Функция x целая часть
 Скачать 24.74 Kb.
|
|
Функция [x] (целая часть x) Ф  ункция [x] равна наибольшему целому числу, не превосходящему x(x – либо действительное число). Например: ,  ,  .Функция [x] имеет «точки разрыва»: при целых значения х она «изменяется скачком». На рис.2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадлежит. Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа п! есть  , то  Аналогичные формулы имеют место для  Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть  .Тогда и  .Следовательно, 100! делится на  , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями.Приложение 1.Как известно, n! = 1·2·3·4·5·…·(n - 2)·(n - 1)·n(**). Если перебирать по порядку эти множители, то через каждые p1 «шагов» будут встречаться множители, кратные простому числуp1;число их равно  , но из них  множители делятся на  ,  - делятся на  и т.д.Следовательно, число множителей в равенстве (**), в составе который множитель p1входит ровно один, два. Три и т.д. раза, соответственно равно числам:  и т.д.Поэтому   Функция [x] (целая часть x) Функция [x] наибольшему числу, не превосходящему х (х – любое действительное число). Например: , , .Функция [x] имеет «точки разрыва»: при целых значения х она «изменяется скачком». На рис.2 дан график этой функции, причём левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадлежит. Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа n! есть , то  Аналогичные формулы имеют место для Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100! Действительно, пусть .Тогда и .Следовательно, 100! делится на , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями.Приложение 1.Как известно, n! = 1·2·3·4·5·…·(n - 2)·(n - 1)·n(**). Если перебирать по порядку эти множители, то через каждые p1 «шагов» будут встречаться множители, кратные процессу p1, число их равно , но из них множители длятся на , - делятся на и т.д.Следовательно, число множителей в равенстве (**), в состав которых множитель p1входит ровно один, два, три и т.д. раза, соответственно равно числам: и т.д.Поэтому |