лекция Тема 1 ТА-2. Основы геодезии. Геодезические измерения. Общие сведения. Основы геодезии. Основные геодезические определения

• Название: Геодезические измерения. Общие сведения. Основы геодезии. Основные геодезические определения
• Дата: 11.01.2022
• Размер: 1.05 Mb.
• Имя файла: лекция Тема 1 ТА-2. Основы геодезии.docx
• Тип: Документы; #328615

Тема 1.

Геодезические измерения. Общие сведения. Основы геодезии. Основные геодезические определения.

Время изучения: 4 часа

Ключевые вопросы Понятие о форме и размерах Земли. Метод проекций. Определение положения точек на земной поверхности. Системы географических и геодезических координат. Ориентирование линий на местности. Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости. Измерения и построения в геодезии.

 Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, выполняемых для изучения общей фигуры Земли, для составления планов и карт, для решения инженерных задач при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных дисциплин: высшую геодезию, топографию, инженерную геодезию, аэрофотогеодезию, картографию и космическую геодезию.

Высшая геодезия занимается определением фигуры и размеров всей Земли и значительных ее частей.

Топография занимается измерением и изображением на планах и картах земной поверхности.

Инженерная геодезия занимается вопросами геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, при монтаже оборудования, при наблюдениях за вертикальными и горизонтальными смещениями инженерных сооружений и технологического оборудования.

Аэрофотогеодезия занимается изучением методов и средств создания топографических карт и планов по материалам фотографирования Земли.

Картография занимается изучением методов составления, издания и использования карт.

Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников Земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

Геодезия имеет тесную связь с другими научными дисциплинами: математикой, астрономией, физикой, механикой, автоматикой, электроникой, географией, фотографией и черчением.

1.Понятие о форме и размерах Земли.

Предметом геодезии является планета Земля. Общая площадь Земли – 510 млн. км²; 71% поверхности Земли – это моря и океаны, 29% – суша. При определении положения точек земной поверхности обычно относят их к общей фигуре Земли, которую называют геоидом.

Геоид – это геометрическое тело, ограниченное уровенной поверхностью.

Уровенная поверхность – поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах, которые находятся в спокойном состоянии, продолженная под материками.

Уровенная поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, проведенной через эту точку.

Фигура геоида в геометрическом отношении является весьма сложной, однако она очень близка к эллипсоиду вращения. Такой эллипсоид получается в результате вращения вокруг малой полуоси эллипса РQP₁Q₁ (рис. 1).



Эти величины определяют форму и размеры Земли. В 1946 году были приняты размеры земного эллипсоида, вычисленные группой российских ученых под руководством профессора Ф.Н. Красовского. Эти размеры: а = 6378245 м и b = 6356863 м.

2. Метод проекций.

На местности точки, линии, углы и контуры расположены в силу неровностей земной поверхности на возвышениях или впадинах. Так как возвышения и впадины являются пространственными формами, изобразить их на бумаге в виде плоской карты или плана достаточно непросто. Способы изображения земной поверхности на плоскости основываются на методе проекций.

При изучении действительной поверхности Земли точки местности проецируют отвесными линиями на поверхность земного эллипсоида. Так как уровенная поверхность радиусом до 20 км может быть заменена плоскостью, при относительно небольших площадях, точки местности проецируют на горизонтальную плоскость. Положение полученных проекций точек может быть определено координатами.

В результате перенесения точек на плоскость длины линий заменяют их горизонтальными проекциями, называемыми горизонтальными проложениями; пространственные углы заменяются плоскими, и вся фигура заменяется проекцией на горизонтальную плоскость (рис. 2).



3. Определение положения точек на земной поверхности.

1. Географические координаты

2. Плоские прямоугольные координаты

3. Полярные и биполярные координаты

4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера
1. Географические координаты

Географические карты и глобусы имеют систему координат (от лат. со - совместно и ordinatus - упорядоченный, определённый - прим. от geoglobus.ru). Это позволяет найти любой объект на земной поверхности или нанести его на карту или глобус. Географические координаты - широта и долгота - величины угловые и измеряются в градусах, они определяют положение точки на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана.

Широта - угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке. Широту параллели обозначают на рамках географических карт, а на глобусе - у пересечений параллелей с меридианами 0° и 180°. Широты изменяются от 0 до 90°. В северном полушарии они называются северными, а в южном - южными.

Долгота - угол, составленный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки. Долготы, отсчитываемые на восток от Гринвичского меридиана, называются восточными, а долготы, отсчитываемые на запад, - западными. Долгота может иметь значения от 0° до 180°. На картах и глобусах долготы чаще всего обозначают у пересечения меридианов с экватором.

Впервые широта и долгота были обозначены на картах древнегреческого географа и историка Гекатея Милетского (550-476 гг. до н.э. - прим. от geoglobus.ru). Земля на них изображалась в виде овала, длина (долгота) которого с запада на восток была вдвое больше, чем ширина (широта) с севера на юг. До середины XVIII в. географические координаты - широта и долгота определялись путём астрономических наблюдений и назывались астрономическими.

Геодезические координаты получают геодезическими методами и определяют по топографическим картам. Значения астрономических и геодезических координат одних и тех же точек отличаются незначительно - в среднем на 60-90 м. На топографических картах линии параллелей и меридианов служат внутренними рамками листов; их широты и долготы подписываются в углах каждого листа. На листах карт на западное полушарие в северо-западном углу рамки помещается надпись: «К западу от Гринвича».

Чтобы определить широту какого-либо объекта, надо найти параллель, на которой он находится. Например, столица Египта Каир расположен на параллели 30° и лежит к северу от экватора, следовательно, широта Каира северная и составляет 30° северной широты (с.ш.). А если объект находится не на тех параллелях, что подписаны на карте, а между ними? Тогда надо определить широту ближайшей к объекту параллели со стороны экватора и к ней прибавить число градусов дуги меридиана от этой параллели до объекта. Например, Москва расположена севернее параллели 50°. По меридиану число градусов между этой параллелью и Москвой - 6°, следовательно, географическая широта Москвы - 56° северной широты. Вулкан Везувий находится в северном полушарии и севернее параллели 40°, число градусов между этой параллелью и вулканом - 1°, следовательно, Везувий расположен на 41° северной широты.

Чтобы определить долготу какого-либо объекта, надо найти меридиан, на котором находится этот объект. Например, Санкт-Петербург расположен к востоку от нулевого Гринвичского меридиана, на меридиане, отстоящем от него на 30°, следовательно, долгота Санкт-Петербурга восточная и составляет 30° (в.д).





Рис. 1. С помощью астрономического прибора - секстанта - в Средние века определяли координаты судна в открытом море



Рис. 2. Широта и долгота на глобусе
Если искомый объект лежит между двумя меридианами, то определяют долготу ближайшего меридиана со стороны начального, а затем к этому значению прибавляют число градусов дуги параллели между этим меридианом и данным объектом - прим. от geoglobus.ru. Например, Москва находится восточнее меридиана 30°, дуга параллели между Москвой и этим меридианом - 8°, следовательно, долгота Москвы восточная и составляет 38° (в.д.). Вулкан Этна расположен в восточном полушарии, восточнее меридиана 10°. Длина дуги параллели между вулканом и этим меридианом - 5°, следовательно, долгота Этны восточная и составляет 15° восточной долготы (в.д.).м




2. Плоские прямоугольные координаты

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат {\displaystyle X'X}Х¹Х и {\displaystyle Y'Y}Y¹Y (крестом). Оси координат пересекаются в точке {\displaystyle O}О, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.



Положение точки А на плоскости определяется двумя координатами Х и Y . Ось Х называется осью абсцисс, а ось Y - осью ординат. Координата Х называется абсциссой точки А, координата Y - ординатой точки А.

В правосторонней системе координат положительное направление осей выбирают так, чтобы при направлении оси {\displaystyle Y'Y} Y¹Y вверх, ось {\displaystyle X'X}Х¹Х  смотрела направо. Обычно принято пользоваться правосторонними системами координат (если обратное не оговорено или не очевидно - например, из чертежа; иногда по каким-то соображениям бывает удобнее всё же пользоваться левосторонней системой координат).

• 
  Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат {\displaystyle X'X} Х¹Х и Y¹Y {\displaystyle Y'Y}, называются координатными углами, четвертями или квадрантами.
  
  • 
    Точки внутри координатного угла I имеют положительные абсциссы и ординаты.
    
  • 
    Точки внутри координатного угла II имеют отрицательные абсциссы и положительные ординаты.
    
  • 
    Точки внутри координатного угла III имеют отрицательные абсциссы и ординаты
    
  • 
    Точки внутри координатного угла IV имеют положительные абсциссы и отрицательные ординаты.
    

3. Полярные и биполярные координаты

Полярные координаты. В войсковой практике они применяются для определения положения одних точек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и др.

 



Рис. 5. Полярные координаты Рис. 6. Биполярные координаты

Система плоских полярных координат (рис. 5) состоит из: точки О - начало координат, или полюса, и начального направления ОР, называемого полярной осью. Положение точки М на местности или на карте определяется двумя координатами: углом положения Q, который измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°), и расстоянием Д = |ОМ |.

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают наблюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т.п., а за полярную ось - геодезический меридиан, магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса) или же направление на какой-либо удаленный ориентир.

Биполярные координаты. Система биполярных (двухполюсных) координат (рис. 6) состоит из двух полюсов А и В и общей оси | АВ |, называемой базисом или базой засечки. Положение любой точки М относительно двух данных на карте (местности) точек А и В определяется координатами, которые измеряются на карте или местности Этими координатами могут служить либо два угла положения Q₁ и Q₂, определяющие направления с точек А и В на искомую точку М, либо расстояния |AM| и |ВМ| до нее. Углы положения, как показано на рис. 6, измеряются в точках А и В или от направления базиса (т.е. угла А, равного углу ВАМ и угла В, равного углуАВМ) или углами Qi и Qi.

Биполярные координаты чаще всего используются при наблюдении и засечке целей с пунктов сопряженного наблюдения, нанесении на карту (схему) минных полей и других случаях.

4. Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

В основу системы координат положена проекция, предложенная немецким ученым К. Гауссом и разработанная для практического применения в геодезии другим немецким ученым - Л. Крюгером. Земной эллипсоид разделен меридианами на равные зоны размером по долготе 6°, простирающиеся от полюса до полюса (рис. 5). Зоны нумеруются с запада на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны. Если долготы западного и восточного меридианов, ограничивающих зону, обозначить соответственно через Lз и Lв, а долготу среднего меридиана через L₀, то по номеру зоны n легко определить их значения по формулам

Lз = 6° (п- 1); Lв= 6 °п; L₀= 6° n -3°.

Средний меридиан зоны называют осевым. Плоские изображения зон получают путем особого проектирования каждой зоны на цилиндр, который разворачивается в плоскость. Представим, что вокруг земного эллипсоида описан цилиндр, ось которого перпендикулярна к оси вращения Земли РР₁и, следовательно, лежит в плоскости экватора QQ₁, а касание эллипса с цилиндром происходит по среднему меридиану зоны 3 (рис. 4.7). Зону проектируют с поверхности эллипсоида 2 на поверхность цилиндра 1. После этого цилиндр разрезается по образующим, на которых лежат точки Р и P₁, и полуцилиндр разворачивается в плоскость. Поворачивая цилиндр последовательно вокруг оси РР₁ на 6°, проектируют последовательно все остальные зоны.

Проектирование эллипсоида на цилиндр выполняется с соблюдением следующих трех условий:

1) изображение на плоскости должно быть равноугольным (подобным), иначе говоря, углы фигур, построенных на поверхности эллипсоида, изображаются на плоскости без искажений;

2) осевой (средний) меридиан зоны и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми;

3) масштаб изображения вдоль осевого меридиана должен быть равен единице. Это означает, что длины дуг, расположенных на осевом меридиане, переносятся на плоскость без искажений. Масштаб изображения увеличивается при удалении от осевого меридиана к границам зоны.


Изображение зоны на плоскости получается несколько более широким, чем на эллипсоиде. В результате проектирования получаем изображение каждой зоны в проекции на плоскость.

В каждой зоне (рис. 4.7) изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс х, а изображение экватора - за ось ординат у. Началом координат в каждой зоне служит точка пересечения осевого меридиана и экватора. Абсциссы отсчитываются от экватора к северу и югу, ординаты - от осевого меридиана к западу и востоку. К северу от экватора абсциссы положительные, к югу - отрицательные. Ординаты к востоку от осевого меридиана имеют знак плюс, к западу - минус. В северном полушарии абсциссы всегда положительны. Ординаты же могут быть положительными и отрицательными. Чтобы не иметь отрицательных ординат, в практике ординату осевого меридиана принимают равной 500 км, как это показано на рис 4.7. Исправленную указанным образом ординату называют преобразованной. Для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны. Поэтому, если ординаты относительно осевого меридиана 12 зоны равны +36785,15 м и -24076,11 м, то преобразованные ординаты тех же точек будут: у₁ = 12536785,15 м и у₂= 12475923,89 м.

Для облегчения работы на листах карт наносится координатная сеть квадратов, образованных линиями, параллельными изображениям осевого меридиана (ось х) и экватора зоны (ось у).

4.Системы географических и геодезических координат.

В геодезии применяются следующие системы координат:
• Географическая система координат,

• Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера,
• Полярная система координат.

Географические координаты

С помощью географических координат, то есть широт (φ) и долгот (λ), определяют положение точки относительно экватора и начального меридиана.

Широтой (φ) точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора.

Долготой (λ) точки называется двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана.

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0° до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу – южной.

Долгота отсчитывается от меридиана, проходящего через Гринвич на окраине Лондона. Долгота отсчитывается по дуге экватора или параллели от начального меридиана в сторону востока и запада от 0° до 180°. Долгота к востоку от Гринвичского меридиана называется восточной долготой, к западу – западной. Широты и долготы определяют положение любой точки на земной поверхности и выражаются в угловой мере. Географические координаты определяются из астрономических наблюдений и, а также с помощью геодезических измерений.

Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера

При геодезических работах на больших территориях применяется зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера (рис. 4). Для этого земной шар делится меридианами на шестиградусные или трехградусные зоны (рис. 3). Счет зон ведется к востоку от Гринвичского меридиана. Каждая зона проецируется на плоскость таким образом, чтобы средний меридиан зоны был изображен прямой линией. Средний меридиан зоны называется осевым меридианом.

Изображение осевого меридиана принимается за ось абсцисс (x), изображение экватора – за ось ординат (y). За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором.

Чтобы не иметь отрицательных ординат, ординату осевого меридиана принимают равной 500 км. Перед ординатой точки указывается номер зоны, в которой точка расположена.

Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса–Крюгера





Зная географические координаты точки земной поверхности, можно вычислить зональные прямоугольные координаты, и, наоборот.

Полярная система координат

В полярной системе координат используются полярные углы и расстояния. Подробнее эта система будет рассмотрена в последующих лекциях.

5.Ориентирование линий на местности.

Ориентированием линий называется определение линий относительно начальных направлений.

За начальное направление принимаются:

1. 
   Истинный меридиан (Nи)
   
2. 
   Магнитный меридиан (Nм)
   
3. 
   Осевой меридиан (Nо)
   

Смещением магнитного меридиана относительно истинного называется склонением магнитной стрелки ( ), которое может быть западным или восточным.

Смещением осевого меридиана относительного истинного называется сближением меридианов ( ), которое может быть западным или восточным.

Восточное склонение и сближение:

Западное склонение и сближение:



=сточное склонение%западным или восточным.стиного называется я склонением магнитной стрелки







;

Аи (азимут истинный) – угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии.

Ам (азимут магнитный) – угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии.

(дирекционный угол) – угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии.



Румбы линий

Румбом линий называется угол, отсчитываемый от ближайшего северного или южного направления меридиана до ориентируемой линии.

Румбы не принимают значение более 90 ̊.

Для ориентирования с помощью румбов обязательно знать в какой четверти лежит линия.

Четверть		R
СВ
ЮВ
ЮЗ
СЗ

6.Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости.

Прямая геодезическая задача

В геодезии часто встречается задача, состоящая в том, что по прямоугольным координатам одной точки находят прямоугольные координаты другой точки, если известны расстояния между этими точками и дирекционный угол линии, их соединяющей.

Пусть (рисунок 1) даны прямоугольные координаты х_А и у_А точки А и полярные координаты s и α_АВ точки В



Рисунок 1

По этим данным надо найти прямоугольные координаты х_В и у_В точки В. Из чертежа (рисунок 1) мы имеем:

х_В = х_А +∆ х

у_В = у_В +∆ у

Следовательно, чтобы найти координаты х_В и у_В , нужно к известным координатам х_А и у_А прибавить приращение ∆ х и ∆ у

Приращением называют разности ∆ х и ∆ у координат последующей и предыдущей точек.

Из прямоугольного треугольника (рисунок 1) АаВ имеем:

∆ х = s ∙ cos α_АВ

∆ у = s ∙ sin α_АВ

Так как линия может быть направлена под любым (0˚-360˚) углом α, то в расчете угол α заменяют румбом r, поэтому

∆ х = s ∙ cos r_АВ

∆ у = s ∙ sin r_АВ

В зависимости от направления линии АВ меняются знаки координат точек А и В, следовательно приращения координат тоже могут иметь разные знаки.

Таблица 1 – Зависимость знаков приращений от направления линий

Четверти	Приращения		Угол α ( ˚)	Румб r ( ˚)
	∆ х	∆ у
I	+	+	0˚-90˚	0˚-90˚
II	-	+	90˚-180˚	180˚- α
III	-	-	180˚-270˚	α - 180˚
IV	+	-	270˚-360˚	360˚ - α

Поэтому формулы для определения прямоугольных координат последующей точки можно записать:

хВ = хА ± ∆ х уВ = уВ ± ∆ у

Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача состоит в том, что по данным прямоугольным координатам начала и конца отрезка прямой определяют дирекционный угол и длину этого отрезка.

Пусть даны координаты точек А и В (рисунок 1), необходимо определить длину отрезка АВ – s и величину дирекционного угла α_АВ этого отрезка. Из прямоугольного треугольника АаВ имеем:

tg α_АВ =

Принимаем:

Ва = ∆ у = у_В – у_А

Аа = ∆ х = х_В – х_А

Получим:

tg α_АВ =

Значение длины отрезка АВ может быть вычислено из прямоугольного треугольника АаВ по теореме Пифагора

s =

При решении обратной задачи для вычисления дирекционного угла пользуются формулой

, причем в результате вычислений будет найден острый угол (румб). Чтобы по румбу определить величину дирекционного угла нужно сначала выяснить, к какой четверти относится этот угол, что зависит от знаков приращений ∆х и ∆у (см. табл. 1)

Примеры решения задач

Пример 1. Пусть даны х_А = 50,0м, у_А = 80,0м, s = 100м, α_АВ = 120˚30'. Необходимо вычислить координаты точки В: х_В и у_В.

Решение.Вычисления выполняют по следующей схеме. Так как дирекционный угол α_АВ больше 90˚, а именно 90˚-180˚, то данный отрезок находится во второй координационной четверти. В расчетах угол α_АВ заменяем на румб r. Для второй четверти румб будет равен

r_AB = 180˚- α_АВ = 180˚-120˚30' = 59˚30':ЮВ

r_AB = 59˚30':ЮВ

Так как отрезок АВ находится во второй четверти, знаки приращений будут

∆х (-); ∆у(+), поэтому формулы для вычисления координат точки В х_В и у_В.:

х_В= х_А- ∆х = х_А – s ∙ cos r_AB

y_В= y_А+ ∆y = y_А – s ∙ sin r_AB

х_В= 50 – 100 ∙ cos 59˚30' = 50 – 100 ∙ 0,507538 = - 0,754

y_В= y_А+ ∆y = y_А – s ∙ sin 59˚30' = 80 + 100 ∙ 0,861629 = 166,163

Правильность решения задачи можно подтвердить чертежом, выполнив его в масштабе.

Пример 2. Пусть даны прямоугольные координаты точек А и В. Необходимо найти дирекционный угол α_АВ и длину линии АВ – s.

х_А = 20,0м, у_А = 30,0м

х_В = - 40,0м, у_В = - 60,0м

Решение.Приращение координат вычислим по формуле:

∆ у = у_В – у_А = - 60 - 30 = -90,0

∆ х = х_В – х_А = - 40 – 20 = - 60,0

Так как знаки приращений отрицательные, то линия лежит в III четверти, где дирекционный угол будет равен:

r_AB = α_АВ - 180˚ => α_АВ = 180+ r_AB

Румб линииr_ABнаходим по формуле:

tgr_АВ =

По таблице находим значение угла для tgr_АВ =1,5 => r_АВ =56˚19', тогда

α_АВ = 180˚ + 56˚19' = 236˚19'

Длину отрезка АВ находим по формуле:

s_АВ =

7.Измерения и построения в геодезии.

Под измерениями понимают процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной величиной, принимаемой за единицу. При всем многообразии геодезических измерений все они сводятся в основном к трем видам:

• 
  - линейные, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками;
  
• 
  - угловые, когда определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки;
  
• 
  - высотные (нивелирование), в результате которых определяются разности высот отдельных точек.
  

За единицу линейных и высотных измерений (расстояний, высот и превышений) в геодезии принят метр, представляющий собой длину жезла -- эталона, изготовленного из платино-иридиевого сплава в 1889 г. и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Париже. Копия № 28 этого жезла находится в НИИ метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт-Петербурге. В качестве эталона более высокой точности в настоящее время служит метр, определенный как длина пути, пройденного светом за 1/299792548 доли секунды.

Единицей для измерений углов (горизонтальных и вертикальных) служит градус, представляющий 1/90 прямого угла, или 1/360 окружности. Градус содержит 60 угл. мин, минута делится на 60 угл. с. В некоторых странах применяют градовую систему, в которой 1 град составляет 1/400 окружности, градовая минута -- 1/100 град, а градовая секунда -- 1/100 град мин.

В современных автоматизированных угломерных приборах единицей измерений служит гон, равный 1 град или 54 угл. мин; тысячная его доля, равная 3,24 угл. с, называется миллигон.

Измерения называют прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно сравнить измеряемую величину с величиной, принятой за единцу, и косвенными, когда искомую величину получают путем вычислений на основе результатов прямых измерений. Так, угол в треугольнике можно непосредственно измерить угломерным прибором (прямое измерение) или вычислить по результатам измерения трех сторон треугольника (косвенное измерение).

Необходимые условия любого измерения: объект измерения; субъект измерения -- лицо, производящее измерение; мерный прибор, которым выполняют измерения; метод измерения -- совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; внешняя среда, в которой выполняют измерения.



Рисунок 1 Схемы (а...е) к способам определения положения точки в плане

Обозначенные на местности точки, от которых выполняют геодезические измерения, называются исходными. Точки, положение которых на местности необходимо определить, называют определяемыми.

Исходные и определяемые точки могут располагаться в горизонтальной плоскости в плане (плановые точки) и в вертикальной - по высоте (высотные точки).

Рассмотрим основные геодезические способы построения, применяемые для определения положения точки в плане.

Требуется определить положение точки С относительно обозначенных на местности исходных точек А и В.

Первый способ (рис. 1, а). Положение точки С можно определить, если опустить из этой точки перпендикуляр на прямую АВ, а затем измерить расстояние l от точки А до основания перпендикуляра и длину перпендикуляра d. Отрезки l и dбудут координатами точки С. Такое построение называют способом перпендикуляров.

Если прямую АВ принять за ось абсцисс прямоугольной системы координат, перпендикуляр dбудет ординатой определяемой точки, а расстояние l -- ее абсциссой. Поэтому способ называют также способом ординат.

Второй способ (рис. 1, б). Положение точки С определяется, если измерить из точки А угол а и длину АС -- r. Такой способ называют способом полярных координат: полярные координаты точки С --- (альфа)и r ; угол (альфа) -- полярный, гонка А полюс, прямая АВ -- полярная ось, отрезок r радиус-вектор.

Третий способ (рис. 1, в). Для определения положения точки С относительно прямой АВ достаточно измерить углы (альфа и бета) из точек А и В. Этот способ называют прямой угловой засечкой (прямая АВ - базис засечки).



Рисунок 2 Схема к способу определения положения точки по высоте

Четвертый способ (рис. 1, г). Положение точки С определяется, если измерить угол а из точки А и угол у из определяемой точки С (способ боковой засечки).

Пятый способ (рис. 1, д).

Для определения положения точки С можно измерить длину линий АВ--Ъ и ВС=а (способ линейной засечки).

Шестой способ (рис. 1, е). Точка С находится на линии АВ (в створе АВ) и на расстоянии / от точки А (способ створно-линейной засечки).

Эти построения выполняют, если расстояния между точками сравнительно невелики и есть непосредственная видимость между исходными и определяемыми точками. Когда расстояния между исходными точками значительны или требуется найти положение нескольких точек, пользуются более сложными построениями.

Положение определяемой точки С по высоте (рис. 2) находят, измерив ее превышение Н над исходной точкой А или угол наклона v линии АС к горизонту и горизонтальное положение а (проекцию линии АС на горизонтальную плоскость).
ИТОГИ

Рассмотрели понятие о форме и размерах Земли.

Изучили метод проекций, определение положения точек на земной поверхности, системы географических и геодезических координат, ориентирование линий на местности, измерения и построения в геодезии.

Разобрали прямую и обратную геодезические задачи на плоскости.