Достижение результатов освоения ФГОС, алгебра 7кл. Достижение результатов освоения ФГОС. Формулы сокращенного умножения

• Название: Формулы сокращенного умножения
• Анкор: Достижение результатов освоения ФГОС, алгебра 7кл
• Дата: 02.04.2022
• Размер: 40.5 Kb.
• Имя файла: Достижение результатов освоения ФГОС.doc
• Тип: Документы; #436605

КУРСЫ: Лошкарева О.Н. Борский р-н.

Возможность достижения метапредметных результатов образования, определенных ФГОС, обеспечивается в курсе математики в процессе формирования познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД на основе технологии и системы дидактических принципов деятельностного метода обучения и соответствующего им содержания, методик и методического обеспечения данного курса.

Тема «Формулы сокращенного умножения».

1. 
   Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления.
   

Например, учитель может предложить минисоревнование «Кто быстрее вычислит?» с заданиями типа 100,5*99,5 или


Учитель с помощью подводящего диалога помогает учащимся осознать недостаточность имеющихся у них знаний, а затем предлагает им поставить цель своей учебной деятельности, корректируя и уточняя их версии без обращения к общему способу.

Мы знаем стандартные правила и законы арифметических действий, но существуют способы более рационального, красивого и быстрого вычисления. Формулы сокращенного умножения позволяют не только упрощать счет до полуписьменных, а иногда и устных вычислений, но и преобразовывать алгебраические выражения для сокращения дробей, решения уравнений, доказательства различных утверждений, построения графиков и т.д.

Таким образом, фиксируется цель учебной деятельности и организуется мотивация к освоению этой цели.

2. 
   Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.
   

Для достижения данного результата организуется системное освоение учащимися метода рефлексивной самоорганизации посредством использования технологии и системы дидактических принципов деятельностного метода обучения.

Например, после актуализации необходимых знаний свойств степени и действий с многочленами можно подвести учащихся к самостоятельному выведению формул и предложить мини-проекты для работы в группах : с помощью рисунка дать геометрическое обоснование формул квадрата суммы и разности, выполнить подвижные модели.

3. 
   Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.
   

По мере освоения метода рефлексивной самоорганизации учащиеся строят и применяют общие алгоритмы универсальных действий по выбору эффективного способа достижения цели, планированию своих действий, выполнению действий самоконтроля и самооценки.

Например, на этом этапе по теме «Преобразование целых выражений» можно реализовать следующую систему заданий:

• 
  преобразуйте в многочлен (a-8)(a-7)-(a-9)²;3(x-5)²+(10x-8x ),
  
• 
  при a=3,3 и b=-1,3 найдите значение выражения (3a+b)² -(3a-b)^{2 ,}
  
• 
  упростите выражение (a²-6ab+9b²)(a²+6ab+b²)-(a²-9b²)^2,
  
• 
  докажите, что (х-3у)(х-3у)+(3у-с)(3у+с)+(с-х)(с+х)=0,
  
• 
  найдите корень уравнения (6х-1)(6х+1)-4х(9х+2)=-1.
  

Существует ли универсальный способ преобразования целых выражений?

4. 
   Формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха.
   

Достижение данного метапредметного результата в курсе математики основывается на том, что при работе по технологии деятельностного метода обучения у ребенка формируется способность к осознанию причины неуспеха и установки на то, что в этой ситуации всегда следует искать способ действий, устраняющий причину затруднения.

Самопроверка или взаимопроверка на уроке способствует формированию данного умения.

Например, при решении дифференцированной самостоятельной работы организуется самопроверка с последующим обсуждением. Для продвинутого уровня полезно включать задания с нестандартными формулировками:

• 
  в выражении 49a²-8ab +b² измените один из коэффициентов так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.
  
• 
  Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 2 увеличится на 20.
  

5. 
   Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
   

Математический язык представляет собой знаки и символы, описывающие количественные отношения и пространственные формы окружающего мира. Практически любое задание по математике формирует данное действие. Например, пользуясь текстом учебника составить конспект-схему по теме «Разложение многочлена на множители различными способами».

6. 
   Активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.
   

Почти на каждом этапе урока происходит проговаривание изучаемых способов действий во внешней речи. Учитель должен стремиться к тому, чтобы каждый ученик имел возможность комментировать свои учебные действия и их результаты. Кроме чтения целых выражений различными способами для развития коммуникативных и познавательных навыков целесообразно решать следующие задания: дан трехчлен





вы-авторы учебника, создайте формулировку для задачи или измените её на аналогичную.

7. 
   Использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета.
   

Формирование умений осуществлять поиск необходимой информации и работать с ней реализуется по нескольким направлениям:

• 
  Целенаправленный поиск конкретной информации для решения учебной задачи
  
• 
  Ссылки по тексту учебника
  
• 
  Поиск информации в различных источниках.
  

Например, по теме «Возведение двучлена в степень», организуется поиск информации о коэффициентах треугольника Паскаля.

8. 
   Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогии и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
   

Решая задачи, устанавливая и продолжая закономерности, моделируя объекты и процессы, преобразовывая фигуры, учащиеся выполняют действия анализа и синтеза, сравнения и обобщения, классификации и аналогии, устанавливают причинно-следственные связи, подводят под понятия, строят логические рассуждения, обосновывают выполняемые ими операции.

Например, предлагается разобранное решение задачи: докажем, что ни при каком целом n значение выражения (n+1)(n-1)-(n-6)(n+2) не делится на 4.

Проверьте истинность следующих высказываний:

• 
  значения двучлена x³-x при целых x кратны числу 6.
  
• 
  разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
  

9. 
   Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения, излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.
   

Формированию этих метапредметных результатов обучения способствуют такие задания учебника, которые предлагают найти и исправить ошибки, требуют выдвижения гипотез, обсуждения и согласования путей достижения результата, в решении которых содержится несколько вариантов верного ответа.

Например,

• 
  какой многочлен нужно вставить вместо знака *, чтобы выполнялось равенство: (x²-4x+3) *=x³-3x²-x+3?
  
• 
  выполните умножение многочленов (x-y-3)(x-y+3) разными способами и выберите наиболее эффективный.
  

10. 
    Определение общей цели и путей ее достижения, умение договариваться о распределении ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
    

Учащиеся в процессе совместной деятельности строят модели исходной проблемной ситуации, выдвигают и обсуждают предложенные ими гипотезы, согласовывают их и представляют свой общий результат. Основным мотивом для согласованных действий и конструктивного разрешения конфликтных ситуаций посредством учета интересов каждого является необходимость представления общего результата группы: те, кто не сумели договориться и правильно организовать свою работу, - проигрывают.

Пример проекта для группы.

Докажите тождество (10n+5)²=100n(n+1)+25. Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. найдите по этому правилу 25², 75², 115².

Постройте график функции:

11. 
    Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
    

Деятельностный метод обучения помогает сформировать у учащихся личностное отношение к изучаемым математическим знаниям и умение применять их в практической деятельности. При этом новые математические понятия появляются в курсе в связи с теми реальными проблемами, которые привели к их возникновению. Задания подбираются так, чтобы показать происхождение и сферу применения математических знаний.

Например, задача:
К стенам дома прямоугольной формы необходимо пристроить во всю длину стен два помещения квадратной формы. Площадь одного помещения на 95 м² больше площади другого. Каков первоначальные размеры дома, если известно, что его длина на 5 м была больше ширины?