основы геотехники. Вариант_№_14. электростатика. Постоянный ток. Магнетизм

Название	электростатика. Постоянный ток. Магнетизм
Анкор	основы геотехники
Дата	23.08.2022
Размер	0.75 Mb.
Формат файла
Имя файла	Вариант_№_14.doc
Тип	Задача #651354

Тема: Электростатика. Постоянный ток. Магнетизм.
Вариант № 14

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Физика»
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2

«ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. МАГНЕТИЗМ»

Вариант № 14

Выполнил:
группа:
Институт заочного обучения
Проверил: _____________________

Омск
Задача № 4
Два шарика массой по 0,2 г подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90°. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шариков.

Дано:	СИ:

Решение:

Пусть каждый из шариков несет на себе заряд величиною

, тогда, электрическая сила их взаимного отталкивания, по закону Кулона, будет равна:

, где

=8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная;

‑ диэлектрическая проницаемость среды (будем считать, что система находится в вакууме, тогда

=1);

‑ расстояние между шариками при расхождении нитей.

Согласно второму закону Ньютона:

, где

‑ сила тяжести, действующая на шарик;

=9,81 м/с² – ускорение свободного падения на Земле;

‑ сила натяжения нити.

В проекции на координатные оси, получим:

ось х:

, или

;

ось у:

, или

;

Получим:

;

Согласно построению рисунка:

;

Следовательно:

;

Заряд каждого из шариков:

;

Напряженности полей зарядов в точке подвеса их нитей:

;

Согласно принципу суперпозиции, напряженность электростатического поля в рассматриваемой точке системы, будет равна:

;

Поскольку

, тогда, по теореме Пифагора, получим:

;

Потенциалы полей зарядов в точке подвеса их нитей:

;

По принципу суперпозиции, потенциал результирующего поля:

;

Проверка размерности:

;

;

Результат расчета:

(В/м);

(В);

Ответ: 16,8 кВ/м; 11,9 кВ

Задача № 15
Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами =5 см и =8 см. Заряды сфер соответственно равны =2 нКл и =1 нКл. Определите напряженность и потенциал электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) =3 см; 2) =6 см; 3) =10 см. Постройте графики качественных зависимостей и .

Дано:	СИ:

Решение:

По теореме Остроградского-Гаусса:

, где

‑ поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, охватывающую суммарный заряд

;

‑ диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится система (поскольку за среду в условии задачи ничего не сказано, тогда будем считать, что система находится в вакууме, то есть

=1);

=8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Выберем произвольным образом мнимую сферическую поверхность радиуса

, концентричную данным. Поскольку заряд на поверхности сфер распределен равномерно, тогда можно утверждать, что напряженность электрического поля сфер будет перпендикулярна к их поверхности в любой ее точке и, соответственно, перпендикулярной поверхности мнимой сферической поверхности.

По определению потока, в данном случае, для потока напряженности электрического поля сквозь замкнутую мнимую сферическую поверхность, можно записать:

, где

‑ площадь поверхности мнимой сферы радиуса

.

Таким образом:

;

Имеем:

, где

Н·м²/Кл² – постоянная величина
Для нахождения величины

необходимо рассмотреть следующие случаи:

1) область I ( ).

В этом случае мнимая сферическая поверхность будет внутри внутренней сферы и охватываемый ею заряд будет равен нулю (весь заряд остался вне мнимой сферы):

;

Таким образом:

;

2) область II ( ).

В этом случае мнимая сферическая поверхность будет внутри внешней сферы, и будет полностью охватывать только внутреннюю сферу с ее зарядом, равным:

;

Таким образом:

;

3) область III ( ).

В этом случае мнимая сферическая поверхность будет полностью охватывать обе сферы с их суммарным зарядом, равным:

;

Таким образом:

;

Поскольку в области

потенциал создается как первой, так и второй сферами то по принципу суперпозиции

‑ потенциал в области

.

Определим потенциал поля в области

Аналогичным образом, для потенциала поля в области

, получим:

Проверка размерности:

;

;

Результат расчета:

Поскольку при выводе формул мы не учитывали знаков зарядов сфер, то при подстановке их значений необходимо принимать во внимание и их знаки.

1)

=3 см ‑ это область

, следовательно:

В/м;

(В);

2)

=6 см ‑ это область

, следовательно:

(В/м);

(В);

3)

=10 см ‑ это область

, следовательно:

(В/м);

(В);

Построим графики зависимостей

Ответ: 0 В/м, 472,5 В; 5 кВ/м, 412,5 В; 2700 В/м, 270 В

Задача № 26
Заряд -1 нКл переместился в поле точечного заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и минимальное расстояние между этими точками.

Дано:	СИ:

Решение:

Работа по перемещению точечного заряда

в электрическом поле заряда

;

Поскольку заряд

является точечным, то потенциал точки его поля, отстоящей на расстоянии

от заряда, равен:

, где

=9·10⁹ Н·м²/Кл² – постоянная величина;

‑ диэлектрическая проницаемость вещества, в котором находится система (будем считать, что система находится в вакууме, то есть

=1).

Пусть расстояние от заряда

до точки поля, имеющей потенциал

, равно

, тогда от заряда

до точки поля с потенциалом

расстояние будет равно

.

Можем записать:

Поделим второе уравнение системы на первое, получим:

;

Следовательно:

;

;

Из выражения для

;

Таким образом:

;

Проверка размерности:

;

;

Результат расчета:

(Дж);

(м);

Ответ: 0,5 мкДж; 112,5 мм
Задача № 37
Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля 6·10⁶В/м, площадь пластин 6 см². Определить емкость конденсатора, поверхностную плотность заряда на обкладках и энергию конденсатора.

Дано:	Дано:

Решение:

Электрическая емкость конденсатора:

, где

=2 – диэлектрическая проницаемость парафина;

=8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная;

‑ расстояние между пластинами конденсатора.
Имеем:

;

Поскольку напряженность поля конденсатора

, тогда поверхностная плотность заряда на его обкладках:

;

Энергия заряженного конденсатора:

;

Проверка размерности:

;

;

Результат расчета:

(Ф);

(Кл/м²);

(Дж);

Ответ: 0,43 нФ; 0,11 мКл/м²; 4,78 мкДж

Задача № 48
В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением =8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого =800 Ом, один раз последовательно резистору, второй ‑ параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

Дано:

Решение:

Внешнее сопротивление цепи:

Согласно закону Ома для замкнутой электрической цепи, сила тока в ней:

Пользуясь правилами последовательного и параллельного соединений элементов и законом Ома для однородного участка электрической цепи, для напряжения на вольтметре можем записать:

По условию задачи

, следовательно:

;

;

Проверка размерности:

;

Результат расчета:

(Ом);

Ответ: 0,08 Ом

Задача № 59
Какая мощность выделяется в единице объема медного проводника длиной =0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов =4 В?

Дано:

Решение:

Исходя из закона Джоуля-Ленца, мощность тока в проводнике равна:

, где

‑ электрическое сопротивление проводника;

=0,017·10^-6 Ом·м – удельное сопротивление меди;

‑ площадь сечения проводника.

Следовательно, мощность тока в единице объема проводника:

, где

‑ объем проводника.

Проверка размерности:

;

Результат расчета:

(Вт);

Ответ: 23,5 ГВт
Задача № 70
На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния 5 см, токи 10 А и =20 А. Найти: точку на прямой , в которой магнитная индукция поля, созданного токами, равна нулю.

Дано:	СИ:

Решение:

Будем искать в этой задаче расстояние

от проводника

до искомой точки пространства…

Поскольку магнитное поле создается тремя токами, тогда его индуктивность, согласно принципу суперпозиции, будет равна:

, где

‑ индукция магнитного поля тока

;

‑ индукция магнитного поля тока

;

‑ индукция магнитного поля тока

.

Исходя из построения рисунка, очевидно, что искомая точка пространства не может быть в областях до точки А либо после точки С. Рассмотрим все возможные варианты, при этом можем записать:

Поскольку токи текут по прямым бесконечно длинным проводам, тогда индукция их собственных магнитных полей будет определяться выражением:

, где

‑ магнитная проницаемость среды, в которой находится система (будем считать, что этой средой является вакуум, для которого

=1);

=12,56·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная;

‑ сила тока;

‑ расстояние от проводника с током до точки пространства.

Таким образом:

Поскольку индукция магнитного поля в искомой точке пространства должна равняться нулю (согласно условию задачи), тогда, рассматривая уравнения системы по отдельности друг от друга, получим:

1) область пространства

…

;

;

Учитывая, что

, получим:

;

;

Получим квадратное уравнение:

;

Дискриминант уравнения:

;

Корни уравнения:

Проверка размерности:

;

Результат расчета:

Поскольку

, тогда единственно правильным остается корень

=0,018 м.

2) область пространства

…

;

;

Учитывая, что

, получим:

;

;

Получим квадратное уравнение:

;

Поскольку получили квадратное уравнение такое же, как и в предыдущем пункте, то и корни его будут

=0,07 м и

=0,018 м. Но, поскольку мы рассматриваем область

, то единственно правильным остается корень

=0,07 м.

Ответ: искомая точка поля находится на отрезке

на расстоянии 1,8 см от точки А, либо на отрезке

на расстоянии 7 см от точки А.

Задача № 93
Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

Дано:	СИ:

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции:

, где

‑ индуктивность соленоида;

‑ скорость изменения силы тока в соленоиде.

Энергия магнитного поля соленоида при конечном значении силы тока в нем:

;

Индуктивность катушки:

;

Поскольку сила тока в соленоиде возрастает равномерно, тогда в общем виде закон ее зависимости от времени должен быть следующим:

, где

‑ константы.

Определим значения

:

1) в начальный момент времени

=0 сила тока равна

, следовательно:

, то есть

;

2) в конечный момент времени

сила тока равна

, следовательно:

, то есть

;

Таким образом, закон возрастания силы тока в контуре примет вид:

;

В конечном итоге:

;

Проверка размерности:

;

Результат расчета:

(В);

Знак «-» в полученном результате объясняется правилом Ленца и в ответе мы его учитывать не будем.

Ответ: 66,7 мВ
Задача № 82
На концах крыльев самолета размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает электродвижущая сила индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.

Дано:	СИ:

Решение:

Двигаясь в магнитном поле Земли за некоторое время

самолет успевает пересечь магнитный поток площадью

, де

‑ путь, что его проходит самолет за время

, двигаясь со скоростью

. Исходя из определения магнитного потока, запишем выражение для потока магнитного поля Земли, который пересекает во время своего движения самолет:

, де

‑ угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости

;

‑ индукция магнитного поля Земли;

=1 – магнитная проницаемость воздуха (в котором движется самолет);

=12,56·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Поскольку в задаче идет речь о вертикальной составляющей магнитного поля Земли, тогда угол

=0° и

.

По закону электромагнитной индукции, имеем:

;

В полученном выражении знак «-» объясняется правилом Ленца и в дальнейшем мы его учитывать не будем.

В конечном итоге:

;

Проверка размерности:

;

Результат расчета:

(А/м);

Ответ: 9,6 А/м

Задача № 71
Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью 10 А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции поля.