ккк. I. метрологиягл. Основные понятия и термины метрологии. Воспроизведение единиц фв и единство измерений
 Скачать 0.49 Mb.
|
|
1.2. Системы физических величин и их единиц Для того чтобы можно было установить для каждого объекта различия в количественном содержании свойства, отображаемого физической величиной, в метрологии введены понятия ее размера и значения. Размер физической величины РМГ 29-99 это количественная определенность ФВ, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Например, каждое тело обладает определенной массой, вследствие чего тела можно различать по их массе, т.е. по размеру интересующей нас ФВ. Значение физической величины РМГ 29-99 - выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Или вычисления в соответствии с основным уравнением измерения Q = q[Q], связывающим между собой значение ФВ Q, числовое значение q и выбранную для измерения единицу [Q]. В зависимости от размера единицы будет меняться числовое значение ФВ, тогда как размер ее будет оставаться неизменным. Размер единиц ФВ РМГ 29-99: Количественная определенность единицы ФВ, воспроизводимой или хранимой СИ. Размер единиц ФВ устанавливается законодательно путем закрепления определения метрологическими органами государства. 11 Важной характеристикой ФВ является ее размерность dimQ — Выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных ФВ в различных степенях и отражающее связь данной ФВ с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1: dimQ = L a M b T g I h …, где L, М, Т, I — условные обозначения основных величин данной системы; a, b, g, h — показатели размерности, Показатель степени, в которую возведена размерность основной ФВ, входящая в размерность производной ФВ. Целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Размерная физическая величина - ФВ, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной. Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L определяется А 1 = FL. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна А 2 =mv 2 /2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы. Понятие размерности широко используется: • для перевода единиц из одной системы в другую; • для проверки правильности сложных расчетных формул, полученных в результате теоретического вывода; • при выяснении зависимости между величинами; • в теории физического подобия. Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин, называется системой физических величин. 12 Обоснованно, но произвольным образом выбираются несколько ФВ, называемые основными. Остальные величины, называемые производными, выражаются через основные на основе известных уравнений связи между ними. Единица основной ФВ является основной единицей данной системы. Производная единица – это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 1.2. В соответствие с этим различают два типа уравнений связи: 1. Уравнения связи между величинами — Уравнение, отражающее связь между величинами; обусловленную законами природы; в котором под буквенными символами понимают ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от набора единиц измерений входящих в них ФВ: Q = КХ a Y b Z g ... Коэффициент К не зависит от выбора единиц измерений, определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту S = 0,5Lh. Коэффициент К= 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур. 2. Уравнения связи между числовыми значениями ФВ — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц изменения. Они могут быть записаны в виде: Q = К е К Х a Y b Z g ... где К е — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, S = 0,5Lh, т.е. K e = 1; или S = 0,5 ×10 -6 ×Lh, К е =10 -6 м 2 /мм 2 Для установления производных единиц системы следует: • выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве основных; • установить размер этих единиц; • выбрать определяющее уравнение, связывающее основные величины с величиной, для которой устанавливается производная единица. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной 13 величины от основных. Затем обозначения величин в уравнение связи заменяют обозначениями единиц; • приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент К е , входящий в определяющее уравнение. Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее. Производные единицы бывают когерентными и некогерентными. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы единиц уравнением, в котором коэффициент принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения: v = L/t, где L — длина пройденного пути; t — время движения. Подстановка вместо L, и t их единиц в СИ дает v = 1 м/с. Следовательно, единица скорости является когерентной. Если коэффициент уравнения, отличен от единицы, то для образования когерентной единицы системы СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. Например, если для образования единицы кинетической энергии применяют уравнение Е = 0,5mv 2 , где т — масса тела; v — его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями: [Е] = 0,5(2[m][v] 2 ) = 0,5(2 кг)(1 м/с) 2 = 1 (кг ×м 2 /с 2 ) = 1 (Н ×м) = 1 Дж; [Е] = 0,5[т](2[v] 2 ) = 0,5(1 кг)( Ö2 м/с) 2 = 1 (кг ×м 2 /с 2 ) = 1 (Н ×м) = 1 Дж. Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен кинетической энергии тела массой 2кг, движущегося со скоростью 1м/с, или тела массой 1кг, движущегося со скоростью Ö2 м/с. Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица — единица ФВ, входящая в принятую систему единиц. Все основные, производные, 14 кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая в принятую систему единиц. 1.3. Международная система единиц (система СИ (SI)) Единая международная система единиц (система СИ) была принята XI Генеральной конференцией по мерам и весам в 1960г. и уточнена на последующих ГКМВ. В настоящее время широко применяются две системы единиц СИ и СГС. Система СГС существует более 100 лет и до сих пор используется в точных науках — физике, астрономии. Однако ее все более теснит система СИ — единственная система единиц ФВ, которая принята и используется в большинстве стран мира. Это обусловлено ее достоинствами и преимуществами перед другими системами единиц, к которым относятся: • универсальность, т.е. охват всех областей науки и техники; • унификация всех областей и видов измерений; • когерентность величин; • возможность воспроизведения единиц с высокой точностью в соответствии с их определением; • упрощение записи формул в физике, химии, а также в технических науках в связи с отсутствием переводных коэффициентов; • единая система образования кратных и дольных единиц, имеющих собственные наименования; • уменьшение числа допускаемых единиц; • облегчение педагогического процесса в средней и высшей школах, так как отпадает необходимость в изучении множества систем единиц и внесистемных единиц; • лучшее взаимопонимание при развитии научно-технических и экономических связей между различными странами. В России, в соответствии с ГОСТ 8.417-2002 п.4 «Подлежат обязательному применению единицы Международной системы единиц (Международная система 15 единиц (международное сокращенное наименование - SI, в русской транскрипции — СИ)), а также десятичные кратные и дольные этих единиц». Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований приведены в таблице 1.3. Система единиц СИ на территории нашей страны действует с 1 января 1982г. в соответствии с ГОСТ 8.417-81. Система СИ является логическим развитием предшествовавших ей систем единиц СГС и МКГСС и др. ФЗ №102 от 26.06.08г. «Об обеспечении единства измерений»: Статья 6. Требования к единицам величин 1. В РФ применяются единицы величин Международной системы единиц, принятые Генеральной конференцией по мерам и весам и рекомендованные к применению МОЗМ. Правительством РФ могут быть допущены к применению в РФ наравне с единицами величин Международной системы единиц внесистемные единицы величин. Наименования единиц величин, допускаемых к применению в РФ, их обозначения, правила написания, а также правила их применения устанавливаются Правительством РФ. Основные единицы физических величин системы SI указаны в таблице 1.4, производные единицы системы SI, имеющие специальное название в таблице 1.5. В международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на XI ГКМВ (Резолюция 12) входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и стерадиан). ГКМВ классифицировала единицы радиан и стерадиан как «дополнительные, оставив открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными“. В целях устранения двусмысленного положения этих единиц Международный комитет мер и весов в 1980 г. (Рекомендация 1) решил интерпретировать класс дополнительных единиц SI как класс безразмерных производных единиц, для которых ГКМВ оставляет открытой возможность применения или неприменения их в выражениях для производных единиц SI. В 1995 г. XX ГКМВ (Резолюция 8) постановила исключить класс дополнительных единиц в SI, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами SI (имеющими специальные наименования и 16 обозначения), которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц SI (по необходимости). Внесистемные единицы по отношению к единицам SI разделяют на четыре вида: • допускаемые наравне с единицами SI, например: единицы массы — тонна; площади — гектар; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами SI, приведены в табл. 1.6; • допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в оптике; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д. (табл. 1.6); • временно допускаемые к применению наравне с единицами SI, до принятия по ним соответствующих международных решений, например: морская миля — в морской навигации; карат — единица массы в ювелирном деле и др. (таблица 1.7); • изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила - единица мощности и некоторые другие. Система SI и фундаментальные физические константы Исторически сложилось так, что закономерные научно обоснованные связи были установлены сначала в геометрии и кинематики, затем динамики, термоди- намики и электромагнетизме. Последовательно строились и системы единиц. В геометрии и кинематике для установления связей между единицами достаточно уравнения dt dL K v e = , (1.3) где v — скорость; К e — коэффициент пропорциональности; L — длина; t — время. Первоначально (до 1983 г.) в качестве основных величин были выбраны единицы измерения длины и времени, а в качестве производной - скорость (п = 1). При этом N - п = 3 - 1 = 2 (N – число ФВ, п – число уравнений). 17 В 1983г. основными были названы единицы измерения времени и скорости, при этом скорости света в вакууме было придано точное с 0 = 299 792 458 м/с, но в принципе произвольное значение. Длина l (рекомендуемое обозначение ФВ) [размерность L] и ее единица — метр, по существу, стали производными. Однако формально длина в SI остается основной ФВ, и ее единица определяется следующим образом: метр [м] — есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 с [XVII ГКМВ (1983 г.), Резолюция 1] Коэффициент пропорциональности К e уравнении (1.3) равен единице. Если бы в 1983 г. было сохранено существовавшее ранее определение метра ("криптоновый") и одновременно постулировано постоянство скорости света, К e нельзя было бы считать равным единице — он выступал бы как экспериментально определяемая мировая константа. Секунда [c] — есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 [XIII ГКМВ (1967 г.), Резолюция 1] При переходе к динамике уравнение (1.3) дополняется уравнениями второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения F = k 1 та 2 2 1 2 r m m k F = , где k 1 , k 2 — коэффициенты пропорциональности; т, m 1 m 2 — масса тел; а — ускорение; r — расстояние между телами. Добавляются два уравнения связи и вводятся две новые ФВ — масса и сила, разность N - п = 5 - 3 = 2 при этом не меняется. При добавлении остальных уравнений механики для давления, работы, мощности и т.д. рассматриваемая разность также не изменяется. Оба коэффициента в уравнениях (1.4) и (1.5) можно было бы приравнять k =1, при этом сила и масса стали бы производными физическими величинами. Считая, что т = т 1 = т 2 из уравнений (1.4) и (1.5) получаем т = аr 2 , т.е. единица массы есть масса такой материальной точки, которая сообщает единичное ускорение любой другой материальной точке, находящейся на единичном расстоянии. Такая произ- водная единица массы имеет размерность м 3 /с 2 и примерно равна 1,5 ´10 10 кг. 18 Следует отметить, что точность воспроизведения единицы массы при та- ком ее определении была бы весьма низкой. Поэтому, ввели «лишнюю» основную единицу – килограмм. При этом в одном из законов Ньютона — втором или все- мирного тяготения, требовалось сохранить коэффициент пропорциональности. Он был оставлен в менее применяемом на практике законе всемирного тяготения. называемый гравитационная постоянная g=(6,6720±0,041)´10 -11 (Н ´м 2 )/кг 2 Полученная система единиц ФВ не оптимальна с точки зрения первого критерия, но с точки зрения практического удобства — оптимальна. Килограмм - есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма [I ГКМВ 1889 г. и III ГКМВ 1901 г.]. Международный прототип килограмма, представляет собой цилиндр из сплава платины и иридия диаметром и высотой 39 мм. Следует отметить, что при таком определении килограмма не выполняется третий базовый критерий выбора основных единиц системы ФВ. Эталон килограмма является единственным уничтожимым эталоном из всех эталонов основных единиц системы SI. Он подвержен старению и требует применения громоздких поверочных схем. Современное развитие науки пока не позволяет с достаточной степенью точности связать килограмм с естественными атомными константами. Одна из главных ФВ, используемых при описании тепловых процессов, — термодинамическая температура Q. Ее единица может быть получена как производная с использованием уже введенных ФВ геометрии и механики на основании одного из следующих уравнений: Первое из них, называемое законом Менделеева — Клайперона. pV = mT(R у / m ), pV к = TR у , где р — давление газа; V, m — соответственно его объем и масса; m — молярная масса; R у — универсальная газовая постоянная, определяет абсолютную температуру как величину, пропорциональную произведению давления на объем одного моля газа. 19 Развитие кинетической теории идеальных газов позволило определить температуру как величину, пропорциональную средней кинетической энергии W поступательного движения молекулы идеального газа: W = Т k Б 3 2 , где k Б — постоянная Больцмана. Закон Стефана — Больцмана связывает температуру с объемной плотностью W R электромагнитного излучения: W R = sТ 4 , где s - постоянная Стефана - Больцмана. Закон смещения Вина связывает длину волны l m такого излучения, на которую приходится максимум излучения, с температурой: l m = b/T, где b — постоянная Вина. В термодинамике показано, что приведенные четыре формулы определяют одну и ту же температуру, которая получила название термодинамической T[Q]. Любой из коэффициентов R у , k Б , s или b, используемых в формулах, можно было бы приравнять к единице. Это обеспечило бы разные размерности температуры как производной единицы. Однако историческое развитие науки и то исключительно важное место, которое занимает температура в современной физике и технике сделали целесообразным выделение ее в ряд основных величин. В связи с введением "лишней" основной единицы возникает новая фундаментальная константа — постоянная Больцмана k Б = 1,380658 ´10 -23 Дж/К Универсальная газовая постоянная, постоянная Стефана - Больцмана и Вина выражаются через постоянную Больцмана и другие константы. Температура измеряется в кельвинах. Один |