|
Шпаргалки Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Детские подарки. Эллипс. Определение Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами
Эллипс.
Определение: Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами и есть величина постоянная (ее обозначают через 2а ). Причем эта постоянная больше расстояния между фокусами.
Если оси координат расположены по отношению к эллипсу так, как показано на рисунке 1, а фокусы эллипса находятся на оси на равных расстояниях от начала координат в точках то получится простейшее (каноническое) уравнение эллипса:
Здесь - большая, - малая полуоси эллипса, причем и ( - половина расстояния между фокусами) связаны соотношением
Форма эллипса (мера его "сжатия") характеризуется его эксцентриситетом.
(так как , то )
Прямые: и перпендикулярные главной оси и проходящие на расстоянии от центра, называются директрисами эллипса.
Расположение эллипса и его параметры
; - центр. Эксцентриситет
Уравнения директрис Гипербола
Определение: гиперболой называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (ее обозначают через ), причем эта постоянная меньше расстояния между фокусами .
Если поместить фокусы гиперболы в точках и , то получится каноническое уравнение гиперболы где .
Точки: и называются вершинами гиперболы. Отрезок такой, что , называется действительной осью гиперболы, а отрезок такой, что - мнимой осью.
Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых .
Отношение называется эксцентриситетом гиперболы.
Уравнение также является уравнением гиперболы, но действительной осью этой гиперболы служит отрезок оси длины .
Две гиперболы и имеют одни и те же полуоси и одни и те же асимптоты, но действительная ось одной служит мнимой осью другой, и наоборот. Такие две гиперболы называются сопряженными.
Прямые и , перпендикулярные действительной оси и проходящие на расстоянии от центра, называются директрисами гиперболы.
Расположение гиперболы
1) ;
| 2) ;
|
- центр, ,
|
- центр, ,
|
|
|
|
|
1) ; -эксцентриситет.
2) ; - эксцентриситет.
Уравнение директрис гиперболы
1) ; .
2) ; .
- уравнение асимптот гиперболы.
Парабола
Определение: Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
Если директрисой параболы является прямая: , а фокусом - точка , то уравнение параболы имеет вид: , где . Положение параболы и ее параметры
1) ; - вершина, 2) ; - вершина, Уравнение директрисы параболы
;
; .
;
; . |
|
|