Главная страница
Навигация по странице:

  • (sin x) =cosx (cos x) = -sinx Элементарными функциями

  • 1.Производная показательной функции.

  • 2.Производная логарифмической функции.

  • произ пок и логар функ. Ex ' ex


    Скачать 28.58 Kb.
    НазваниеEx ' ex
    Дата01.02.2022
    Размер28.58 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлапроиз пок и логар функ.docx
    ТипДокументы
    #348426

    Производная показательной и логарифмической функций.

    Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации.

    1. (ex) '= ex

    2. (ekx+b) '=kekx+b

    3. (ax) '=axlna







    4. (sin x) '=cosx

    5. (cos x) '= -sinx

    Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. При решении многих практических задач часто приходится находить производные таких функций.

    1.Производная показательной функции.

    Показательная функция f(x)=ax, где а>0, a ≠1, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой ее точке. Любую показательную функцию можно выразить через показательную функцию с основанием у по формуле:

    ax=exln a (1)

    так как exln a= (eln a)х= ах.

    Стоит отметить свойств о функции ех: производная данной функции равна ей самой

    (ex) '= ex. (2)

    Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим:

    (ekx+b) ' = kekx+b. (3)

    Производная для ax:

    (ax) ' = axlna. (4)

    2.Производная логарифмической функции.

    Логарифмическую функцию   с любым основанием а > 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода

     (5)

    Производная функции lnх выражается формулой

     (6)

    Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

     (7)

     (8)

    3.Производные тригонометрических функций.

    Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:

    (sin x)’=cosx (9)

    (cos x)’= -sinx (10)

    Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

    Найти производную:

    1. f(x) = 3lnx

    Решение: 

    Ответ: 

    1. f(x) = 3·e2x

    Решение: (3e2x) ' = 3·2· e2x = 6 ·e2x

    Ответ: 6 ·e2x

    1. f(x) = 2x

    Решение: (2x) ' = 2xln2

    Ответ: 2xln2

    1. f(x) = sin (2x+1) - 3cos(1-x)

    Решение: (sin (2x+1) - 3cos(1-x)) ' = 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)

    Ответ: 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)


    написать администратору сайта