Графическое решение уравнений и систем уравнений в Excel
![]()
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра РАПС отчет по лабораторной работе №12 по дисциплине «Информатика» Тема: Графическое решение уравнений и систем уравнений в Excel
Санкт-Петербург 2021 Цель работы: ознакомиться с графическими методами решения уравнений и систем уравнений. Ход работы: Задание 1. Решить графически уравнение y = cos2(pi*x) на интервале [0; 1]. 1. Открыл Excel; 2. Составил таблицу значений переменных для уравнения. Значения переменной «x» взяты на интервале x∈[0; 1] с шагом Δх = 0,1. Значения переменной «y» вычислил при помощи формулы (=COS(A3*С$3)^2). 4. В решение потребуется значение числа «π». Ввёл его значение как «3,1415». 5. Получил таблицу: ![]() 6. С помощью данной таблицы построил график функции: ![]() Задание 2. Решить графически уравнение х3 – 4х2 – 3х + 6 = 0. 1. Изменил вид данного уравнения, тем самым выполнив построение двух графиков, пересечения которых будут являться решением уравнения; 2. Аналогично первому задания построил таблицу, при помощи которой можно графически решить уравнения. Кубическое уравнение будет иметь 3 корня. Для поиска этих корней нужно выбрать подходящий интервал значений переменной «x». Значение переменной «x» взято на интервале x∈[-2; 4,8] с шагом Δх=0,4, а значения для первого (y1=x3) и второго (y2=4x2+3x-6) графика вычислил при помощи соответствующих формул (=A3^3 и 4*A3^2+3*A3-6 соответственно). 3. В итоге получил таблицу: ![]() 4. С помощью данной таблицы построил график функции: ![]() 5. Точки пересечения графиков будут являться корнями заданного уравнения (x1=-1,2; x2=1,2; x3=4,4); Задание 3. Решить графически систему уравнений ![]() 1. Аналогично второму заданию нужно найти пересечения двух графиков функции, т.к. точки пересечения графиков – корни уравнения. 2. Построил таблицу для графического решения системы. Значения переменной взяты в диапазоне x∈[0; 3] с шагом Δх = 0,2. Значения первого (y1=sin(x)) и второго (y2=cos(x)) графиков нашёл с помощью формул (: =SIN(A3) и =COS(A3)); 3. Получил таблицу: ![]() 4. С помощью составленной таблицы построил график данной системы: ![]() 5.Точка пересечения графиков x=0,8; y=0,697 – решение уравнения. Задание 4. Решить систему уравнений согласно индивидуальному заданию (вариант 5). 20. Аналогично третьему заданию составил таблицу по решению системы уравнений и построил график по данной таблице; 21. Система задана двумя графиками y=cos(x) и y=2x в диапазоне x∈[0,2;3] с шагом Δх=0,1. Значения графиков нашёл с помощью специальных формул ( =СOS(A3) и =2*A3 соответственно); 22. Получил таблицу: ![]() 23. По составленной таблице построил графики функций: ![]() 24. Решением системы конкретно в этом диапазоне являются координаты x=0,5 и y=1. Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы ознакомился с графическими методами решения уравнений и систем уравнений в программе Excel. |