индукции и из напряженности между электродами) равны в пределах погрешностей. |