РЕФЕРАТ ПО ТЕОРИИ ИГР. фундаментальные науки

• Название: фундаментальные науки
• Анкор: РЕФЕРАТ ПО ТЕОРИИ ИГР.docx
• Дата: 01.10.2018
• Размер: 149.6 Kb.
• Имя файла: РЕФЕРАТ ПО ТЕОРИИ ИГР.docx
• Тип: Реферат; #25328

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

(МГТУ им. Н.Э.Баумана)

________________________________________________________________________
Факультет

«ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ»

Кафедра

«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Реферат по дисциплине

«Операционное исчисление»
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЯ ИГРЫ В ЧИСТЫХ СТРАТЕГИЯХ
ИСПОЛНИТЕЛИ

студенты гр. ФН2-81 Борисов Е.А., Голубева Ю.Ю.

ПРОВЕРИЛ

доцент кафедры ФН-11 Абрагин А.В.

Москва

1. 
   Найти вероятность решения игры в чистых стратегиях при росте размерности платежной матрицы  (исследовать устойчивость решения в зависимости от размерности матрицы/наличие седловой точки).
   

Общее количество игр в каждом испытании равно 100.

1. 
   если матрица квадратная;
   

1. 
   если коэффициенты матрицы целочисленные;
   

2. 
   если коэффициенты матрицы дробные.
   

2. 
   если матрица прямоугольная;
   

2.1. если коэффициенты матрицы дробные;

2.2 если коэффициенты матрицы целочисленные.

2. 
   Найти вероятность решения игры в чистых стратегиях при росте размерности платежной матрицы  (исследовать устойчивость решения в зависимости от размерности матрицы/наличие седловой точки) при наличии случайной составляющей в элементах матрицы, заданной нормальным распределением.
   

1. 
   если матрица квадратная;
   

1. 
   если коэффициенты матрицы целочисленные;
   

2. 
   если коэффициенты матрицы дробные.
   

2. 
   если матрица прямоугольная;
   

1. 
   если коэффициенты матрицы дробные;
   

2.2 если коэффициенты матрицы целочисленные.

Графики вероятности решения игры в чистых стратегиях для различных случаев:

1. 
   В общем случае.
   

2. 
   При наличии случайной составляющей в элементах матрицы, заданной нормальным распределением.
   

Выводы:

• 
  С увеличением размерности матрицы вероятность решения игры в чистых стратегиях уменьшается.
  
• 
  Наличие случайной составляющей в элементах матрицы оказывает существенное влияния на разрешимость игры в чистых стратегиях (это особенно хорошо видно для матриц больших размерностей), но в целом сохраняется тенденция уменьшения вероятности решения игры в чистых стратегиях при увеличении размерности матрицы.
  
• 
  Для квадратной матрицы с целочисленными коэффициентами вероятность решения игры в чистых стратегиях совпадает c аналогичными матрицами с дробными коэффициентами. Для прямоугольных матриц вероятность решения игры в чистых стратегиях при условии, что количество строк меньше количества столбцов (ij). Для матриц со случайной составляющей прослеживаются те же закономерности.
  

3. 
   При каких изменениях в коэффициентах матрицы седловая точка сохраняется?
   

Рассмотрим случай, касающийся конкретной седловой точки, не учитывая существования других седловых точек. Для выполнения принципа минимакса (существования седловой точки) необходимо, чтобы  минимальный элемент в строке был равен максимальному элементу в столбце. Поэтому для сохранения седловой точки можно изменять все элементы в соответствующих строках и столбцах, на пересечении которых располагается седловая точка (исключая саму седловую точку), следующим образом: 

1.) для строк - седловая точка должна оставаться минимальным элементом в строке, т.е. все остальные элементы в строке можно увеличивать бесконечно, а уменьшать только до значения седловой точки;

2.) для столбцов - седловая точка должна оставаться максимальным элементом в столбце, т.е. все остальные элементы  можно уменьшать  бесконечно, а увеличивать только до значения седловой точки;

3.) другие элементы матрицы, не затрагивающие строку и столбец, на пересечении которых находится седловая точка, могут изменяться произвольным образом.