ЗАДАНИЕ №5. Эллипс. Гипербола. Парабола
![]()
|
ЗАДАНИЕ №5 Тема: Эллипс. Гипербола. Парабола. Задача 5.1. Составить каноническое уравнение эллипса, если дано: а) Фокусное расстояние F1F2 = 10, b = 5; б) ![]() в) Расстояние между директрисами равно ![]() ![]() Задача 5.2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если: а) а = 10, b = 3; б) a = 5, c = 13; в) c =20; = ![]() г) Гипербола имеет асимптоты 4у 3х = 0 и директрисы 5х 16 = 0 Задача 5.3. Составить каноническое уравнение параболы, если: а) Фокус имеет координаты F(3, 0); б) Фокус имеет координаты F(0, –5); в) Директриса имеет уравнение: х + 15 = 0; г) Директриса имеет уравнение: у – 12 = 0; КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ §15. Эллипс Каноническое уравнение ![]() Координаты фокусов F1 (– с, 0), F2 ( с, 0) Связь между а, b, с ![]() Эксцентриситет ![]() Уравнения директрис ![]() Большая полуось – а, малая полуось – b, фокусное расстояние 2с, расстояние между директрисами – ![]() §16. Гипербола Каноническое уравнение ![]() Координаты фокусов F1 (– с, 0), F2 ( с, 0) Связь между а, b, с ![]() Эксцентриситет ![]() Уравнения директрис ![]() Уравнения асимптот ![]() Действительная полуось – а, мнимая полуось – b, фокусное расстояние 2с, расстояние между директрисами – ![]() мнимая ось – 2b §17. Парабола Канонические уравнения ![]() ![]() ![]() ![]() Параметр параболы – Р, Координаты фокуса ![]() уравнение директрисы ![]() Указания к решению задач Разберем задачу 5.1.в Так как уравнения директрис эллипса (и гиперболы) ![]() ![]() ![]() По условию задачи ![]() ![]() ![]() Отсюда ![]() ![]() ![]() Найдем b из соотношения ![]() И каноническое уравнение ![]() Разберем задачу 5.2.г. Уравнения асимптот 4у 3х = 0 преобразуем: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Разберем задачу 5.3г. Директриса параболы имеет уравнение: у – 12 = 0, т.е. у = 12. Значит ![]() ![]() ![]() |