Математика профиль. 2вариант_егэ2022_математика_профиль_контрол. Фио ученика фио учителя Городрайон
 Скачать 447.35 Kb.
|
|
ФИО ученика ФИО ученика ФИО учителя Город/район_______________________________________________________ Школа____________________________________________________________ Таблица полученных ответов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ВАРИАНТ Часть 1 Ответом к заданиям 1-11 является целое число или конечная десятичная дробь. 1. Найдите корень уравнения В ответе запишите наибольший отрицательный корень. 2. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, перейдя отметку 10 часов, ноне дойдя до отметки 1 час. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника. 4. Найдите значение выражения 5. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда. 6. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 7. Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет мс, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (Ни направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвётся от поверхности, ФИО ученика если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н Ответ дайте в градусах. 8. Имеется два сплава. Первый содержит 10% меди, второй - 30% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% меди. Насколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго 9. На рисунке изображён график функции вида , где числа a, b и c - целые. Найдите значение . 10. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. 11. Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку Часть 2 Для заданий 12-18 запишите сначала номер выполняемого задания (12, 13 и т.д.), а затем полное и обоснованное решение и ответ. Решение и ответы записывайте четко и разборчиво. 12. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 13. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 сторона основания . На ребре BC отмечена точка M так, что BC : MC = 3 : 1, а на ребре AC отмечена точка N так, что AN : NC = 2 : 1. Точка K середина ребра AB. ФИО ученика а) Доказать, что OK параллельна плоскости MNC 1 , где О - центр вписанной окружности треугольника б) Найти угол между прямой OK и плоскостью основания, если площадь треугольника MNC 1 равна 14. Решите неравенство 15. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года. — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга. — в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб. — суммы выплати годов равны. Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 6,1 млн. рублей. 16. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точки M и N - середины сторон AB и CD соответственно. Окружность проходит через точки B и C и пересекает отрезки BM ив точках P и Q, отличных от концов отрезка, соответственно. а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности. б) Найдите PM, если отрезки AQ и BQ перпендикулярны, AB = 15, BC = 1, CD = 17, AD = 9. 17. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения. 18. Агата добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 100 км/ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, которая измерялась целым числом километров в час, причем путь до дома занял у нее больше времени, чем путь до института. а) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки составить 90 км/ч? б) Могла ли ее средняя скорость за эти две поездки оказаться равной целому числу километров в час в) Какое наименьшее целое число километров в час могла составлять ее средняя скорость за эти две поездки |