Геометрия Теоретические вопросы

Название	Геометрия Теоретические вопросы
Дата	26.09.2022
Размер	0.53 Mb.
Формат файла
Имя файла	kos-po-matematike.docx
Тип	Документы #697998

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕматематика
Памурзина Маргарита Александровна
Раздел 1.Геометрия

Теоретические вопросы:

Основные понятия и формулы планиметрии.
Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
Координаты в пространстве: декартовы координаты, расстояние между точками, координаты середины отрезка.
Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат середины отрезка, определение длины вектора, условия параллельности и перпендикулярности, равенство векторов.
Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения, площадь поверхности, объем.
Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем.
Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.
Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем.

Типовые тестовые задания:

1. Усечённый конус может быть получен вращением…

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
2. Цилиндр может быть получен вращением…

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.
3. Сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию и проходящей через вершину, есть …

а) прямоугольник; б) треугольник; в) трапеция; г) квадрат.
4. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующим, есть …

а) прямоугольник; б) треугольник; в) трапеция; г) квадрат.
5. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, есть …

а) прямоугольник; б) треугольник; в) трапеция; г) круг.

6. Координаты вектора

, если

(13; 0; 2) и

(0; 2; 13):

а) (13; 2; 15); б) (13; -2; -11); в) (-13; 2; 11); г) (11; -2; -13).
7. Абсолютная величина вектора

( 0; 6; 8) равна…

а) 14; б) 2; в) 10; г) 8.
8. Длина отрезка, соединяющего точки А(2; 0; -1) и К(3; -2; 1), равна …

а)

; б) 3; в) 1; г)

.
9. Значение (значения)

, при котором векторы

перпендикулярны

а) 2; б) -3,6; в) 2 и -3,6; г) -2 и 3,6.
10. Значение (значения) m, при котором векторы

перпендикулярны

а) 2; б) 4; в) 4 и 2; г) -4 и -2.
11. Значения х и

, при которых векторы

коллинеарны

а)

; б)

; в)

; г)

.
12. Значения

, при которых векторы

коллинеарны

а)

; б)

; в)

; г)

.
13. Высота конуса 6 дм, образующая 10 дм. Площадь боковой поверхности конуса равна …

а) 36

дм

; б) 60 дм

; в)80

дм

; г) 100 дм

14.Объем цилиндра с радиусом 4м и высотой 3м равен…

а) 48

; б)

; в)

; г)

.

15.Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 см и высотой 3 см равна…

а) 24

; б) 80

; в) 48

; г) 144

.
16. Площадь полной поверхности куба с ребром 6 см.

а)

; б)

; в)

; г) 100

.
17. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6см., а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом

. Объем пирамиды равен

а) 36

см

; б) 40см

; в) 18

см

; г) 25

см

.
18.Площадь сферы, если ее диаметр 6 м, равна…

а) 184

; б) 184

; в) 36

; г) 63

.
19. Стороны основания прямой треугольной призмы 13 см, 14 см, 15 см. Длина бокового ребра – 10 см. Объём призмы равен …

а)

; б)

; в)

; г)

.
Раздел 2. Алгебра и начала анализа
Теоретические вопросы:

Функции и их свойства.
Корень n-ой степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
Формулы тригонометрии.
Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.
Понятие логарифма и его свойства.
Показательная функция, её свойства и график.

9. Логарифмическая функция, её свойства и график.

10. Иррациональные уравнения.

11. Показательные уравнения и неравенства.

12. Логарифмические уравнения и неравенства.

13. Производная функции.

14. Геометрический и физический смысл производной.

15. Таблица производных.

16. Правила вычисления производных.

17. Необходимо условие возрастания и убывания функции.

18. Необходимое и достаточное условие экстремума функции.

19. Первообразная. Основное свойство первообразных.

20. Правила нахождения первообразных.Таблица первообразных.

21. Интеграл.

22. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

23. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
Типовые тестовые задания:

_1.Значениевыражения

равно …

а) 25; б) 125; в) 5; г)

.
2. Значение выражения

равно …

а) 15; б) 60; в) 30; г) 18.
3. Значение выражения

равно …

а) 21; б) 3,5; в) 13; г) 2,1.
4. Значение выражения

равно …

а) 6; б) 12; в) 10; г) 18.
5. Значение выражения

равно …

а)

; б) 12; в) 0; г) 6.
6. Решение уравнения

а) -2; б) -2 и 3; в) -3; г) 3.
7. Решение уравнения

а) 1 и -2; б) 2; в) -2; г) 1.
8. Значение выражения

равно …

а) 9; б) 5; в) 4; г) 3.
9. Значение выражения

равно …

а) 2; б) 4; в) 3; г) 6.
10. Значение выражения

равно …

а) 10; б) 9; в) 4; г) 0.
11. Значение выражения

а) -1; б) 4; в) -4; г) 3.
12. Значение выражения

равно…

а)

; б) 7; в)

; г) 0.
13. График функции, заданной формулой

.

а) б) в) г)

14. График функции, заданной формулой

.

а) б) в) г)

15. График функции, заданной формулой

.

а) б) в) г)

16. График функции, заданной формулой

.

а) б) в) г)

17. Функция,график которой изображён на рисунке

а)

; б)

; в)

; г)

.
18. Функция,график которой изображён на рисунке

а)

; б)

; в)

; г)

.
19. Функция,график которой изображён на рисунке

а)

; б)

; в)

; г)

.
20. Выберите функцию,график которой изображён на рисунке

а)

; б)

; в)

; г)

.
21. Корень уравнения

.

а) 2; б) -1; в)

; г) 0.
22. Корень уравнения

.

а) -1; б) 1; в) 2; г) 0.
23. Решение уравнения

.

а) -1; б) 1; в) 2; г) 0.
24. Решениеуравнения

.

а) -1; б) 1;в) 2; г) 0.
25. Решение неравенства

.

а) (-

;-3); б) (-

;-3];в) [-3;+

);г)

.
26. Решение неравенства

.

а) (-

;-2); б) (-2;+

); в) (4;+

); г) (-

;4).
27. Решение неравенства

.

а) (-

;-1]; б) (-

;-3]; в) [-3;+

); г) [-1;+

).
28. Решение неравенства

.

1) (-

;1]; 2) (-

;-1];3) (1;+

; 4) [1;+

).
29. Корень уравнения

равен …

а) уравнение не имеет корней; б) -4; в) -5; г) 1.
30. Корень уравнения

равен …

а) -1; б) -4; в) -5; г) 1.
31. Корень уравнения

равен …

а) -1; б) 4; в) -3; г) 3.
32. Корень уравнения

равен …

а) -1; б) 4; в) -3; г) 3.
33. Решением неравенства log

log₅ является промежуток …

а)

; б)

; в)

; г)

.
34. Решением неравенства log

1 является промежуток …

а)

; б)

; в)

; г)

.
35. Решением неравенства

log

1 является промежуток …

а)

; б)

; в)

; г)

.
36. Решением неравенства log

log

является промежуток …

а)

; б)

; в)

; г)

.
37. Область определения функции

а)

; б)

; в)

; г)

.
38. Область определения функции

а)

; б)

; в)

; г)

.
39. Область определения функции

а)

; б)

; в)

; г)

.
40. Область определения функции у =

а)

; б)

; в)

; г)

.
41. Значение

.

а) -

б)

;в) -

;г)

.
42. Значение

.

а)-

б)

;в) -

; г)

.
43. Значение

.

а)

; б)

;в) -

;г) -

.
44. Значение

.

а) -

; б)

; в) -

; г)

.
45. Значение выражения

.

а) 0; б) 1; в)

; г)

.
46. Значение выражения

.

а)

; б) -

;в)-

;г)

.
47. Значение выражения

.

а)

;б)

;в) - 1; г)

.
48. Значение выражения

.

а)

; б) -

;в)-

;г)

.
49. Вид функции

после приведения к функции угла

а) -cos

; б) cos

; в) -sin

; г) sin

.
50. Вид функции

после приведения к функции угла

а)

; б)

; в)

; г)

.
51. Вид функции

после приведения к функции угла

а)

; б)

; в)

; г)

.
52. Вид функции

после приведения к функции угла

а) -cos

; б) cos

; в) -sin

; г) sin

.
53. Производная функции

.

а)

; б)

;

в)

; г)

.
54. Производная функции

.

а)

б)

в)

; г)

55. Производная функции

.

а)

; б)

в)

г)

56. Производная функции

.

а)

;б)

;

в)

; г)

.
57. Производная функции

.

а)

; б)

;

в)

;г)

.
58. Производная функции

.

а)

; б)

; в)

; г)

.
59. Производная функции

.

а)

; б)

; в)

; г)

.

60. Производная функции

.

а)

;б)

;

в)

;г)

.
61. Производная функции

а)

;б)

; в)

;г)

.
62. Тангенс угла наклона касательной

а) -3; б) 3; в) 6; г) -6.
63. Тангенс угла наклона касательной

а) -2; б) 2; в) 9; г) 1.
64. Тангенс угла наклона касательной

а) -5; б) 5; в) 1; г) -1.
65. Точка максимум функции

.

а) 1; б) -1; в) -2; г) 2.
66. Точка минимумафункции

.

а) -1; б) 1; в) 6;г) -2.
67. Минимум функции

.

а) 56; б) 28; в) 7; г) 0.
68. Максимум функции

.

а) -3; б) 3;в) -4; г) 0.
69. Критические точки функции

.

а)

б)

;в)

г)

70. Критические точки функции

.

а)

б)x =1;в)x = -1; г)

71. Общий вид первообразной функции

а)

;б)

;

в)

;г)

.
72. Общий вид первообразной функции

.

а)

;б)

;

в)

;г)

.
73. Общий вид первообразной функции

а)

;б)

;

в)

;г)

.
74. Общий вид первообразной функции

на промежутке

.

а)

;б)

;

в)

;г)

.
75. Интеграл

.

а)

; б)

; в)

; г)

.
76. Интеграл

.

а) 1; б) 0,5;в) 1,5; г) 2.
77. Интеграл

.

а) 1; б)

; в) 4; г)

.
78. Площадь фигуры, ограниченной линиями

а)

; б)

;в)

; г)

.
79. Площадь фигуры, ограниченной линиями

.

а)

; б)

; в)

; г)

.
80. Значение комплексного числа

.
а) -1; б) 1; в) i; г) –i.
81. Значение комплексного числа

.
а) -1; б) 1; в) i; г) –i.
82. Сумма комплексных чисел

.
а)

; б)

; в)

; г)

.
83. Разность комплексных чисел

.
а)

; б)

; в)

; г)

.
84. Произведение комплексных чисел

.
а)

; б)

; в)

; г)

.
85. Деление комплексных чисел

.
а)

; б)

; в)

; г)

.

Раздел 3.Комбинаторика, теория вероятностей и статистика
Теоретические вопросы:

Выборка.
Факториал.
Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями.
Виды событий: случайные, невозможные, достоверные, совместные, несовместные, независимые, противоположные.
Вероятность. Свойства вероятностей.
Числовые характеристики выборок.
Элементы математической статистики.

Типовые тестовые задания:
1. Значение

.

а) 6; б) 8; в) 12; г) 10.
2. Значение

.

а) 24; б) 6; в) 12; г) 4.
3. Значение

.

а) 12; б) 20; в) 10; г) 24.
4. Значение

.

а) 9; б) 3; в) 8; г) 6.
5. Совет колледжа состоит из семи студентов. Количество различных вариантов выбора председателя совета, его заместителя и секретаря равно …

а) 720; б) 240; в) 210; г) 5040.
6. Количество различных вариантов выбора 3 лиц в совет колледжа из группы, в которой учится 12 человек, равно …

а) 720; б) 220; в) 210; г) 5040.
7. Каждая буква слова МАТЕМАТИКА написана на разных карточках. Количество различных способов переставить эти буквы равно …

а) 10540; б) 40320; в) 5040; г) 151200.
8. Вероятность того, что второй парой по расписанию будет математика, равна 0,97. Вероятность того, что математику отменят,равна ...

а) 1; б) 0,9; в) 0,03; г) 0,3.
9. Вероятность выпадения 4 очков при одном бросании игрального кубика равна …

а)

; б)

; в)

; г) 1.
10. Вероятность выпадения 7 очков при одном бросании игрального кубика равна …

а) 1; б) 0,9; в) 0,5; г) 0.
11. Случайная величина Х задана рядом распределения

	-1	1	2	3
	0,4	0,2	0,1	0,3

Математическое ожидание равно …

а) 0,5; б) 0,6; в) 0,9; г) 1,3.
12. Случайная величина Х задана рядом распределения

	-1	0	1	2
	0,4	0,2	0,1	0,3

Математическое ожидание равно …

а) 0,5; б) 0,6; в) 1; г) 0,3.
13. Результаты опроса 20 студентов 2 курса приведены в таблице:

Ответ	«ДА»	«НЕТ»	и «ДА», и «НЕТ»
Количество учащихся	10	6	4

Частота появления ответа «ДА» равна …

а)

; б)

; в)

; г)

.
14. Результаты контрольных работ 30 учащихся приведены в таблице:

Оценка	2	3	4	5
Количество учащихся	5	12	8	5

Частота появления оценки «5» равна ...

а)

; б)

; в)

; г)