Лабораторные работы электричество. Физика. Электричество и магнетизм
 Скачать 1.74 Mb.
|
|
E внутри магнетрона направлены радиально от анода к катоду, а постоянное магнитное поле B направлено вдоль оси катода. Таким образом, магнитное и электрическое поля взаимно перпендикулярны. Напряженность поля E максимальна у катода. В случае, если катод имеет форму тонкой нити, величина E, пропорциональная 1/r, быстро уменьшается с ростом расстояния r от катода. Поэтому изменение скорости электронов до значения, равного v, происходит, в основном, вблизи катода, а при дальнейшем движении можно считать скорость практически постоянной. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U, приобрел кинетическую энергию mv 2 /2 = eU и имеет скорость v 2 / Ue m (4) В отсутствие магнитного поля электроны, эмитированные катодом, движутся под действием электрического поля E прямолинейно в радиальных направлениях. При этом в анодной цепи протекает ток, величина которого зависит от анодного напряжения и тока накала катода. При помещении лампы в магнитное полена движущиеся электроны действует сила Лоренца. Она перпендикулярна линиям B , те. лежит водной плоскости с вектором скорости электрона v , нормальна ему и сообщает частице центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона evB = mv 2 /R. (5) Таким образом, электрон в магнетроне будет двигаться по окружности, радиус которой R = mv/eB (6) уменьшается с ростом индукции магнитного поля. На рис. 2 показано, как изменяются траектории движения электрона в цилиндрическом магнетроне по мере увеличения магнитной индукции. Существует критическое значение магнитной индукции кр, при котором, как показано на рис. 2, траектории электронов касаются поверхности анода, а их радиус R = r/2, где r – радиус анода. Рис. 1. Лампа Рис. 2. Траектория движения электрона при увеличении магнитной индукции 49 Согласно соотношениями) значение кр зависит от скорости электрона v и соответствующего ей анодного напряжения U: кр 2 B mU e r (7) Строгий расчет значения кр приведен в приложении 2.1. Если величина B < В кр , то все электроны достигают анода и анодный ток имеет такое же значение, как ив отсутствие магнитного поля (горизонтальный участок графика на рис. 2). Если B > В кр , то электроны не долетают до анода и ток через лампу равен нулю. При B = В кр ток должен резко снижаться (пунктирная линия на графике рис. 2), однако наблюдается плавный ход кривой. Это обусловлено рядом причин неточная коаксиальность катода и анода, краевые эффекты, вылет электронов из катода с различными скоростями и др. Определив критическое значение индукции магнитного поля и использовав соотношение (7), можно рассчитать удельный заряд электрона по формуле кр (8) Индукцию B вычисляют по формуле для поля короткого соленоида B = 0 IN(cos 1 – cos 2 )/2l, (9) где 0 = 4 10 –7 Гн/м – магнитная постоянная I – ток, текущий в обмотке N – число витков соленоида l – длина обмотки 1 и 2 – углы, показанные на рис. 3 при размещении лампы в центре соленоида, cos 1 = – cos 2 = 2 2 l l d , где d – диаметр соленоида. Подставляя значения косинусов в формулу (9), получаем критическую величину магнитной индукции 2 кр кр N l d , (10) где кр – значение тока в соленоиде, соответствующее критическому значению магнитной индукции B кр С учетом выражения (10) расчетная формула (8) для определения удельного заряда электрона принимает следующий вид e/m = 8U (l 2 +d 2 ) / (кр (11) Для определения критического тока кр используют экспериментальную зависимость анодного тока оттока в соленоиде а = f (I) (риса, которая по виду подобна зависимости а = f(B): при критическом токе в соленоиде наблюдается резкое снижение анодного тока I а Крутизну кривой а = f(I) показывает отношение приращений анодного тока и тока в соленоиде а. При этом максимум кривой а / ΔI = f(I) рис. б) соответствует искомому значению I кр Рис. 3. Соленоид 50 Рис. 4. Определение критического тока Описание установки Для определения удельного заряда электрона методом магнетрона собирают электрическую цепь, схема которой приведена на рис. 5, монтажная схема – на рис. 6. Рис. 5. Электрическая схема 1 – генератор постоянного напряжения +15 В 2 – мульти- метр для измерения анодного тока (режим A 2 mA, входы COM, mA); 3 – вакуумный диод 4 – соленоид 5 – мультиметр для измерения тока соленоида (режим A 200 mA, входы COM, A); 6 – генератор регулируемого постоянного напряжения 0...+15 В 7 – напряжение накала катода н 8 – миниблок Магнетрон Вакуумный диод 3 подключают к генератору постоянного напряжения (+15 В. Анодный ток лампы I a измеряют мультиметром 2. Напряжение н на нить накала лампы подают также от источника питания. Диод установлен внутри соленоида так, что ось анода лампы совпадает с осью соленоида. Соленоид 4 создает магнитное поле, индукцию которого регулируют путем изменения тока I в обмотке с помощью ручки на панели генератора 6. Ток в обмотке соленоида измеряют мультиметром 5. Порядок выполнения работы Выполнение измерений 1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, представленной на рис. 6. 2. Поверните ручку 9 (см. рис. 6) источника питания влево до упора. Включите источник питания и мультиметры. 3. Устанавливая с помощью ручки 9 указанные в таблице значения тока I в обмотке соленоида по мультиметру 5, запишите значения анодного тока а по а) б 51 мультиметру 2. Для предотвращения выхода блока Магнетрон из строя измерения необходимо выполнять быстро. Выполнив измерения, поверните ручку 9 источника питания влево до упора. Выключите источники питания и мультиметры. Таблица Параметры магнетронам а, мм а, м I a / I, усл. ед. r = 3 мм l = 36 мм d = 37 мм N = 2800; U = 15 B 90 95 … 175 Рис. 6. Монтажная схема 9 – ручка регулировки напряжения 0…+15 В 2, 5, 8 – см. на рис. 5 52 Обработка результатов измерений 1. Вычислите убыль анодного тока а i –I a i + 1 , разделите ее на I и запишите полученные величины в таблицу. 2. Постройте зависимости аи а) на одном поле графика, чтобы сопоставить кривую аи ее производную. 3. Определите значение критического тока кр в обмотке соленоида по положению максимума на графике производной а. 4. По формуле (11) вычислите величину удельного заряда электрона. 5. Сравните полученное значение с табличным (согласно справочным данным Кл/кг) и оцените относительную погрешность результата измерений по формуле табл эксп табл / ) ( / ) ( / ) e m e m e m 6. В выводе сделайте анализ использованного метода определения удельного заряда электрона укажите возможные источники систематических и случайных погрешностей, пути их устранения или снижения. Контрольные вопросы. Запишите формулы для сил эли л , действующих на заряженную частицу в электрическом и магнитном полях. 2. Какие параметры (скорость v , v, ускорения a , n a , a , радиус кривизны траектории) изменяются при движении заряженной частицы а) под некоторым углом к силовой линии электростатического поля, б) под действием силы Лоренца? 3. Какие уравнения необходимо использовать для определения а) скорости заряженной частицы, приобретенной в электрическом поле, б) радиуса кривизны траектории электрона в магнитном поле 4. Покажите на рисунке направление сил эли л , действующих в магнетроне на электрон, движущийся от катода к аноду. 5. Как и почему изменяются при этом движении модули сил эли л ? 6. Отчего зависят вектор и модуль скорости движения электрона в магнетроне. Покажите на рисунке направление векторов E ив магнетроне. 8. Отчего зависят форма траектории электрона в магнетроне и значение критической индукции кр 9. Покажите на рисунке форму траектории электрона в магнетроне при различных значениях магнитной индукции (B < кр B = кр B > кр. 10. Укажите назначение в электрической цепи мультиметров. 11. От каких величин зависит значение анодного тока магнетрона 53 12. Как зависит величина анодного тока магнетрона а) оттока накала катода бот анодного напряжения вот тока в обмотке соленоида г) от числа витков соленоида 13. Какие уравнения используют при выводе расчетной формулы для определения удельного заряда электрона 14. Объясните форму и укажите назначение графиков аи а. 15. Укажите способ определения критического тока по этим графикам. Литература. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М Высшая школа, 1989. – §§ 23.1, 23.3. 54 Работа № 7 ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ЦЕЛЬ ознакомиться с явлением Холла, определить постоянную Холла и концентрацию электронных носителей в полупроводнике. ОБОРУДОВАНИЕ генератор постоянного напряжения, миниблок Эффект Холла, мультиметры. Введение Эффект Холла – появление в проводнике (или в полупроводнике) с плотностью тока j , помещенном в магнитное поле B , напряжения U в направлении, перпендикулярном векторами (рис. 1). Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Э. Г. Холлом, который экспериментально установил следующее выражение для напряжения IB U R d , (1) где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла, его величина и знак зависят от химического состава проводника, от температуры и заряда носителей тока I – сила тока в образце B – индукция магнитного поля толщина образца. Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках типа. При протекании в образце тока плотностью j электроны имеют скорость дрейфа v j . Если проводник стоком помещен в магнитное поле, тона электроны действует сила Лоренца: л v B , (2) вызывающая перераспределение заряда в направлении оси Y (см. рис. 1). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной нескомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси Y появится электрическое поле y E , действующее на электрон с силой эл y F eE , которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие эл лили) так как в данном случае вектор скорости v B . Рис. 1. Эффект Холла 55 Из уравнения (3) находим напряженность поля Холла v y E B (4) и разность потенциалов между гранями 1 и 2 (напряжение Холла 0 v , b y U E dy Bb (5) где b – размер образца вдоль направления поля Холла. Выразим скорость электронов v через силу тока с помощью формул I = jbd; j = env; v I enbd , (6) где n – концентрация электронов проводимости в образце. Напряжение Холла согласно уравнению (5) с учетом формулы (6) запишем в виде 1 IB U en d (7) Коэффициент Холла (м 3 /Кл) получим, сравнив выражения (1) и (7): R = 1/en. (8) Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла R = r/en, (9) где r – Холл-фактор; его величина r > 1 и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала образца. Для слаболегированного германия при комнатной температуре r = 3 /8. Из формулы (8) следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников типа величина, а для полупроводников с дырочной проводимостью (типа) R > 0. Описание установки Электрическая схема установки представлена на рис. 2, монтажная – на рис. 3. Исследуемый образец – датчик Холла Д представляет собой тонкую пластинку германия, обладающую дырочной проводимостью при комнатных температурах. Датчик помещен в зазор сердечника электромагнита 6 и подсоединен к генератору стабилизированного постоянного напряжения 4. Электромагнит подключен к генератору регулируемого постоянного напряжения 10. Переключатель 8 позволяет изменять направление тока I эм в обмотке электромагнита, измеряемого миллиамперметром 9. Для измерения напряжения Холла предназначен мультиметр 5. 56 Рис. 2. Электрическая схема (1–1) – цепь питания электромагнита 6; переключатель 8; мультиметр 9 режим, входы COM, A); (2–2) – цепь измерения напряжения Холла мультиметром 5 (режим V 200 mV, входы COM, V ); (3–3) – цепь питания датчика Холла Д 4 – генератор стабилизированного постоянного напряжения (+15 В 7 – миниб- лок Эффект Холла 10 – генератор регулируемого постоянного напряжения (0…+15 В. Метод изучения эффекта Холла Напряжение Холла согласно формуле (1) линейно зависит от магнитной индукции B и оттока, протекающего в датчике. Установка позволяет получить зависимости U(B) и U(I), и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить коэффициент Холла R. В случае линейной зависимости видав соответствии с формулой (1) величина углового коэффициента) Рис. 3. Монтажная схема 11 – ручка регулировки напряжения 0…+15 В 5, 7, 9 – см. на рис. 2 57 Величина индукции магнитного поля B в зазоре электромагнита нелинейно зависит от намагничивающего тока I эм в обмотке (см. работу № 8). Нона кривой намагничивания B (I эм ), начиная стока мА, можно выделить практически линейный участок, для которого справедлива формула B = 0 I эм N / h, (11) где 0 = 4 10 –7 Гн/м – магнитная постоянная N число витков электромагнита шириназазора электромагнита. Задача измерения напряжения Холла осложняется тем, что при проведении эксперимента в пластинке имеется не только поле Холла y E , но и электрическое поле E , создающее рабочий ток в датчике (пропускаемый для наблюдения эффекта. На рис. 4 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2 –2 ), припаянных к датчику для измерения напряжения Холла. На риса видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2 –2 ) смещена от идеальной (2–2), которая должна быть строго нормальна линии тока I (полю E ), то потенциал точки 2 будет меньше, чем потенциал точки 2. При этом измеренная величина U 1 окажется на U меньше, чем напряжение Холла (при смещении 10 мкм U 5 мВ U 1 = (U– U). Обратившись к рис. б, видим, что достаточно изменить только направление индукции магнитного поля B, чтобы на линии (2 –2 ) измерить напряжение U 2 = (U+ U). Используя значения U 1 и U 2 , исключаем неизвестную погрешность U: U = (U 1 +U 2 )/2. (12) Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока I эм в обмотке электромагнита. Как следует из рис. б, при этом изменяется и полярность напряжения Холла. Но нередко оказывается, что величина при этом измеряемые напряжения U 1 и U 2 имеют одинаковый знака их значения U 1 = U–U и U 2 = U+U позволяют найти напряжение Холла как полуразность: U = (U 2 –U 1 )/2. В работе напряжение Холла определяют по формуле U=(|U 1 |+|U 2 |)/2 (13). а) б) Рис. 4. Измерение напряжения Холла 58 Порядок выполнения работы Выполнение измерений 1. Запишите в таблицу число витков электромагнита N, ширину зазора h, толщину образца d и рабочий ток датчика I. 2. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 3. 3. Ручку 11 регулировки напряжения установите влево до упора. 4. Включите генератор постоянного напряжения. Таблица Параметры установки I эм , мА U 1 , мВ U 2 , мВ U, мВ В, мТл N=1200 h= мм = 0,5 мм I = 5 мА 10 20 … 100 Средняя точка 5. Установите ток вцепи электромагнита I эм = 10 мА. 6. Измерьте с помощью мультиметра напряжение U 1 (приданном направлении тока в обмотке электромагнита. 7. Переключателем 8 измените направление тока I эм и измерьте напряжение U 2 8. Увеличивая ток в обмотке электромагнита с шагом 10 мА до 100 мА, при каждом значении I эм измерьте напряжения по пп. 6, 7, записывая результаты в таблицу. Обработка результатов измерений 1. Рассчитайте значения магнитной индукции B для каждого значения I эм , используя формулу (11). Результаты расчетов внесите в таблицу. 2. Вычислите напряжение Холла U по формуле (13) для каждого значения B. 3. По полученным результатам постройте график зависимости U(B), проведите прямую через среднюю точку и нулевую известно, что U = 0 при B = 0. 4. Определите угловой коэффициент |