ЗАДАНИЕ №5. Эллипс. Гипербола. Парабола

• Название: Эллипс. Гипербола. Парабола
• Дата: 12.06.2020
• Размер: 99.5 Kb.
• Имя файла: ЗАДАНИЕ №5.doc
• Тип: Задача; #129680

ЗАДАНИЕ №5

Тема: Эллипс. Гипербола. Парабола.

Задача 5.1. Составить каноническое уравнение эллипса, если дано:

а) Фокусное расстояние F₁F₂ = 10, b = 5;

б) , а = 3;

в) Расстояние между директрисами равно , а .
Задача 5.2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:

а) а = 10, b = 3;

б) a = 5, c = 13;

в) c =20;  = ;

г) Гипербола имеет асимптоты 4у  3х = 0 и директрисы 5х  16 = 0
Задача 5.3. Составить каноническое уравнение параболы, если:

а) Фокус имеет координаты F(3, 0);

б) Фокус имеет координаты F(0, –5);

в) Директриса имеет уравнение: х + 15 = 0;

г) Директриса имеет уравнение: у – 12 = 0;
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
§15. Эллипс

Каноническое уравнение (15.3)

Координаты фокусов F₁ (– с, 0), F₂ ( с, 0)

Связь между а, b, с (15.2)

Эксцентриситет (15.4)

Уравнения директрис (15.5)

Большая полуось – а, малая полуось – b, фокусное расстояние 2с, расстояние между директрисами – , большая ось – 2а, малая ось – 2b
§16. Гипербола

Каноническое уравнение (16.2)

Координаты фокусов F₁ (– с, 0), F₂ ( с, 0)

Связь между а, b, с (16.1)

Эксцентриситет (16.3)

Уравнения директрис

Уравнения асимптот (16.4)

Действительная полуось – а, мнимая полуось – b, фокусное расстояние 2с, расстояние между директрисами – , действительная ось – 2а,

мнимая ось – 2b

§17. Парабола

Канонические уравнения

(ветви вправо) – основной вид уравнения (17.1)

(ветви влево)

(ветви вверх)

(ветви вниз)

Параметр параболы – Р, Координаты фокуса ,

уравнение директрисы . Расстояние от фокуса до директрисы = Р

Указания к решению задач
Разберем задачу 5.1.в

Так как уравнения директрис эллипса (и гиперболы) , то расстояние между директрисами равно по теории . Эксцентриситет .

По условию задачи , подставим сюда . .

Отсюда . Найдем с. . .

Найдем b из соотношения . 30 – 15 = b², отсюда b² = 15.

И канониче­ское уравнение .
Разберем задачу 5.2.г. Уравнения асимптот 4у  3х = 0 преобразуем: и, сравнивая с общим видом: , имеем . Уравнения директрис 5х  16 = 0, или . Отсюда  

(*). А из  . Используем соотношение

. ; с² – 5с = 0; с = 5. Тогда а² = 16, b² = 9 и уравнение .

Разберем задачу 5.3г. Директриса параболы имеет уравнение: у – 12 = 0, т.е. у = 12. Значит . Фокус имеет координаты F(0, –12)/ Ветви направлены вниз, общий вид уравнения . И в данной задаче уравнение .лиения директрис видом: рисами равно если дано: