Геометрия Теоретические вопросы
![]()
|
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕматематика Памурзина Маргарита Александровна Раздел 1.Геометрия Теоретические вопросы: Основные понятия и формулы планиметрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Координаты в пространстве: декартовы координаты, расстояние между точками, координаты середины отрезка. Векторы в пространстве: определение координат вектора, нахождение координат середины отрезка, определение длины вектора, условия параллельности и перпендикулярности, равенство векторов. Призма (прямая, наклонная, правильная): определение, составляющие, сечения, площадь поверхности, объем. Параллелепипед: определение, свойства, площадь поверхности, объем. Пирамида: определение, виды, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. Цилиндр: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. Конус: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. Шар: определение, составляющие, свойства, сечения, площадь поверхности, объем. Типовые тестовые задания: 1. Усечённый конус может быть получен вращением… ![]() а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5. 2. Цилиндр может быть получен вращением… ![]() а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5. 3. Сечение пирамиды плоскостью, перпендикулярной основанию и проходящей через вершину, есть … а) прямоугольник; б) треугольник; в) трапеция; г) квадрат. 4. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующим, есть … а) прямоугольник; б) треугольник; в) трапеция; г) квадрат. 5. Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, есть … а) прямоугольник; б) треугольник; в) трапеция; г) круг. 6. Координаты вектора ![]() ![]() ![]() а) (13; 2; 15); б) (13; -2; -11); в) (-13; 2; 11); г) (11; -2; -13). 7. Абсолютная величина вектора ![]() а) 14; б) 2; в) 10; г) 8. 8. Длина отрезка, соединяющего точки А(2; 0; -1) и К(3; -2; 1), равна … а) ![]() ![]() 9. Значение (значения) ![]() ![]() ![]() а) 2; б) -3,6; в) 2 и -3,6; г) -2 и 3,6. 10. Значение (значения) m, при котором векторы ![]() ![]() а) 2; б) 4; в) 4 и 2; г) -4 и -2. 11. Значения х и ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 12. Значения ![]() ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 13. Высота конуса 6 дм, образующая 10 дм. Площадь боковой поверхности конуса равна … а) 36 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 14.Объем цилиндра с радиусом 4м и высотой 3м равен… а) 48 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 15.Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 см и высотой 3 см равна… а) 24 ![]() ![]() ![]() ![]() 16. Площадь полной поверхности куба с ребром 6 см. а) ![]() ![]() ![]() ![]() 17. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6см., а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом ![]() а) 36 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 18.Площадь сферы, если ее диаметр 6 м, равна… а) 184 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 19. Стороны основания прямой треугольной призмы 13 см, 14 см, 15 см. Длина бокового ребра – 10 см. Объём призмы равен … а) ![]() ![]() ![]() ![]() Раздел 2. Алгебра и начала анализа Теоретические вопросы: Функции и их свойства. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Формулы тригонометрии. Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Понятие логарифма и его свойства. Показательная функция, её свойства и график. 9. Логарифмическая функция, её свойства и график. 10. Иррациональные уравнения. 11. Показательные уравнения и неравенства. 12. Логарифмические уравнения и неравенства. 13. Производная функции. 14. Геометрический и физический смысл производной. 15. Таблица производных. 16. Правила вычисления производных. 17. Необходимо условие возрастания и убывания функции. 18. Необходимое и достаточное условие экстремума функции. 19. Первообразная. Основное свойство первообразных. 20. Правила нахождения первообразных.Таблица первообразных. 21. Интеграл. 22. Вычисление площади плоских фигур с помощью определённого интеграла. 23. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Типовые тестовые задания: 1. Значениевыражения ![]() а) 25; б) 125; в) 5; г) ![]() 2. Значение выражения ![]() а) 15; б) 60; в) 30; г) 18. 3. Значение выражения ![]() а) 21; б) 3,5; в) 13; г) 2,1. 4. Значение выражения ![]() а) 6; б) 12; в) 10; г) 18. 5. Значение выражения ![]() а) ![]() 6. Решение уравнения ![]() а) -2; б) -2 и 3; в) -3; г) 3. 7. Решение уравнения ![]() а) 1 и -2; б) 2; в) -2; г) 1. 8. Значение выражения ![]() а) 9; б) 5; в) 4; г) 3. 9. Значение выражения ![]() а) 2; б) 4; в) 3; г) 6. 10. Значение выражения ![]() а) 10; б) 9; в) 4; г) 0. 11. Значение выражения ![]() а) -1; б) 4; в) -4; г) 3. 12. Значение выражения ![]() а) ![]() ![]() 13. График функции, заданной формулой ![]() а) б) в) г) ![]() 14. График функции, заданной формулой ![]() а) б) в) г) ![]() 15. График функции, заданной формулой ![]() а) б) в) г) ![]() 16. График функции, заданной формулой ![]() а) б) в) г) ![]() 17. Функция,график которой изображён на рисунке ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 18. Функция,график которой изображён на рисунке ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 19. Функция,график которой изображён на рисунке ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 20. Выберите функцию,график которой изображён на рисунке ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 21. Корень уравнения ![]() а) 2; б) -1; в) ![]() 22. Корень уравнения ![]() а) -1; б) 1; в) 2; г) 0. 23. Решение уравнения ![]() а) -1; б) 1; в) 2; г) 0. 24. Решениеуравнения ![]() а) -1; б) 1;в) 2; г) 0. 25. Решение неравенства ![]() а) (- ![]() ![]() ![]() ![]() 26. Решение неравенства ![]() а) (- ![]() ![]() ![]() ![]() 27. Решение неравенства ![]() а) (- ![]() ![]() ![]() ![]() 28. Решение неравенства ![]() 1) (- ![]() ![]() ![]() ![]() 29. Корень уравнения ![]() а) уравнение не имеет корней; б) -4; в) -5; г) 1. 30. Корень уравнения ![]() а) -1; б) -4; в) -5; г) 1. 31. Корень уравнения ![]() а) -1; б) 4; в) -3; г) 3. 32. Корень уравнения ![]() а) -1; б) 4; в) -3; г) 3. 33. Решением неравенства log ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 34. Решением неравенства log ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 35. Решением неравенства ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 36. Решением неравенства log ![]() ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 37. Область определения функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 38. Область определения функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 39. Область определения функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 40. Область определения функции у = ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 41. Значение ![]() а) - ![]() ![]() ![]() ![]() 42. Значение ![]() а)- ![]() ![]() ![]() ![]() 43. Значение ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 44. Значение ![]() а) - ![]() ![]() ![]() ![]() 45. Значение выражения ![]() а) 0; б) 1; в) ![]() ![]() 46. Значение выражения ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 47. Значение выражения ![]() а) ![]() ![]() ![]() 48. Значение выражения ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 49. Вид функции ![]() ![]() а) -cos ![]() ![]() ![]() ![]() 50. Вид функции ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 51. Вид функции ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 52. Вид функции ![]() ![]() а) -cos ![]() ![]() ![]() ![]() 53. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 54. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 55. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 56. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 57. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 58. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 59. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 60. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 61. Производная функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 62. Тангенс угла наклона касательной ![]() а) -3; б) 3; в) 6; г) -6. 63. Тангенс угла наклона касательной ![]() а) -2; б) 2; в) 9; г) 1. 64. Тангенс угла наклона касательной ![]() а) -5; б) 5; в) 1; г) -1. 65. Точка максимум функции ![]() а) 1; б) -1; в) -2; г) 2. 66. Точка минимумафункции ![]() а) -1; б) 1; в) 6;г) -2. 67. Минимум функции ![]() а) 56; б) 28; в) 7; г) 0. 68. Максимум функции ![]() а) -3; б) 3;в) -4; г) 0. 69. Критические точки функции ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 70. Критические точки функции ![]() а) ![]() ![]() 71. Общий вид первообразной функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 72. Общий вид первообразной функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 73. Общий вид первообразной функции ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 74. Общий вид первообразной функции ![]() ![]() а) ![]() ![]() в) ![]() ![]() 75. Интеграл ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 76. Интеграл ![]() а) 1; б) 0,5;в) 1,5; г) 2. 77. Интеграл ![]() а) 1; б) ![]() ![]() 78. Площадь фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 79. Площадь фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 80. Значение комплексного числа ![]() а) -1; б) 1; в) i; г) –i. 81. Значение комплексного числа ![]() а) -1; б) 1; в) i; г) –i. 82. Сумма комплексных чисел ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 83. Разность комплексных чисел ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 84. Произведение комплексных чисел ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() 85. Деление комплексных чисел ![]() а) ![]() ![]() ![]() ![]() Раздел 3.Комбинаторика, теория вероятностей и статистика Теоретические вопросы: Выборка. Факториал. Размещения, перестановки и сочетания без повторений и с повторениями. Виды событий: случайные, невозможные, достоверные, совместные, несовместные, независимые, противоположные. Вероятность. Свойства вероятностей. Числовые характеристики выборок. Элементы математической статистики. Типовые тестовые задания: 1. Значение ![]() а) 6; б) 8; в) 12; г) 10. 2. Значение ![]() а) 24; б) 6; в) 12; г) 4. 3. Значение ![]() а) 12; б) 20; в) 10; г) 24. 4. Значение ![]() а) 9; б) 3; в) 8; г) 6. 5. Совет колледжа состоит из семи студентов. Количество различных вариантов выбора председателя совета, его заместителя и секретаря равно … а) 720; б) 240; в) 210; г) 5040. 6. Количество различных вариантов выбора 3 лиц в совет колледжа из группы, в которой учится 12 человек, равно … а) 720; б) 220; в) 210; г) 5040. 7. Каждая буква слова МАТЕМАТИКА написана на разных карточках. Количество различных способов переставить эти буквы равно … а) 10540; б) 40320; в) 5040; г) 151200. 8. Вероятность того, что второй парой по расписанию будет математика, равна 0,97. Вероятность того, что математику отменят,равна ... а) 1; б) 0,9; в) 0,03; г) 0,3. 9. Вероятность выпадения 4 очков при одном бросании игрального кубика равна … а) ![]() ![]() ![]() 10. Вероятность выпадения 7 очков при одном бросании игрального кубика равна … а) 1; б) 0,9; в) 0,5; г) 0. 11. Случайная величина Х задана рядом распределения
Математическое ожидание равно … а) 0,5; б) 0,6; в) 0,9; г) 1,3. 12. Случайная величина Х задана рядом распределения
Математическое ожидание равно … а) 0,5; б) 0,6; в) 1; г) 0,3. 13. Результаты опроса 20 студентов 2 курса приведены в таблице:
Частота появления ответа «ДА» равна … а) ![]() ![]() ![]() ![]() 14. Результаты контрольных работ 30 учащихся приведены в таблице:
Частота появления оценки «5» равна ... а) ![]() ![]() ![]() ![]() |