1. Ф-ция распределения_нсв. Функция распределения св интегральная
 Скачать 328.59 Kb.
|
|
Функция распределения св. (интегральная/ кумулятивная функция распределения) Для дсв и нсв определяется одинаково. ( ) ( ) ФР. – это вероятность того, что св. X примет значение, меньшее, чем переменная x, которая пробегает все действительные значения ФР. содержит всю вероятностную информацию о случайной величине. Так как характеризует вероятность, то ( ) Другие свойства ФР. – Письменный (п. 2.3) Изучить случайную => исследовать её ФР. Можно найти вероятность события ( ) по определению ФР ( ) ( ) Многоугольник (полигон) распределения – ломанная, звенья которой соединяют ( ) Пример ( ) ξ -10 3,5 20 P 0.5 0.3 0.2 ( ) ( ) ( ) ( ) Тогда ( ) при ( ) ( ) Тогда ( ) при ( ) ( ) . Тогда ( ) при ( ) при F (x) = Разрывная, ступенчатая функция. С увеличением x идёт накопление (суммирование) вероятностей => ФР. - также называют интегральной функцией распределения. Непрерывная св. Св, которые принимают значения из некоторого интервала – нсв. Н.с.в. принимает несчётное множество значений. Пример рост, вес, расстояние точки попадания выстрела от центра мишени, время безотказной работы прибора и тп. X – нсв, если её ФР. непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек. График ФР. для нсв не может убывать F (x) = { 1 F (x) 0 a b Нсв помимо ФР может быть задана плотностью распределения вероятности. Это важная характеристика нсв. Плотность распределения нсв – производная её ФР. ( ) ( ) f(x) = { ( ) f(x) = ФР можно выразить через плотность вероятности ( ) ∫ ( ) Плотность распределения – неотрицательная функция ( ) Условие нормировки ∫ ( ) Если все значения св. X ( ), тогда ∫ ( ) Вероятность того, что нсв X примет значение из : ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) |