ЛК_СПО_ЛД_9_10_Основы теории вероятнностей. Элементы комбинаторики. Вероятность случайного события
 Скачать 1.35 Mb.
|
Элементы комбинаторики. Вероятность случайного событияРязанский государственный медицинский университет имени академика И.П. Павлова 31.02.01 Лечебное дело Авачева Т.Г. Зав. кафедрой математики, физики и медицинской информатики www.rzgmu.ru Кафедра математики, физики и медицинской информатики Дисциплина «Математика» Лекция 9-10 Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru На практике очень часто приходится сталкиваться с опытами (испытаниями, наблюдениями, процессами), приводящими к различным результатам в зависимости от обстоятельств, которые не известны или их возможно учесть. Раздел математики, где анализируются явления, имеющие случайный характер, называется теорией вероятностей. На ее основе строятся математические модели, которые хорошо описывают свойства явлений или реальных физических процессов. Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru 1. Элементы комбинаторики Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Пример. В отделении больницы работают 9 реаниматологов, 10 хирургов и 15 терапевтов. Для дежурства в праздничный день зав. отделением должен выделить:
Сколькими способами можно осуществить такой выбор? Решение.
Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Пример. Из 15 сотрудников необходимо выделить 3 человек для награждения денежными премиями. Сколькими способами можно осуществить такой выбор, если:
Решение. 1) Необходимо выбрать 3 человек без учета порядка: 2) Необходимо выбрать 3 человек с учетом порядка: способов. способов. Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове «экзамен»? Пример. Решение. «слов». Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Задача 2. 4 мальчика 4 девочки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем мальчики садятся на места с четными номерами, а девочки – на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать ? Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы ? Задача 4. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров , что бы среди них были 3 черных ?Задача 6. Сколько можно записать четырехзначных чисел , используя без повторения все десять цифр? Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Задача 2. 4 мальчика 4 девочки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причем мальчики садятся на места с четными номерами, а девочки – на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать ? Решение задач Первый мальчик может сесть на любое из четырех четных мест, второй - на любое из оставшихся трех мест, третий – на любое оставшихся двух мест. Последнему мальчику предоставляется всего одна возможность. Согласно правилу умножения, мальчики могут занять четыре места 4·3·2·1=24 способами. Столько же возможностей имеют и девочки. Таким образом, согласно правилу умножения, мальчики и девочки могут занять все стулья 24 · 24=576 способами. Задача 1. Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы ? По правилу суммы получим: 17 + 13 = 30. Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Решение задач Поскольку 4 книги должны стоять рядом, то связку из 4 книг можно рассматривать как один элемент. Тогда на полке нужно переставлять различными способами 6 элементов (5 книг+связка из 4 книг): Внутри связки книги можно переставлять местами: Всего способов расстановки книг по правилу произведения будет Способов выбора былых шаровРязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Решение задач Задача 4. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров , что бы среди них были 3 черных ?Среди выбранных шаров 4 белых и 3 черных. Способов выбора черных шаров По правилу умножения искомое число способов равно Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Решение задач Задача 5. В журнале 10 страниц , необходимо на страницах поместить 4 фотографии. Сколькими способами это можно сделать , если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии ? Задача 6. Сколько можно записать четырехзначных чисел , используя без повторения все десять цифр? Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru 2. Случайные события Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Опр. Под случайным событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти, а может и не произойти. Достоверное событие – это то, которое в результате опыта непременно произойдет. Невозможное событие – это то, которое в данном опыте не может произойти. Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru События называются несовместными, если наступление одного из них исключает появление другого, т. е. они не могут произойти одновременно. В противном случае события – совместные. Два события A и называются противоположными, если не появление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого. Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru 3. Вероятность случайного события Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Рязанский государственный медицинский университет www.rzgmu.ru Спасибо за внимание! |