27)Диференцуючі ланцюги. Параметри, робота У радіоелектроніки та експериментальної фізики виникає необхідність перетворення форми сигналів. Часто це може бути виконано шляхом їх диференціювання або інтегрування. Наприклад, при формуванні імпульсів, що запускають дляуправління роботою ряду пристроїв імпульсної техніки дифференцирующие ланцюга) чи при виділенні корисного сигналу на тлі шумів (інтегруючі ланцюги).
Аналіз найпростіших ланцюгів для диференціювання та інтегрування сигналів
Диференціює називається радіотехнічна ланцюг, з виходу якої може зніматися сигал, пропорційний похідною від вхідного сигналу U вих
(t) dU вх
(t) / dt (1)
Аналогічно, для інтегруючого ланцюга: U вих
(t)
òU вх
(t) dt (2)
Оскільки диференціювання та інтегрування є лінійними математичними операціями, зазначені вище перетворення сигналів можуть здійснюватися лінійними ланцюгами, тобто схемами, що складаються з постійних індуктивностей,
ємностей та опорів.
Розглянемо ланцюг з послідовно з'єднаними R, C і L, на вхід якої подається сигал U вх
(t) (рис.
Вихідний стрибав у такому колі можна знімати з будь-якого її
елемента. При цьому: U R + U C + U L = Ri (t) + 1 / c òi (t) dt + L di (t) / dt = U вх (t). (3) Очевидно, що оскільки значення U R, U C і U L визначаються параметрами R, C і L, то підбором останніх можуть бути здійснені ситуації, коли U R, U C і U L істотно неоднакові. Розглянемо для випадку ланцюга, в якій U L »0 (RC - ланцюг). А) U C>> U R, тоді з (3) маємо: i (t) = C dU вх (t) / dt (4) Звідси випливає, що напруги на опорі пропорційно похідною від вхідного сигналу U R (T) = RC dU вх (t) / dt = t 0 dU вх (t) / dt. (5) Таким чином, ми приходимо до схеми диференціюючого чотириполюсника, показаної на рис, в якій вихідний сигал знімається з опору R. Б) U R>> U C. У цьому випадку з (3) отримуємо: i (t) = U вх (t) / R (6) і напруга на ємності дорівнює: U C = 1/RC òU вх (t) dt = 1 / t 0 òU вх (t) dt. (7) Видно, що для здійснення операції інтегрування необхідно використовувати RC-ланцюжок у відповідності зі схемою на рис. Для отримання як ефекту диференціювання, так і інтегрування, сигнал треба знімати з елемента, на якому найменше падіння напруги. Величина U вих (t) визначається значенням постійної часу t 0, рівної RC для RC-ланцюжка. Очевидно, що ефекти диференціювання та інтегрування в загальному випадку відповідають , відповідно , відносно малим і великим t 0. Умови диференціювання та інтегрування Уточнимо тепер, як пов'язані умови А і Б, а також використані вище поняття малого і великого t 0 з параметрами R, C, L і характеристиками сигналу. Нехай вхідний сигнал U вх (t) має спектральною щільністю , Тобто (12) Тоді приточному диференціюванні для вихідного сигналу отримаємо: , (13) звідки випливає, що коефіцієнт передачі ідеального диференціюючого чотириполюсника ( ) Дорівнює: (14) Розглянута нами дифференцирующая ланцюг (рис) має коефіцієнт передачі: (15) З порівняння (14) і (15) видно, що розглянута нами ланцюг буде тим ближче до ідеальної, чим краще виконується умова wt 0 <<1 (16) Причому, для всіх частот в спектрі вхідного сигналу. Для спрощення оцінки в нерівність (16) зазвичай підставляють максимальну частоту в спектрі вхідного сигналу w m t 0 <<1. Отже, щоб продиференціювати певний сигнал, необхідно знайти його спектральний склад і зібрати RC-ланцюг з постійною часу t 0 < -1,
де w m
- максимальна частота в спектрі вхідного сигналу.
Відзначимо, що для імпульсних сигналів верхню межу смуги частот можна оцінити за формулою (2) w m
= 2p / t u,
де t u
- тривалість імпульсу. Т.ч., в цьому випадку умова диференціювання запишеться у вигляді t
0
< (17)
Цілком аналогічно можна показати, що для задовільного інтегрування потрібно виконання умови wt
0>>
1 (18) також для всіх частот спектру вхідного сигналу, в тому числі і для самої нижньої. Аналогічно для
інтегрування імпульсів тривалістю t u
умова інтегрування запишеться у вигляді t
0
< (19) З нерівностей (16), (18) випливає, що при заданій ланцюга диференціювання здійснюється тим точніше, чим нижче частоти, на яких концентрується енергія вхідного сигналу, а інтегрування - чим вище ці частоти. Чим точніше диференціювання або інтегрування, тим менше величина вихідного сигналу.
28) Автоколивання. Види самозбудження.
Нагадаємо, що автогенератори, або автоколивні системи - це системи, в яких за відсутності зовнішнього періодичного впливу можуть виникати і встановлюватись періодичні коливання.
Властивості цих коливань мало залежать від початкових умов і визначаються властивостями самої системи. Автогенератори - це різновид неавтономних (або нерівноважних) нелінійних дисипативних систем. Саме за рахунок неавтономності (нерівноважності) забезпечується надходження енергії, необхідної для підтримання незгасаючих коливань. Прикладами автогенераторів можуть служити механічні та електронні годинники, автогенератори періодичних коливань в радіотехніці (LC-автогенератори, RC-автогенератори, мультивібратори в автоколивному режимі, блокінг-генератори та ін.). До виникнення автоколивань зводиться й відоме в авіації явище флатера (вібрація крила, що виникає при перевищенні деякої критичної швидкості польоту і може призвести до руйнування літака).
1.11.1. Виведення нелінійного рівняння автогенератора Ван дер Поля
Класичною в теорії коливань є схема автогенератора Ван дер Поля, досліджена в х - х роках Ван дер Полем та О.О.Андроновим. Вона подана на риса Для адекватного опису роботи такого автогенератора слід врахувати нелінійність прохідної характеристики транзистора. Якщо робоча точка знаходиться на середині робочої ділянки
(рис.1.11.1б), у розкладі вряд Тейлора основну роль відіграватимуть непарні ступені аргументу.
Обмежившись кубічною нелінійністю, запишемо апроксимацію прохідної характеристики у вигляді:
(1.11.1)
Апроксимація (1.11.1) відповідає реальній характеристиці при
(рис.1.11.1б).
Запишемо для змінних складових струму та напруги рівняння за ІІ законом Кірхгофа для коливного контуру автогенератора а б Риса- схема автогенератора Ван дер Поля б - прохідна характеристика (1) та її апроксимація кубічною параболою (2).
(1.11.2)
Напруга на вторинній обмотці трансформатора, що прикладається між затвором та витоком польового транзистора, буде
(1.11.3) За І законом Кірхгофа
(1.11.4)
Продиференціюємо (1.11.2), виключимо і
С
за допомогою (1.11.4), а і
СТ
запишемо за допомогою співвідношень (1.11.1) (виключивши постійну складову) та (1.11.3). В результаті отримаємо:
(1.11.5)
Позначивши
(1.11.6)
,
,
, запишемо остаточно (
):
(1.11.7)
Рівняння (1.11.7) відоме в літературі як рівняння Релея.
Диференціюванням та замінами
,
рівняння Релея зводиться до рівняння Ван дер Поля
(1.11.8)
1.11.2. Умови самозбудження автогенератора
Вважатимемо виконаною умову
(1.11.9) З урахуванням явного вигляду a (1.11.6) перепишемо її у вигляді
(1.11.10) Тепер врахуємо, що є коефіцієнт зворотного зв’язку автогенератора (відношення напруги на затворі транзистора до напруги на індуктивності коливного контуру, - еквівалентний опір коливного контуру на резонансній частоті, - коефіцієнт підсилення резонансного підсилювача, який можна отримати з автогенератора Ван дер Поля, викинувши вторинну обмотку трансформатора і подавши вхідний сигнал на затвор транзистора. Отже, замість (1.11.9) отримаємо: (1.11.11) Це - відома з радіоелектроніки амплітудна умова самозбудження підсилювача, охопленого зворотним зв’язком. Друга необхідна умова - фазова - вимагає, щоб сигнал, пройшовши через підсилювач та коло зворотного зв’язку, змінив свою фазу на величину, кратну 2p . Вона задовольняється завдяки тому, що вторинна обмотка трансформатора переполюсована. Таким чином, транзистор і трансформатор кожен зсувають фазу сигналу на p. Отже рівняння (1.11.7) (або (1.11.8)) за умови (1.11.9) описує автогенератор, для якого виконано умови самозбудження. 1.11.3. Рівняння Релея: якісний аналіз розв’язку. Перш ніж розв’язувати рівняння Релея, спробуємо якісно схарактеризувати поведінку його розв’язків. Нехай . Тоді при малих х, коли нелінійним доданком можна знехтувати, рівняння (1.11.7) відповідає осцилятору з малою від’ємною дисипацією. Його розв’язок - коливання, амплітуда яких експоненційно зростає з інкрементом (при відхилення від положення рівноваги при малих х матиме аперіодичний характер. При не дуже малих х можна розглядати величину як ефективний інкремент, що спадає із зростанням х. Коли він зменшиться до нуля, зростання коливань, очевидно, припиниться. Тоді амплітуду А коливань, що встановляться, можна оцінити із співвідношення , звідки (1.11.12) 29. Режим роботи транзистора у схемі з загальним емітером за постійним струмом. Графоаналітичний розрахунок. Схема із загальним емітером (ОЕ) представлена на рис. 1.11. Транзистор п-р-п у цій схемі працює так само, як і в схемі з ПРО. Зауважимо лише, що загальноприйняте напрямок струмів (від + Е К -
джерела напруги), позначене на риса протилежно напрямку руху електронів. Характерною ознакою схеми з ОЕ є те, що навантаження розташовується в колекторної ланцюга (рис. 1.11,6). Рис. Схема включення транзистора із
загальним емітером (а типове зображення в схемах б Так само як і для схеми з ПРО, вхідним сигналом в цій схемі є напруга між базою і
емітером, а вихідними величинами - колекторний струм I к і напруга на навантаженні U вих = I дон Транзистор в схемі з ОЕ характеризується коефіцієнтом передачі струму незначущим β = 10 ... 100, який пов'язаний з коефіцієнтом α для схеми з ПРО співвідношенням: Оцінимо значення коефіцієнтів підсилення схеми з ОЕ (їх позначають індексом "Е. Вихідним струмом, як і в схемі з ПРО, є струм I до, що протікає але навантаженні, а вхідним струмом (на відміну від схеми з ОБ) - струм бази I Б коефіцієнт посилення по струму схеми з ОЕ дорівнює При α = 0,98 КIЕ = 0,98 / (1 - 0,98) ≈ 50, тобто декільком десяткам, що багаторазово перевершує аналогічний коефіцієнт у схеми з ПРО. Вхідний опір в схемі з ОЕ також значно вище, ніж в схемі з ПРО, оскільки в схемі з ОЕ вхідним струмом є струм бази, а в схемі з ПРО - у багато разів більший струм емітера (а саме враз Величина вхідного опору в схемі з ОЕ більше, ніж у схемі з ПРО в ≈ β разів і становить сотні ом. Коефіцієнт посилення по напрузі в схемі з ОЕ порівняємо з таким же коефіцієнтом у схеми з ПРО За коефіцієнтом підсилення по потужності схема з ОЕ за рахунок значно більшого коефіцієнта посилення по струму також багаторазово перевершує схему з ПРО і залежить від коефіцієнта передачі струму β і відносини опору навантаження до вхідному опору. Завдяки зазначеним властивостям, схема з ОЕ знайшла дуже широке застосування. Вхідні і вихідні характеристики схеми з загальним емітером Роботу схеми зазвичай описують за допомогою вхідних і вихідних характеристик транзистора в тій чи іншій схемі включення. Для схеми з ОЕ вхідна характеристика - це залежність вхідного струму від напруги на вході схеми, тобто I Б = f (UБЕ) при фіксованих значеннях напруги колектор - емітер (U ке = const). Вихідні характеристики - це залежності вихідного струму, тобто струму колектора, від падіння напруги між колектором і емітером транзистора I к = f(іБЕ) при струмі бази I Б = const. Вхідна характеристика по суті повторює вид характеристики діода при подачі прямої напруги (рис. 1.12, б З ростом напруги U Е вхідна характеристика буде незначно зміщатися вправо. Рис. 1.12. Вихідні (а) і вхідна б характеристики транзистора в схемі з загальним емітером 30. Бульові функції. Булева фу́нкція (функція алгебри логіки, логічна функція) — в дискретній математицівідображенняB
n
→ B, де B = {0,1} — булева множина.
B
n
— множина всіх можливих послідовностей з 0 та 1 довжини n. Булева функція задається у вигляді таблиці, або графіка зі стандартним (лексикографічним) розташуванням наборів аргументів. В стандартному розташуванні набори можна розглядати як двійкові записи цілих чисел від 0 до
. Функцію, задану зі стандартним розташуванням наборів, можна ототожнити з набором довжини Очевидно, що множина всіх можливих наборів довжини
, тобто множина n-арних булевих функцій, складається з елементів. При n=0 це 2, при n=1 — 4, при n=2 — 16, при n=3 — 256 тощо.
Нульарними булевими функціями є сталі 0 і 1.
Функції 0 і 1 називаються тотожними нулем і одиницею, функція x — тотожною, — запереченням.
Замість виразу вживається ще вираз
. Ці вирази читаються як не x».Класифікація булевих функцій[ред. ред. кода кількістю n вхідних операндів, від яких залежить значення на виході функції, розрізняють нульарні (n = 0), унарні (n = 1), бінарні (n = 2), тернарні (n = 3) булеві функції та функції від більшого числа операндів. За кількістю одиниць і нулів в таблиці істинності відрізняють вузький клас збалансованих булевих функцій
[en]
(також званих врівноваженими або рівновірогідними, оскільки при рівноймовірно випадкових значеннях на вході або при переборі всіх комбінацій за таблицею істинності ймовірність отримання на виході значення '1 ' дорівнює
1/2) від більш широкого класу незбалансованих булевих функцій (так само званих неврівноваженими, оскільки ймовірність отримання на виході значення '1 'відмінна від
1/2). Збалансовані булеві функції в основному використовуються в криптографії
●
За залежністю значення функції від перестановки її вхідних бітів розрізняють симетричні булеві функції
(значення яких залежить тільки від кількості одиниць на вході) і несиметричні булеві функції (значення яких так само залежить від перестановки її вхідних біт).
●
За значенням функції на протилежних один одному наборах значень аргументів відрізняють самодвоїсті функції (значення яких інвертується при інвертуванні значення всіх входів) від інших булевих функцій, що не володіють такою властивістю. Нижня
частина таблиці істинності
для самодвоїстих функцій є дзеркальним відображенням
інвертованої верхньої частини (якщо розташувати вхідні комбінації в таблиці істинності в природному порядку).
Подамо також деякі з 16 бінарних функцій разом із їх позначеннями: функція, позначена виразом
, називається кон'юнкцією і позначається ще як x&y, або xy. Усі ці вирази читаються як
«x і y».
Зауважимо, що інфіксні позначення наведених функцій вигляду x f y, де f — відповідний знак, склалися історично. Їх так само можна позначати й у вигляді f(x, y), наприклад, При роботі з булевими функціями відбувається повне абстрагування від сенсу, який мався на увазі в алгебрі висловлювань.
[1]
Проте, між булевими функціями і формулами алгебри висловлювань можна встановити взаємно однозначну відповідність, якщо:
[1]
●
Встановити взаємно однозначну відповідність між булевими змінними і пропозіціональними змінними.
●
Встановити зв'язок між булевими функціями і логічними зв'язками.
●
Залишити розстановку дужок без змін.
31)Сигнали. Види, параметри. Сигнал — це будь-який фізичний носій інформації, кількісні характеристики змінюються з часом.
Це фізичний процес, здатний діяти на органи чуття людини або технічні пристрої (наприклад, давачі), що застосовується для відтворення, передачі, приймання, перетворення та зберігання
інформації. 3 метою створення i поширення сигналів використовують фізичні властивості різних носіїв інформації (наприклад, пружність, прозорість, кольоровість, електропровідність, намагніченість). Отже, за фізичною природою носія інформації сигнали можуть бути механічні (звук, морський прапорцевий семафор, електричні (зміна струму або напруги), магнітні (феромагнітна плівка, магнітна стрічка), оптичні (світлофор, сигнальна ракета) тощо. Одна і та сама інформація може бути перетворена і передана на відстань сигналами різної фізичної природи. При цьому зміст інформації визначається не природою носія, а лише законом зміни кількісних величин, що його характеризують. Тому дуже часто для зручності оброблення та передавання сигнали однієї фізичної природи перетворюють на сигнали іншої фізичної природи.
Наприклад, для підвищення потужності звукових сигналів ї за допомогою мікрофона перетворюють на електричні сигнали, які підсилюють, а потім за допомогою гучномовця знову перетворюють на механічні сигнали (звук. У радіоелектроніці використовують переважно електричні сигнали, тому що вони забезпечують найвищу швидкодію радіоелектронних пристроїв, легко обробляються радіоелектронними методами i перетворюються на сигнали будь-якої іншої фізичної природи. Крім того, саме електричні пристрої оброблення сигналів найбільш технологічні, надійні, економічні та малогабаритні з усіх існуючих.
Отже, з розглянутих причин можна говорити про прикладну універсальність електричних сигналів.
Серед електричних сигналів окремо виділяють сигнали повідомлення (ї ще називають керувалъними) і радіосигнали. Останні відрізняються тим, що для ї створення використовують спеціальні високочастотні коливання. Ці коливання в б ніякої інформації не містять, а є лише допоміжними носіями інформації, яка міститься в сигналах повідомлення. Тому вони називаються носійними коливаннями. Для передавання інформації один з параметрів носійного коливання (амплітуду, частоту, фазу, тривалість) змінюють за законом зміни сигналу повідомлення. Цей процес називається |
Скачать 40.81 Mb.