3 Александрова. Формирование сигналов в цифровых усилителях мощности с помощью перераспределения энергии в спектре в импульсной последовательности

• Название: Формирование сигналов в цифровых усилителях мощности с помощью перераспределения энергии в спектре в импульсной последовательности
• Дата: 14.11.2021
• Размер: 140.06 Kb.
• Имя файла: 3 Александрова.docx
• Тип: Документы; #271284

УДК 621.372

М. Е. Александрова, специалист

E-mail: [e-mail]

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

г. Санкт-Петербург

Формирование сигналов в цифровых усилителях мощности с помощью перераспределения энергии в спектре в импульсной последовательности.

Аннотация. В данной работе представлены методы формирования импульсных сигналов с помощью перераспределения спектра импульсной последовательности. Были рассмотрены методы адаптации системы с помощью которых, при воздействии искажений при построении системы, сохраняется спектр, близкий к теоретическому.

Ключевые слова: спектр, усилитель, импульс, гармоники, коэффициенты, амплитуда.

Введение.

При проектировании усилителей мощности для достижения высокого коэффициента полезного действия (КПД) используют ключевой режим работы транзисторов. Такой режим обеспечивается в усилителях D-класса, где ключевой режим достигается за счет преобразования аналогового сигнала в последовательность прямоугольных импульсов посредством широтно-импульсного модулятора (ШИМ). Отсутствие электромагнитных помех и КПД в ШИМ-сигнале напрямую зависит от линейности модулятора, которую сложно обеспечить на высоких частотах [1].

Рассмотрим другой способ преобразования аналогового сигнала в последовательность прямоугольных импульсов, но уже не зависящий от параметров, подобных ШИМ-модуляции, потому что формирование происходит совсем другим методом. Для формирования спектра, в котором полезный усиливаемый гармонический сигнал концентрирует в себе основную энергию, были подобраны определенные импульсные последовательности α, β [2] и α1 [3]. Эти системы перераспределяют энергию в спектре, разделяя спектр на две области: область, где сосредоточен полезный усиливаемый сигнал и область ненужных гармоник. Рассмотрим принцип формирования таких систем на примере системы .

Постановка задачи.

При сложении гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, в зависимости от их фазового соотношения, результат получается разный. На рисунке 1 в варианте a при сложении двух сигналов результирующая амплитуда сигнала равна нулю. В варианте b результирующая амплитуда увеличилась, энергия двух сигналов сложилась. Могут быть варианты сложения гармонических сигналов с различными амплитудами и частотами. В таких случаях возможно увеличение энергии гармоник и равенство нулю амплитуд гармоник [4]. Эти основные принципы используются в дальнейшем.



Рис.1. Варианты сложения гармонических сигналов.

Все реальные периодические нелинейные сигналы удовлетворяющие условиям Дирихле могут быть представлены бесконечным тригонометрическим рядом Фурье. Из этого следует, что любой негармонический периодический сигнал можно представить суммой гармонических сигналов, причем определенных амплитуд и частот. В зависимости от ширины нелинейного импульсного сигнала, гармонические сигналы, которыми представляется импульсный сигнал, будут иметь различные амплитуды. Если изменить ширину импульса, то изменятся амплитуды гармоник в его спектре [4]. Из этого можно сделать вывод, что можно получать необходимые амплитуды гармонических составляющих спектра, управляя шириной импульса. При одновременном расположении на периоде нескольких нелинейных импульсных сигналов, складываются между собой по амплитуде спектральные составляющие каждого из них, происходит сложение гармонических сигналов, в результате которого происходит уменьшение или увеличение энергии [5]. Рассмотрим импульсную последовательность, систему α, изображенную на рисунке 2, T=1c, U=1В, k=1/3.



Рис. 2. Прямоугольные импульсы из периодической системы .

Спектр данной периодической последовательности на интервале (–T/2, T/2) описывается функцией:

u(t)= (1)

Коэффициенты a_n рассматриваемого ряда вычисляются по методике из [5]. Вычислим коэффициенты a_n при различных значениях n (Таблица 1).

Таблица 1. Значения коэффициентов a_n при различных значениях n.

n	1	2	3	4	5
an1	0,275	0,138	0	-0,069	-0,055
an2	0,275	-0,138	0	0,069	-0,055
an	0,55	0	0	0	-0,11

Из таблицы 1 видно, что расположение импульсов на периоде подобрано так, что коэффициенты a_n1 и a_n2 для второй, третьей и четвертой гармоники имеют противоположные значения и при сложении дают нуль. Основная энергия спектра концентрируется на первой гармонике. Такой же принцип также используется при построении систем . При построении импульсных систем α, β и α1 из исходного гармонического сигнала с использованием триггерных схем [3] невозможно получить идеальный теоретический спектр. К исходному гармоническому сигналу добавляется шум. В результате этого может измениться временное расположение импульсов или при большом уровне шума прямоугольный сигнал превратится в совокупность коротких импульсов. При искажении формы сигнала или изменении временного расположения импульсов, вблизи полезного сигнала появляются лишние гармоники, так как сумма a_n1 и a_n2 уже не будет равняться нулю. Чтобы сохранить необходимый спектр в рассматриваемой области система должна адаптироваться под шум.

Решение задачи.

Для сохранения спектра в определенной области необходимо вместо построения одного импульса на интервалах периода построить несколько импульсов, регулируя их ширину и амплитуду так, чтобы сумма всех коэффициентов a_n1+ a_n2+…+a_nn от каждого импульса для каждой ненужной гармоники равнялась нулю. Для этого необходимо в зависимости от шумов, изменять построение системы. Это может быть, как и первоначальное изменение, вариацией количества импульсов и их шириной на оси времени, так и изменение системы после ее формирования, добавлением дополнительных импульсов или изменением амплитуды уже имеющихся импульсов на оси времени. Рассмотрим несколько методов адаптации системы на воздействие помех на примерах.

Результаты и их обсуждение.

Пример 1. Рассмотрим пример адаптации системы, когда исходный импульсный сигнал превращается в совокупность коротких импульсов. Система симметрична и идеализирована для примера. Рассмотрим импульсную последовательность изображенную на рисуноке 3, T=1c, U=1В. Функция u(t) симметрична относительно оси ординат.



Рис. 3. Прямоугольные импульсы из периодической системы .

Значения констант, определяющих расположения импульсов на оси времени: a=(T/2)*0.029, b=(T/2)*0.039, c=(T/2)*0.087, d=(T/2)*0.097, e=(T/2)*0.136, f=(T/2)*0.146, g=(T/2)*0.189, h=(T/2)*0.199, i=(T/2)*0.237, j=(T/2)*0.247, l=(T/2)*0.295, m=(T/2)*0.305, p=(T/2)*(1/3), a1=0.971*(T/2), b1=0.961*(T/2), c1=0.913*(T/2), d1=0.903*(T/2), e1=0.864*(T/2), f1=0.854*(T/2), g1=0.811*(T/2), h1=0.801*(T/2), i1=0.763*(T/2), j1=0.753*(T/2), l1=0.705*(T/2), m1=0.695*(T/2), p1=(2/3)*(T/2). Спектр данной периодической последовательности на интервале (0, T/2) описывается функцией:

u(t)= (2)

Коэффициенты a_n в таблице 2 вычисляются аналогично расчету в системе α.

Таблица 2. Значения коэффициентов a_n при различных значениях n.

n	1	2	3	4	5
an	0,45	0	0,0004	0	-0,08

Из таблицы 2 видно, что система адаптирована так, что при совокупности коротких импульсов сумма коэффициентов в определенных гармониках равна нулю или сведена к ничтожно малому значению.

Пример 2. Теперь рассмотрим вариант с той же адаптацией, но с другим расположением и другой шириной импульсов. Рассмотрим импульсную последовательность, с таким же колличеством импульсов, как на рисунке 3, T=1c, U=1В. Только теперь значения констант, определяющих расположения импульсов на оси времени, будут иметь следующие значения: a=(T/2)*0.034, b=(T/2)*0.044, c=(T/2)*0.083,d=(T/2)*0.093, e=(T/2)*0.13, f=(T/2)*0.138, g=(T/2)*0.183, h=(T/2)*0.195, i=(T/2)*0.242, j=(T/2)*0.251, l=(T/2)*0.297, m=(T/2)*0.307, p=(T/2)*0,334, a1=0.966*(T/2), b1=0.956*(T/2), c1=0.917*(T/2), d1=0.907*(T/2), e1=0.87*(T/2), f1=0.862*(T/2), g1=0.817*(T/2), h1=0.805*(T/2), i1=0.758*(T/2), j1=0.749*(T/2), l1=0.703*(T/2), m1=0.693*(T/2), p1=0,666*(T/2). Коэффициенты a_n4 в таблице 3 вычисляются аналогично расчету в системе α.

Таблица 3. Значения коэффициентов a_n4 при различных значениях n.

n	1	2	3	4	5
an	0,45	0	0	0	-0,08

Пример 3. Теперь рассмотрим пример когда адаптация системы происходит не только за счет изменеия колличества и ширины импульсов, но и и за счет изменения амплитуды импульсов.

Рассмотрим импульсную последовательность изображенную на рисуноке 4, T=1c, U=1В. Функция u(t) симметрична относительно оси ординат.



Рис. 4. Прямоугольные импульсы из периодической системы .

Значения констант, определяющих, расположения импульсов на оси времени: a=(T/2)*0.034, b=(T/2)*0.039, c=(T/2)*0.018, d=(T/2)*0.193, e=(T/2)*0.211, f=(T/2)*0.217, g=(T/2)*0.231, h=(T/2)*0.238, i=(T/2)*0.263, j=(T/2)*0.272, l=(T/2)*0.3, m=(T/2)*0.307, p=(T/2)*0,339, a1=0.966*(T/2), b1=0.961*(T/2), c1=0.82*(T/2), d1=0.807*(T/2), e1=0.789*(T/2), f1=0.783*(T/2), g1=0.769*(T/2), h1=0.762*(T/2), i1=0.737*(T/2), j1=0.728*(T/2), l1=0.7*(T/2), m1=0.693*(T/2), p1=0,661*(T/2). Спектр данной периодической последовательности на интервале (0, T/2) описывается функцией:

u(t)= (3)

Коэффициенты a_n5 в таблице 4 вычисляются аналогично расчету в системе α.

Таблица 4. Значения коэффициентов a_n5 при различных значениях n.

n	1	2	3	4	5
an	0,46	0	0,0001	0	-0,08

В примере 3 видно, что возможна обработка сигнала после построения системы, изменена амплитуда первого построенного импульса. При сравнении с ШИМ-сигналом можно увидеть, что спектр системы α не имеет больших гармоник, кроме гармоники полезного гармонического сигнала. Чем выше гармоники, тем меньше их амплитуда. При построении ШИМ-сигнала система не может адаптироваться под искажения в отличии от системы α и напрямую зависит от линейности модулятора.

Выводы.

Анализ полученных результатов при рассмотрении методов адаптации при построении спектра системы α показал, что возможно при воздействии искажений сохранение спектра, близкого к теоретическому.

Список литературы

1. 
   Разуваев Ю. Ю. Математическое моделирование усилителя мощности D-класса на основе широтно-импульсной модуляции. //Вестник ВГУ. Серия: <<Физика. Математика. >> - 2017.- №2.- С.46-53.
   
2. 
   Александрова М.Е. Умножение частоты в высокостабильных кварцевых генераторах на основе перераспределения энергии в спектре по гармоникам // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия <<Естественные и технические науки>>. ‒ 2018. ‒ №7. ‒ С.49-60.
   
3. 
   Александрова М.Е. Формирователь гармонических сигналов на основе перераспределения спектра импульсной последовательности // Электроника и микроэлектроника СВЧ. -2019. - №1.-С.254-259.
   
4. 
   Добротворский И.Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов. М.:«Радио и связь», 1989. ‒ 472с.
   
5. 
   Александрова М.Е. Задача фильтрации сигнала на основе предварительного подавления не выделяемых гармоник// Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия <<Естественные и технические науки>>. ‒ 2017 .‒ №12.‒ С.30 ‒ 34.