Елементи електричних кіл можуть бути лінійними та нелінійними, зосередженими і
 Скачать 40.81 Mb.
|
|
§ 17.1. КОЛИВАЛЬНИЙ КОНТУР Для того щоб зрозуміти резонансні явища, перехідні процеси в електричних колах змінного струму, які розглядаються далі, важливо мати уявлення про процеси в коливальному контурі, що складається з ідеальних котушки і конденсатора, тобто в контурі без втрат. Коливальний процес в такому контурі полягає у взаємному перетворенні електричного і магнітного полів. При цьому змінюється енергія полів; тому коливальний процес в контурі кількісно, як і раніш, характеризуватимемо зміною енергії. Струм і напруга в коливальному контурі Припустімо, що конденсатор ємністю С, який дістав від джерела запас енергії CU2m/2, перемкнули на котушку, як показано на риса (на цій схемі умовно-додатні напрями струму і, напруги и,с та е. p. c. eL позначено стрілками). З цього моменту процеси в колі здійснюються різно протягом чотирьох однакових проміжків часу, які становлять разом період часу Т (рисе. У першу частину періоду (0 — 7Y4) конденсатор розряджається і в колі є струм. У цей часу відокремленому колі конденсатор відіграє роль джерела енергії (рис. 17.1, б. У початковий момент струм дорівнює нулю, далі він збільшується. Збільшення струму в колі спричи-. нює виникнення ер. с. самоіндукції вь і накопичення енергії в магнітному полі котушки. Ер. с. самоіндукції зрівноважує напругу на конденсаторі. На рис. 17.1, б, д показано дійсні напрями струму, напруги та ер. с. для розглядуваного відрізка часу. Напруга на конденсаторі в процесі розряджання' зменшується, тому струм, що виникає в колі, зростає дедалі повільніше; відповідно до цього зменшується й ер. с. самоіндукції, яка пропорційна швидкості зміни струму. Отже, до кінця розряджання конденсатора енергія електричного поля перетворилася на енергію магнітного поля і накопичилась у кількості. З цього моменту струм починає зменшуватися (але не зникає), зберігаючи свій напрям. У наступну частину періоду (від 774 до 772) напрям струму зберігається, оскільки ер. с. самоіндукції при змен- шенні струму змінює свій знак, і роль джерела енергії виконує котушка. Струм, що зменшується, тепер є зарядним струмом конденсатора, який заряджається в зворотному напрямі {ркг: І, в. Напруга на конденсаторі збільшується, зрівноважуючи тепер ер. с. самоіндукції. При збільшенні напруги на конденсаторі його зарядний струм зменшується дедалі швидше, внаслідок чото е. p. c. bl збільшується. Отже, до кінця заряджання конденсатора напруга на його обкладках досягає найбільшого значення, ер. с. самоіндукції теж максимальна, а струм дорівнює нулю. Енергія магнітного поля знову перетворилася на енергію електричного поля. З цього моменту зростання ер. с. самоіндукції припиняється і починається її зменшення. Роль джерела енергії знову виконує конденсатор. Починається третя частина періоду (від 772 до 3774). В розглядуваному процесі конденсатор вдруге стає джерелом енергії. Проте порівняно з першим він має зворотну полярність, тому його розрядний струм змінює напрям і далі збільшується. Знову енергія зменшується в електричному полі й накопичується в магнітному полі (рис. 17.1, г. В момент часу t = ЗТ/4 напруга на конденсаторі та ер. с. самоіндукції дорівнюють нулю, а струм — найбільший. На останньому відрізку часу (від 3774 до і) процес відбувається в тому самому порядку, що й в другому, але при зворотному напрямі струму (рис. 17.1, д. В момент часу t = Т конденсатор заряджений в тому самому напрямі й тією ж кількістю енергії, як і при t = 0. Струм переходить через нуль до додатних значень і далі збільшується. Процес повторю- ється в порядку, розглянутому раніше. Характеристики коливального контура Енергетичний процес у коливальному контурі має періодичний характер з періодом Т. Коливання в електричному колі, не пов'язані з джерелом енергії, називають власн йми, або вільними. Цей процес розглянемо за графіком зміни струму /. напруги ис та ер. с. Єї, які прийнято синусоїдними функціями часу. Для такого припущення є повна підстава, оскільки ці величини взаємно зв'язані співвідношенням Разом з тим струм у контурі пропорційний швидкості зміни заряду конденсатора, причому він збільшується, коли конденсатор розряджається. Отже, Це можна перевірити: Такий взаємний зв'язок змінних величин свідчить про синусоїдний закон зміни струму і напруги, але при наявності зсуву фаз між ними на 90°, тобто при Величину о в рівнянні струму і напруги називають кутовою частотою власних коливань у контурі. Знайдемо її, використавши рівність найбільшої кількості енергії в конденсаторі і котушці: та зв'язок між амплітудами струму і напруги: Скоротивши, дістанемо Частота власних коливань Період власних коливань З рівності (17.1) випливає ще одне важливе співвідношення Величина, що стоїть у знаменнику, має розмірність опору і називається хвильовим опором контура Коливальний контур із втратами енергії Незатухаючі коливання в контурі дістаємо в припущенні, що втрат енергії немає, тобто R = 0. Якщо активний опір контура не дорівнює нулю, то запас енергії в контурі скорочується (енергія перетворюється на тепло, амплітуди струму і напруги з кожним періодом зменшуються, як показано на риса. Більш докладне дослідження коливального контура показує, що частота вільних коливань залежить від активного опору 17.2. РЕЗОНАНС НАПРУГ При розгляді різних режимів електричних кіл в § 14.1 було зазначено випадок рівності реактивних опорів xl = Хс при послідовному з'єднанні елементів, які мають індуктивність та ємність. В цьому випадку електричне коло перебуває в режимі резонансу напруг, який характеризується тим, що реактивна потужність кола дорівнює нулю, струм і напруга збігаються за фазою. Умова виникнення резонансу Резонанс напруг виникає при певній для заданого кола частоті джерела енергії (частоті вимушених коливань), яку називають р"е-зонансноючастотою юр. При резонансній частоті, як буде показано далі, XL = Хс. Режим електричного кола при послідовному з'єднанні ділянок з індуктивністю та ємністю, який характеризується рівністю індуктивного та ємнісного опорів, називають резонансом напруг. Резонанс напруг розглянемо спочатку на схемі ідеалізованого кола (риса, в якому послідовно з резистором R ввімкнено ідеальні (без втрат) котушку L і конденсатор С. Реактивні опори AVi Хс (рис. 1/:3, б- залежать від частоти вимушених коливань: Прирівнявши реактивні опори й урахувавши, що со = cup, дістанемо Звідси резонансна частота В цьому випадку вираз для резонансної частоти збігається з формулою (17.3) для частоти власних коливань в контурі без втрат. Основні співвідношення між величинами, які характеризують режим електричного кола й енергетичні процеси, розглянуто в § 14.1. Слід зазначити, що в нерозгалуженому колі обмін енергією між котушкою і конденсатором здійснюється через джерело енергії, яке заповнює втрати енергії в активних опорах. Резонансні криві Резонанс напруг у колі можна виявити двома способами 1) - зміною параметрів L і С (одного з них або обох разом) при сталій частоті джерела або 2) зміною частоти джерела енергії при сталих L і СУ зв'язку з цим великий практичний інтерес становлять залежності напруг і струмів на окремих елементах кола від частоти. Ці залежності називають резонансними кривими (рис. 17.3, в. Реактивні опори із зміною частоти змінюються, як показано на рис. 17.3, б. При збільшенні частоти XL збільшується пропорційно частоті, а Хсзменшує- ться за законом оберненої пропорційності. . Відповідно повний опір Z кола при резонансній частоті сор найменший і дорівнює активному опору R; при частоті со •< сор повний опір збільшується із зменшенням частоти завдяки зростанню Хсі при частотах со > Op повний опір зростає із збільшенням частоти завдяки зростанню xl. Така залежність повного опору від частоти визначає характер зміни струму при сталій напрузі в колі рис. 17.3, в. При со = О струм дорівнює нулю, далі із збільшенням частоти струм збільшується і при о = cop досягає максимуму р. Дальше збільшення частоти веде до поступового зменшення струму до нуля при со = оо. Аналогічно змінюється напруга на активному опорі uk, яка пропорційна струму: UR = IR. Напруга на конденсаторі Uc при со = 0 дорівнює напрузі на затискачах джерела U, оскільки опір конденсатора Хс — оо, що відповідає розриву кола на його затискачах. Із зростанням частоти l/c збільшується, досягаючи найбільшого значення при частоті, яка трохи менша від резонансної, і далі зменшується до нуля при со = оо. Індуктивна напруга ul = 0 при частоті со = 0, оскільки опір xl = 0. Збільшення частоти веде до збільшення ul, яке при частоті, що трохи більша від резонансної, досягає максимуму, а потім зменшу-€ться до напруги джерела при со = оо, коли опір xl = оо, що відповідає розриву кола на затискачах котушки. При частотах, менших від резонансної, реактивний опір кола має ємнісний характер (від'ємний), тому й кут зсуву фазу колі від'ємний. Зменшуючись із зростанням частоти, він дорівнює нулю при резонансі (фра потім змінює знак і збільшується при подальшому збільшенні частоти. Добротність контура З цього виразу випливає, що при Zxe > R напруга на реактивних еле- ментах більша від напруги джерела. При резонансі напруг відношення напруги до індуктивності або ємності до напруги, прикладеної до кола (напруги джерела), дорівнює відношенню хвильового опору до активного. Дійсно, при резо- нансі опори реактивних елементів Таке перевищення може виявитись значним, якщо реактивні опори набагато більші від активного, внаслідок чого може статися пробій ізоляції котушки або конденсатора. На практиці подібний випадок можливий, якщо на кінці кабельної .лінії вмикається приймач, що має індуктивність. У радіотехніці якість резонасного контура тим вища, чим більше відношення z.xb//?, яке називається добротністю контура Q: Чим менша потужність втрат енергії в контурі (цьому відповідає менше значення R), тим більша добротність контура. Більшому значенню добротності відповідають більший струм р при резонансі й більш гостра резонансна крива. На рис. 17.4 показано дві резонансні криві струму, побудовані у відносних одиницях при двох значеннях добротності. По горизонтальній осі відкладено відношення частоти джерела енергії, яка змінюється, до резонансної частоти ft»/a»p, а по вертикальній — відношення струму при заданій частоті до струму при резонансній частоті III,. Усі міркування про резонанс напруг в ідеалізованому колі можна поширити й накола, які містять послідовно з'єднані котушку і конденсатор з втратами. Як відомо, реальні котушки і конденсатор можна подати схемами послідовного з'єднання активного і реактивного опорів (риса. Активні опори котушки і конденсатора можна розглядати як частину загального активного опору кола R, тоді схема на риса придатна і для цього випадку. § 17.3. РЕЗОНАНС СТРУМІВ При розгляді паралельного з'єднання котушки і конденсатора (див. § 14.3) було зазначено випадок рівності активної і реактивної провідностей (BL = Вс) елементів, які мають індуктивність та ємність. В цьому випадку електричне коло перебуває в режимі резонансу струмів, який характеризується тим, що реактивна потужність кола дорівнює нулю, струм і напруга збігаються за фазою (р = 0). Умови виникнення резонансу Так само як і резонанс напруг, резонанс струмів виникає, коли частота джерела енергії дорівнює резонансній частоті Режим електричного кола при паралельному з'єднанні ділянок з індуктивністю та ємністю, який характеризується рівністю індуктивної та ємнісноїпровідностей, називають резонансом струмів. Спочатку розглянемо цей режим для схеми ідеалізованого кола (риса. В цій схемі паралельно резисторові R ввімкнено ідеальні котушку L і конденсатор С, втрати енергії в яких не враховуються. Реактивні провідності залежать від частоти вимушених коливань. Для розглядуваної схеми: активна провідність реактивні провідності При резонансі струмів Звідси визначають резонансну частоту Вираз для резонансної частоти в цьому випадку такий самий, який було добуто при розгляді резонансу напруг див. формулу (17.8)] для частоти .вільних коливань у контурі без втрат. Резонанс струмів, так само як і резонанс напруг, можна дістати зміною параметрів L і Сабо зміною частоти джерела енергії. Резонансні криві На рис. 17.5, б показано залежності провідностей від частоти. Повна провідність кола Y при резонансній частоті сор найменша і дорівнює активній провідності G. При зміні частоти в обидва боки від резонансної повна провідність збільшується. При заданій напрузі джерела енергії струм у колі пропорційний провідності (рис. 17.5, б / = UY, тому крива / (ш) за формулю повторює криву Y со. Становище резонансу струмів характеризується найменшим значенням струму в колі і тим, що кут зсуву фаз між напругою і струмом дорівнює нулеві (фр = 0). При резонансі струмів відношення струму індуктивного або ємнісного до струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює відношенню хвильової провідності YXB = i/zxb = УС до активної провідності кола С. Реактивні провідності при резонансі Добротність контура При паралельному з'єднанні елементів якість резонансного кола тим вища, чим більше відношення FXB/G, яке і в цьому випадку називається добротністю: Чим менші втрати енергії в колі (цьому відповідає більше значення R), тим більша добротність. Параметри реальних котушок і конденсаторів (#, L, С) виміряно і подано в довідниках щодо їхніх схем заміщення з послідовним з'єднанням активних і реактивних елементів (див. рис. 14.10, б. Умова резонансу струмів —-рівність реактивних провідностей обох вітрк б = В — залишається справедливою, і в цьому випадку Прирівнявши реактивні провідності, дістанемо вихідне рівняння для визначення резонансної частоти Із цього виразу видно, що резонансна частота залежить від активних опорів котушки і конденсатора. Якщо втрати енергії в котушці й конденсаторі малі (/?! і R2 малі) і ними можна знехтувати, для ре- зонансної частоти дістанемо вираз, знайдений раніш для ідеалізованого кола. 25)Диференціальна схема включення транзисторів. Параметри, елементи розрахунку. Біполярний транзистор має три шари напівпровідника (p-n-p або n-p-n) і, відповідно, два p-n – переходи. Кожен шар напівпровідника через невипрямляючий контакт метал-напівпровідник приєднано до зовнішнього виводу. Середній шар і відповідний вивід називають базою, один з крайніх шарів і відповідний вивід називають емітером, а другий крайній шар і відповідний вивід – колектором. Схематичне, спрощене зображення структури транзистора типу n-p-n показано на рисунку а. Транзистор типу p-n-p побудовано аналогічно, спрощена структура його показана на рисунок в Рис. 5.1 Транзистора) схематичне зображення структури транзистора n-p-n – типу б) припустимі варіанти умовного графічного зображення транзистора n-p-n – типу в) схематичне зображення структури транзистора p-n-p – типу г) припустимі варіанти умовного графічного зображення транзистора p-n-p – типу Транзистор називають біполярним, тому що в процесі проходження електричного струму приймають участь носії заряду двох знаків – електрони і дірки. Але в різних типах транзисторів роль електронів і дірок різна. Транзистори типу n-p-n більш розповсюджені порівняно з транзисторами типу p-n-p, тому що зазвичай мають кращі характеристики. Це пояснюється більшою рухливістю електронів (основних носіїв заряду транзисторів n-p-n – типу, ніж дірок (основних носіїв заряду транзисторів p-n-p – типу). Важливо відмітити, що реальна площа колекторного переходу суттєво більша площі емітерного переходу. Така несиметрія покращує властивості транзистора) Вибірний підсилювач з RC- фільтром у колі зворотного зв’язку. Особливістю такого фільтра є можливість регулювання його частоти (за допомогою ) при зберіганні сталості ширини смуги пропускання. Розрахункові рівняння Сама добротність Q визначається як і дорівнює При зміні значення центральної частоти пропорційно змінюється і добротність Q при цьому зберігається незмінною. У випадку проектування біквадратного фільтра необхідно виконати таку послідовність дій: 1. Вибрати ОП з шириною смуги, яка у 10 – 20 разів перевищує добуток 2. Підібрати заокруглений номінал конденсатора, ближчий до такого значення 3. Використати перше наведене вище рівняння для розрахунку опору і відповідно друге для обчислення за заданим значенням ширини смуги номінала опору 4. Згідно з третім рівнянням отримати значення опору Слід відзначити, що кожний з опорів , i є навантаженням для ОП, і тому їх номінали не повинні бути менші за 5 кОм Припустимо, що необхідно розрахувати смуговий фільтр з параметрами Задамося потім визначимо ( ) і ( ) і зрештою ( ). Якщо розрахункові значення резисторів виходять дуже великі або малі, то необхідно підібрати інший номінал конденсатора. Для отримання смугових фільтрів високого порядку необхідно зробити каскадне з’єднання кількох фільтрів низького порядку, комбінуючи їх таким чином, щоб забезпечити характеристику фільтра, що вимагається. У такому випадку, як і раніше, фільтр Баттерворта має максимально плоску» АЧХ, у той час як фільтр Чебишева задовольняє вимоги крутого зламу АЧХ в перехідній області. Збільшення крутості АЧХ шляхом підключення додаткових секцій призводить, як правило, до погіршення перехідної і фазової характеристик Схемні рішення фільтрів Подвійний Т–подібний фільтр Відомі подвійні Т–подібні фільтри, що випускаються у вигляді готових модулів для діапазону частот від 1 Гц до 50 кГц з глибиною послаблення на частоті провалу близько 60 дБ. Такі фільтри використовують пасивний подвійний Т–подібний фільтр, рис. 13.11, який має нескінченне придушення на частоті . Такий фільтр діє так ефективно тому, що має місце підсумовування двох сигналів, які на частоті зрізу мають різницю фаз 180 0 . Отримання необхідної характеристики вимагає доброго узгодження елементів. Для отримання глибокого і стабільного провалу АЧХ слід вибирати конденсатори і резистори зі стабільними параметрами і малою температурною залежністю. Збільшення крутості провалу відбуваєть ся при збільшенні підсилення у колі зворотного зв’язку, рис. Рисунок 13.11 – Електрична схема пасивного подвійного Т–подібного фільтру |