поолллллл. 1 БДО2 14. 03. Элементы комбинаторики
 Скачать 28.23 Kb.
|
Тема: Элементы комбинаторики Методические рекомендации: 1. Изучить лекцию №2 (см. Теоретический материал): «Элементы комбинаторики». 2.Записать, используя данный материал: определения и формулы размещения и примеры решения задач. Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов  . Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества  из k элементов.РазмещенияП  усть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Пример всех размещений из n=3 объектов (различных фигур) по m=2 - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть 6 Размещением из n элементов множества Х по k элементам назовем любой упорядоченный набор  элементов множества Х.Если выбор элементов множества из Х происходит с возвращением, т.е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число размещений из n по k находится по формуле  (размещения с повторениями).Если же выбор делается без возвращения, т.е. каждый элемент множества Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k обозначается  и определяется равенством (размещения без повторений).Пример. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр. Решение. Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет  . Если цифры не повторяются, то  .Пример. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская? Решение. Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения:  |