произ пок и логар функ. Ex ' ex
Скачать 28.58 Kb.
|
Производная показательной и логарифмической функций. Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. (ex) '= ex (ekx+b) '=kekx+b (ax) '=axlna (sin x) '=cosx (cos x) '= -sinx Элементарными функциями называют степенную, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, а также их различные комбинации. При решении многих практических задач часто приходится находить производные таких функций. 1.Производная показательной функции. Показательная функция f(x)=ax, где а>0, a ≠1, определена на всей числовой прямой и имеет производную в каждой ее точке. Любую показательную функцию можно выразить через показательную функцию с основанием у по формуле: ax=exln a (1) так как exln a= (eln a)х= ах. Стоит отметить свойств о функции ех: производная данной функции равна ей самой (ex) '= ex. (2) Применяя правило дифференцирования сложной функции, получим: (ekx+b) ' = kekx+b. (3) Производная для ax: (ax) ' = axlna. (4) 2.Производная логарифмической функции. Логарифмическую функцию с любым основанием а > 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода (5) Производная функции lnх выражается формулой (6) Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем (7) (8) 3.Производные тригонометрических функций. Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства: (sin x)’=cosx (9) (cos x)’= -sinx (10) Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля Найти производную: f(x) = 3lnx Решение: Ответ: f(x) = 3·e2x Решение: (3e2x) ' = 3·2· e2x = 6 ·e2x Ответ: 6 ·e2x f(x) = 2x Решение: (2x) ' = 2xln2 Ответ: 2xln2 f(x) = sin (2x+1) - 3cos(1-x) Решение: (sin (2x+1) - 3cos(1-x)) ' = 2cos(2x+1) - 3sin(1-x) Ответ: 2cos(2x+1) - 3sin(1-x) |