Оптика. И. В. Яковлев
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
А что, если разность хода принимает какое-то иное значение, не равное целому или полуцелому числу длин волн? Тогда волны, приходящие в данную точку, создают в ней колебания с некоторой проме- жуточной амплитудой, расположенной между нулём и удвоенным значением 2A 1 амплитуды одной волны. Эта промежуточная амплитуда может принимать все значения от 0 до 2A 1 по ме- ре того, как разность хода меняется от полуцелого до целого числа длин волн. Соответственно, интенсивность результирующей волны принимает значения от 0 до 4I 1 Таким образом, в той области пространства, где происходит наложение волн когерентных источников S 1 и S 2 , наблюдается устойчивая интерференционная картина — фиксированное, не зависящее от времени распределение амплитуд колебаний. А именно, в каждой точке P данной области амплитуда колебаний принимает своё значение, определяемое разностью хода δ = |S 1 P − S 2 P | приходящих сюда волн, и это значение амплитуды не меняется со временем. 13 Такая стационарность интерференционной картины обеспечивается когерентностью источ- ников. Если, например, разность фаз источников будет постоянно меняться, то никакой устой- чивой интерференционной картины уже не возникнет. Теперь, наконец, мы можем сказать, что такое интерференция. Интерференция — это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчи- вая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитуд результирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга. Если волны, перекрываясь, образуют устойчивую интерференционную картину, то говорят попросту, что волны интерферируют. Как мы выяснили выше, интерферировать могут только когерентные волны. Когда, например, разговаривают два человека, то мы не замечаем вокруг них чередований максимумов и минимумов громкости; интерференции нет, поскольку в данном случае источники некогерентны. На первый взгляд может показаться, явление интерференции противоречит закону сохране- ния энергии — например, куда девается энергия, когда волны полностью гасят друг друга? Но никакого нарушения закона сохранения энергии, конечно же, нет: энергия просто перераспреде- ляется между различными участками интерференционной картины. Наибольшее количество энергии концентрируется в интерференционных максимумах, а в точки интерференционных минимумов энергия не поступает совсем. На рис. 10 показана интерференционная картина, созданная наложением волн двух точеч- ных источников S 1 и S 2 . Картина построена в предположении, что область наблюдения ин- терференции находится достаточно далеко от источников. Пунктиром отмечена ось симметрии интерференционной картины. S 1 S 2 Рис. 10. Интерференция волн двух точечных источников Цвета точек интерференционной картины на этом рисунке меняются от чёрного до белого через промежуточные оттенки серого. Чёрный цвет — интерференционные минимумы, белый цвет — интерференционные максимумы; серый цвет — промежуточное значение амплитуды, и чем больше амплитуда в данной точке, тем светлее сама точка. Обратите внимание на прямую белую полосу, которая идёт вдоль оси симметрии картины. Здесь расположены так называемые центральные максимумы. Действительно, любая точка данной оси равноудалена от источников (разность хода равна нулю), так что в этой точке будет наблюдаться является интерференционный максимум. Остальные белые полосы и все чёрные полосы слегка искривлены; можно показать, что они являются ветвями гипербол. Однако в области, расположенной на большом расстоянии от источников, кривизна белых и чёрных полос мало заметна, и выглядят эти полосы почти прямыми. 14 3.6 Схема Юнга Интерференционный опыт, изображённый на рис. 10 , вместе с соответствующим методом расчё- та интерференционной картины называется схемой Юнга. Эта схема лежит в основе знаменит- ного опыта Юнга (речь о котором пойдёт в разделе «Дифракция света»). Многие эксперименты по интерференции света так или иначе сводятся к схеме Юнга. В оптике интерференционную картину обычно наблюдают на экране. Давайте ещё раз по- смотрим на рис. 10 и представим себе экран, поставленный перпендикулярно пунктирной оси. На этом экране мы увидим чередование светлых и тёмных интерференционных полос. На рис. 11 синусоида показывает распределение освещённости вдоль экрана. В точке O, рас- положенной на оси симметрии, находится центральный максимум. Первый максимум в верхней части экрана, соседний с центральным, находится в точке A. Выше идут второй, третий (и так далее) максимумы. S 1 S 2 ∆x O A Рис. 11. Интерференционная картина на экране Расстояние ∆x = OA, равное расстоянию между любыми двумя соседними максимумами или минимумами, называется шириной интерференционной полосы. Сейчас мы займёмся на- хождением этой величины. Пусть источники находятся на расстоянии a друг от друга, а экран расположен на расстоя- нии L от источников (рис. 12 ). Экран заменён осью OX; начало отсчёта O, как и выше, отвечает центральному максимуму. S 1 S 2 a X O P N 1 N 2 L Рис. 12. Вычисление координат максимумов Точки N 1 и N 2 служат проекциями точек S 1 и S 2 на ось OX и расположены симметрично относительно точки O. Имеем: ON 1 = ON 2 = a/2. 15 Точка наблюдения P может находиться на оси OX (на экране) где угодно. Координату точки P мы обозначим x. Нас интересует, при каких значениях x в точке P будет наблюдаться интерференционный максимум. Волна, излучённая источником S 1 , проходит расстояние: S 1 P = q S 1 N 2 1 + P N 2 1 = r L 2 + x − a 2 2 = L s 1 + 2x − a 2L 2 (4) Теперь вспомним, что расстояние между источниками много меньше расстояния от источ- ников до экрана: a L. Кроме того, в подобных интерференционных опытах координата x точки наблюдения также гораздо меньше L. Это означает, что второе слагаемое под корнем в выражении ( 4 ) много меньше единицы: 2x − a 2L 2 1. Раз так, можно использовать приближённую формулу: √ 1 + α = 1 + α 2 , если α 1. (5) Применяя её к выражению ( 4 ), получим: S 1 P = L 1 + 1 2 2x − a 2L 2 ! = L + (2x − a) 2 8L (6) Точно так же вычисляем расстояние, которое проходит волна от источника S 2 до точки наблюдения: S 2 P = q S 2 N 2 2 + P N 2 2 = r L 2 + x + a 2 2 = L s 1 + 2x + a 2L 2 (7) Применяя к выражению ( 7 ) приближённую формулу ( 5 ), получаем: S 2 P = L 1 + 1 2 2x + a 2L 2 ! = L + (2x + a) 2 8L (8) Вычитая выражения ( 8 ) и ( 6 ), находим разность хода: δ = S 2 P − S 1 P = (2x + a) 2 − (2x − a) 2 8L = ax L (9) Пусть λ — длина волны, излучаемой источниками. Согласно условию ( 2 ), в точке P будет наблюдаться интерференционный максимум, если разность хода равна целому числу длин волн: δ = ax L = nλ (n = 0, 1, 2, . . .). Отсюда получаем координаты максимумов в верхней части экрана (в нижней части максимумы идут симметрично): x n = nλL a (n = 0, 1, 2, . . .). При n = 0 получаем, разумеется, x 0 = 0 (центральный максимум). Первый максимум рядом с центральным соответствует значению n = 1 и имеет координату x 1 = λL/a. Такой же будет и искомая ширина интерференционной полосы в схеме Юнга: ∆x = x n+1 − x n = (n + 1)λL a − nλL a = λL a (10) 16 4 Интерференция света Всё, о чём мы говорили в предыдущем разделе, справедливо для интерференции любых ви- дов волн — в частности, световых. Но имеются две существенные особенности, отличающие интерференцию света от интерференции, скажем, механических волн. 1. Период колебаний электромагнитного поля в световой волне является столь малым, что наблюдать и измерять мы можем лишь усреднённое значение интенсивности света. 2. Два независимых источника света всегда будут некогерентными, даже если они излучают свет одинаковой длины волны 5 Любой эксперимент, связанный с интерференцией света, обязан учитывать эти особенно- сти. Поэтому вначале мы изучим их более подробно, и лишь затем перейдём к рассмотрению интерференционных явлений в оптике. 4.1 Усреднение интенсивности Что мы видим, воспринимая свет? Эксперименты показывают, что рецепторы человеческого глаза регистрируют не напряжённость электрического поля E световой волны, а интенсив- ность света I, которая пропорциональна квадрату напряжённости: I ∼ E 2 Кроме того, нашему глазу присуща некоторая инерционность. Именно, если что-либо колеб- лется или мелькает чаще десяти раз в секунду (т. е. ν > 10 Гц), то глаз не успевает следить за этими изменениями и они сливаются в один сплошной сигнал. Например, плавность движения изображений на телеэкране обеспечивается частотой 24 кадра в секунду (и выше). Электромагнитные волны в диапазоне видимого света обладают частотами около 10 15 Гц. Разумеется, глаз не в состоянии отслеживать изменения интенсивности, происходящие с такой гигантской частотой. Мы воспринимаем среднюю интенсивность света, получаемую усреднени- ем огромного количества мгновенных значений интенсивности за промежуток времени порядка 0,1 с (равный времени разрешения нашего глаза). 4.2 Некогерентность независимых источников Давайте включим электрическую лампочку, а затем — такую же вторую рядом с ней. Как вы хорошо знаете из житейского опыта, освещённость окружающего пространства равномерно возрастёт, и никакой интерференционной картины вокруг лампочек не возникнет. Почему же? Здесь мы сталкиваемся с весьма общим для оптики фактом: два независимых источника света (даже с одинаковой длиной волны) оказываются некогерентными. И причина этого за- ключена во внутреннем устройстве световых волн. Откуда вообще берётся свет? Видимый свет излучается атомами различных тел. Механизм излучения света относится квантовой физике, но для понимания оптических интерференци- онных явлений знать хотя бы в общих чертах, как атомы излучают свет, надо обязательно. Поэтому обсудим вкратце этот вопрос. Обычным состоянием атома, в котором он может пребывать неограниченно долго, является основное, или невозбуждённое состояние. Когда атом находится в основном состоянии, элек- троны, окружающие ядро атома, максимально заполняют ближайшие к ядру орбиты. Потен- циальная энергия взаимодействия электронов с ядром принимает своё минимальное значение, и говорят, соответственно, что в основном состоянии атом обладает наименьшей энергией. 5 Исключением являются лазеры. 17 Но атом обладает способностью поглощать энергию. Под действием внешних факторов — например, в результате соударений с другими атомами или поглощения света — атом может пе- рейти в возбуждённое состояние. Это значит, что какой-либо электрон покидает «насиженное место» на своей основной орбите и переходит на орбиту, расположенную дальше от ядра. По- тенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром при этом возрастает; соответственно, в возбуждённом состоянии энергия атома больше, чем в основном. Величина ∆W , на которую энергия возбуждённого состояния превышает энергию основного состояния, в точности равна энергии, поглощённой атомом. Опыт показывает, однако, что в возбуждённом состоянии атом долго не пробудет и в итоге вернётся в основное состояние. В процессе этого перехода энергия атома уменьшится и снова примет своё минимально возможное значение. Куда же при этом денется энергия ∆W ? Атом вернёт поглощённую энергию ∆W в виде излучения. В результате перехода из воз- буждённого состояния в основное атом излучает электромагнитную волну конечной дли- тельности — так называемый волновой цуг (рис. 13 ). Атом Волновой цуг Рис. 13. Излучение атомом волнового цуга Длительность цуга τ порядка 10 −8 с; соответственно, длина цуга cτ ≈ 3 м. Частота цуга может находиться в видимом диапазоне, и тогда цуг будет регистрироваться человеческим глазом. Выходит, что свет — это поток цугов, излучённых атомами. Почему, например, горит элек- трическая лампочка? Когда через лампочку идёт ток, атомы спирали совершают интенсивное тепловое движение и сталкиваются друг с другом, то и дело переходя в возбуждённое состояние; затем, возвращаясь в основное состояние, они испускают цуги в видимом диапазоне. Благодаря этому беспрерывному процессу мы и наблюдаем свет, постоянно идущий от лампочки. Естественно спросить: если атом находится в возбуждённом состоянии, то когда именно надо ждать его возвращения в основное состояние? Оказывается, точный момент этого перехода предвидеть невозможно. Переход возбуждённого атома в основное состояние происходит в случайный, непредсказуемый момент времени. Это означает, что моменты испускания цугов различными атомами никак не согласованы между собой! В результате цуги, образующие свет, даже если и обладают одной частотой, имеют совершенно произвольные начальные фазы. Вот теперь мы можем объяснить, почему не образуется устойчивая интерференционная картина от двух независимых источников, излучающих свет с одинаковой длиной волны. Пусть на экране встречаются два цуга: один излучён атомом первого источника, а другой излучён атомом второго источника. Частоты цугов одинаковы, поэтому они проинтерферируют друг с другом и дадут на экране некоторую интерференционную картину. Положение интер- ференционных максимумов и минимумов будет определяться разностью фаз между цугами. Эта интерференционная картина, однако, проживёт недолго — порядка 10 −8 c, пока длятся цуги. Затем её сменят вторая, третья (и так далее) интерференционные картины, образованные парами других цугов. Максимумы и минимумы интерференции будут занимать всё новые и новые положения, поскольку каждая пара цугов приходит с непредсказуемой разностью фаз. Таким образом, за секунду сменят друг друга порядка ста миллионов интерференционных картин, причём положения интерференционных полос беспорядочно меняются от картины к картине. Глаз не способен уследить за таким частым мельтешением полос, и потому мы видим лишь равномерно освещённый экран. 18 4.3 Зеркала Френеля Но если независимые источники света некогерентны, то можно ли вообще наблюдать интерфе- ренцию света? Оказывается, можно! Замечательная идея состоит в следующем. Раз уж не получается использовать два различ- ных источника света, давайте возьмём один и тот же источник и разделим свет от него на два пучка. Оба пучка сведём на экране, причём так, чтобы они попадали на экран различными путями. Тогда каждый цуг, излучённый источником, окажется расщеплённым на два цуга, которые проинтерферируют друг с другом. Однако теперь всякая новая пара цугов будет иметь один и тот же неизменный сдвиг фаз, определяемый разностью хода между двумя пучками. Что же тогда получится? Снова будут сменять друг друга сто миллионов интерференцион- ных картин в секудну, но на сей раз полосы каждой картины занимают одни и те же, строго фиксированные положения на экране. Снова глаз не сможет различить этого мелькания, но теперь вместо равномерной освещённости экрана мы увидим устойчивую интерференционную картину! Давайте посмотрим, как работает эта идея, на примере одного из первых классических интерференционных опытов — зеркал Френеля. На рис. 14 изображена схема этого эксперимента. Два плоских зеркала OA и OB образуют почти развёрнутый угол и создают два близко расположенных изображения S 1 и S 2 точеч- ного источника света S. Вдали расположен экран; ширма закрывает экран от прямых лучей источника. На экран, таким образом, попадают лишь лучи, отражённые от зеркал. Ширма S S 1 S 2 O A B C D E N F M Рис. 14. Интерференционный опыт с зеркалами Френеля Световые лучи, как всегда, изображены зелёным цветом. Направления лучей мы уже не указываем, чтобы не загромождать рисунок. К тому же, у вас позади геометрическая оптика, так что вы легко поймёте ход лучей и без указания их направления :-) Лучи, отражённые зеркалом OA, образуют пучок M AOE, который как бы исходит из мни- мого изображения S 1 источника S. Аналогично, лучи, отражённые зеркалом OB, образуют пучок F OBN , как бы исходящий из мнимого изображения S 2 19 Эти пучки оказываются когерентными, поскольку когерентны мнимые источники S 1 и S 2 Действительно, эти источники суть изображения одного и того же источника S, поэтому их частоты совпадают и сдвиг фаз между ними равен нулю. Следовательно, в области M CODN , где перекрываются пучки, можно наблюдать устойчивую интерференционную картину. Факти- чески же, повторяем, в каждой точке данной области в каждый момент времени накладывается сам на себя один и тот же цуг — с одним и тем же, фиксированным для данной точки сдвигом фаз, определяемым разностью хода от источников S 1 и S 2 Теперь мы видим, что данная ситуация совершенно аналогична задаче об интерференции волн двух когерентных точечных источников, вычисления в которой проводятся по схеме Юнга В частности, ширина интерференционных полос, наблюдаемых в опыте с зеркалами Френеля, равна λL/a, где a = S 1 S 2 и L — расстояние от прямой S 1 S 2 до экрана. Величины a и L несложно найти геометрически. 4.4 Интерференция в тонких плёнках Глядя на переливающийся различными цветами мыльный пузырь, на радужные отблески мас- ляных или бензиновых пятен на поверхности воды, мы, оказывается, наблюдаем не что иное, как интерференцию света! Давайте посмотрим на рис. 15 . На поверхность тонкой прозрачной плёнки падает световой луч AO. A O B C F Рис. 15. Интерференция в тонкой плёнке Падающий луч расщепляется на два луча: отражённый луч OF и преломлённый луч OB. После вторичного отражения и преломления из плёнки выходит второй луч CF , параллельный отражённому лучу. Оба луча фокусируются собирающей линзой в точке F . Это может быть самая обычная линза (при наблюдении интерференционной картины на экране) или оптическая система нор- мального глаза (при непосредственном разглядывании). Обе волны OF и CF , будучи частями одной и той же волны AO, являются когерентными. Действительно, в точке F сходятся две копии одного цуга с некоторым фиксированным сдви- гом фаз между собой; этот сдвиг фаз обеспечивается разностью хода между волнами OF и OBCF . Поэтому волны OF и CF интерферируют друг с другом, давая картину чередующихся максимумов и минимумов в окружающем пространстве. Предположим, что плёнка освещается белым светом. Как вы знаете, белый свет является смесью волн с различными частотами; эти частоты отвечают цветам от красного до фиолето- вого. Пусть, например, разность хода между волнами OF и OBCF равна целому числу длин волн красного света. Тогда красная составляющая белого света усилит сама себя, и отражённый плёнкой свет нам будет казаться красным. 20 При небольшом изменении угла падения (или толщины плёнки) изменится и разность хода. Поэтому, если поверхность плёнки является неровной (или если мы посмотрим чуть с другого направления), то новая разность хода может стать равна целому числу длин волн, например, зелёного света. Теперь произойдёт усиление зелёной составляющей белого света, и отражённый от плёнки свет мы увидим зелёным. Всё это мы наблюдаем, рассматривая мыльный пузырь. Перемещение его поверхности при- водит к постоянному изменению разности хода для данного ракурса. Происходит усиление то одного цвета, то другого, и в результате пузырь переливается цветами радуги. 4.5 Кольца Ньютона Возьмём плоско-выпуклую линзу с достаточно большим радиусом сферической поверхности и положим её выпуклостью вниз на стеклянную пластину. Если глядеть сверху, то сквозь линзу можно увидеть интерференционную картину в виде концентрических колец. Это так называемые кольца Ньютона; они изучались Ньютоном при освещении как белым, так и монохроматическим светом. Кольца Ньютона в красном свете показаны 6 на рис. 16 Рис. 16. Кольца Ньютона в красном свете Происхождение колец Ньютона вполне аналогично интерференции в тонких плёнках. Взгля- ните на рис. 17 1 2 Рис. 17. Происхождение колец Ньютона Падающий луч расщепляется на два луча 1 и 2, отражённых соответственно от сфериче- ской поверхности линзы и от пластины; между этими лучами возникает разность хода, и они 6 Изображение с сайта femto.com.ua 21 интерферируют между собой. Все три луча, изображённые на рисунке, в реальности почти сливаются друг с другом из-за малой кривизны поверхности линзы. Вычислим радиусы светлых колец Ньютона. Пусть точка падения луча на сферическую поверхность находится на расстоянии y от пластины (рис. 18 ). R y r Рис. 18. К расчёту радиусов колец Пусть R — радиус кривизны сферической поверхности линзы, r — расстояние от точки падения до оси симметрии линзы. Имеем: r 2 = R 2 − (R − y) 2 = 2Ry − y 2 Поскольку воздушная прослойка очень тонка (y R), величиной y 2 можно пренебречь по сравнению с 2Ry: r 2 = 2Ry. Отсюда y = r 2 2R Как видно из рис. 17 , путь второго луча превышает путь первого луча примерно на 2y. Однако разность хода будет больше, чем 2y, поскольку вмешивается один важный эффект. Взгляните ещё раз на рис. 16 . Почему в центре картины наблюдается тёмное пятно? Ведь разность хода лучей там равна нулю, и, казалось бы, наоборот — в центре должен наблюдаться максимум. Причину этого таинственного минимума разгадал гениальный английский учёный Томас Юнг. Оказывается, от более плотной среды свет отражается со сдвигом на полволны! На рис. 19 слева показано отражение на границе воздух-стекло. Обратите внимание: фаза отражённой волны отличается на π от фазы падающей волны. Это общий факт: при отражении от оптически более плотной среды (то есть от среды с б´ ольшим показателем преломления) происходит изменение фазы колебаний на π, что равносильно сдвигу отражённой волны от- носительно падающей на половину длины волны. Рис. 19. Отражение со сдвигом на полволны и без него 22 Справа на рис. 19 показано отражение на границе стекло-воздух. Изменения фазы нет! И это общий факт: при отражении от оптически менее плотной среды фазы отражённой и падающей волн совпадают. Вот в этом-то и заключается причина того, что центральное пятно — тёмное. Один луч отражается от поверхности стеклянной пластины и получает сдвиг на полволны. А другой луч отражается от поверхности линзы без изменения фазы. Интерферируя, эти лучи гасят друг друга. Возвращаясь теперь к рис. 17 и 18 , мы видим, что луч 2 не только проходит дополнительный путь 2y, но и сдвигается на полволны при отражении на границе воздух–пластина. Луч 1 не испытывает такого сдвига, поскольку отражается на границе линза–воздух. Поэтому разность хода δ между лучами 1 и 2 оказывается больше, чем 2y, на половину длины волны: δ = 2y + λ 2 = r 2 R + λ 2 Светлые кольца будут в местах интерференционных максимумов, когда разность хода равна целому числу длин волн. Имеем: r 2 R + λ 2 = nλ (n = 1, 2, . . .). Отсюда получаем радиусы светлых колец: r n = s n − 1 2 λR (n = 1, 2, . . .). Как видим, радиус растёт с увеличением номера кольца. Кроме того, радиус кольца с заданным порядковым номером возрастает при переходе от фиолетового цвета к красному (поскольку увеличивается длина волны). Радиусы тёмных колец вычисляются аналогично — надо только разность хода δ приравнять к полуцелому числу длин волн: δ = r 2 R + λ 2 = nλ + λ 2 Отсюда получаем радиус n-го тёмного кольца: r n = √ nλR (n = 1, 2, . . .). Радиусы тёмных колец, как видим, увеличиваются пропорционально квадратному корню из номера кольца. Этот факт был отмечен ещё Ньютоном. Но Ньютон, трактовавший свет как поток частиц, не смог дать удовлетворительного объяснения наблюдаемой картине колец. Полное объяснение было дано Юнгом 7 на основе представлений о волновой природе света и интерференции когерентных световых пучков. 4.6 Просветление оптики Пожалуй, самым широким на сегодняшний день применением интерференции света служит просветление оптики. Расскажем вкратце, что это такое. 7 Имя Томаса Юнга нам уже встречалось и встретится дальше. Это одна из самых удивительных фигур в истории науки. Юнг не только был выдающимся физиком, но и обладал многочисленными талантами в совершенно разных областях: медицине, филологии, живописи, музыке и даже искусстве пляски на канате. Так, Юнгу принадлежит решающая идея, положившая начало расшифровке египетских иероглифов. 23 Свет, падающий на линзу, частично отражается назад; доля отражённого света обычно со- ставляет несколько процентов. Объективы современной оптической техники представляют со- бой системы линз (числом до нескольких десятков). В результате отражений на поверхности каждой линзы происходит значительное ослабление света: в сумме на отражениях может те- ряться до 90% световой энергии. Освещённость изображений предметов, даваемых такой опти- ческой системой, будет чрезвычайно низкой. Как уменьшить потери на отражение? Для этого на поверхность линзы наносят интерфе- ренционное покрытие в виде тонкой плёнки (рис. 20 ). Линза 1 2 Рис. 20. Просветление оптики Толщина покрытия подбирается так, чтобы отражённые волны 1 и 2 были сдвинуты на полволны и, интерферируя, погасили друг друга. Тогда не будет потерь на отражение, и вся световая энергия пройдёт через линзу. Изображение получится более ярким — оптика «про- светляется». Толщина интерференционного покрытия, гасящего отражённую волну, зависит от длины волны, и поэтому добиться полного гашения отражённых волн во всём видимом диапазоне не получается. Обычно стараются, чтобы сквозь объектив прошла без потерь средняя, жёлто- зелёная часть видимого спектра (в которой лежит максимум интенсивности солнечного излу- чения). В таком случае в отражённых лучах доминируют крайние части спектра — красная и фиолетовая; их смесью, например, является хорошо известный вам сиреневый отблеск объек- тива фотоаппарата. 24 5 Дифракция света Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция — отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломле- нию, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды. Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометри- ческой тени. Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 21 ). На выходе из щели мы увидим расходящуюся волну! Прямолинейный ход волны нарушается, и волновой процесс достигает тех точек, где должна была бы находиться тень от экрана. Рис. 21. Дифракция на щели Расходимость волны в результате дифракции на щели будет тем больше, чем больше отно- шение λ/a, где λ — длина волны, a — ширина щели. Поэтому дифракционные явления выраже- ны тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн — механическим и элек- тромагнитным. На опыте наблюдается дифракция света. Именно способность света к интерфе- ренции и дифракции послужила в своё время доказательством волновой природы света и дала начало волновой оптике. Правда, наблюдение дифракционных явлений в оптике затруднено ввиду малости длины световой волны. Так, при λ = 500 нм и размере щели a = 0,5 мм имеем: λ/a = 0,001. Такова примерно величина угла (в радианах), характеризующая расхождение пучка после дифракции. Поэтому, чтобы зафиксировать отклонение световых лучей от прямолинейного распростране- ния, экран должен находиться достаточно далеко (на расстоянии нескольких метров, а то и нескольких десятков метров). Что же мы увидим на экране? Вот пример: на рис. 22 изображена дифракционная картина 8 , полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь отверстие диаметром 0,2 мм. Рис. 22. Дифракция лазерного луча на отверстии Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; чередующиеся светлые и тём- ные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут 8 Изображение с сайта en.wikipedia.org 25 интерферируют? «Чистый» принцип Гюйгенса ничего не говорит об интерференции и уж тем более не объяс- няет её. Соответственно, на основании принципа Гюйгенса нельзя понять и дифракцию. Необ- ходимое усиление этого принципа было сделано Френелем. 5.1 Принцип Гюйгенса–Френеля Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга. Что значит «накладываются»? Гюйгенс понимал это лишь как геометрический способ по- строения новой волновой поверхности в качестве огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса — это математи- ческие сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности. В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на естественный вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснённы- ми, как мы уже сказали выше, оставались и дифракционные явления. Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заме- нил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общ- ности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерферен- ции вторичных волн. Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, ин- терферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении «вперёд», обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении «назад» происхо- дит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает. В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства. Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем «живёт своей жизнью» и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны. Итак, какое же объяснение даёт принцип Гюйгенса–Френеля явлению дифракции? Каким образом, например, происходит дифракция на отверстии? Экранное отверстие вырезает из бесконечной плоской волновой поверхности маленький све- тящийся диск. Последующее световое поле получается в результате интерференции волн вто- ричных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Есте- ственно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени. Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерфе- рируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных 26 максимумов и минимумов — что мы и видели на рис. 22 Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерферен- ции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля. Изучение зон Френеля не входит в школьную программу — о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы отметим лишь, что закон прямолинейного распространения света (а именно, образование теней непро- зрачных предметов, совпадающих по форме с самими предметами) получает своё качественное объяснение именно в рамках метода зон Френеля. 5.2 Опыт Юнга Рассмотрим самый первый из классических опытов по наблюдению интерференции света. Его придумал Томас Юнг, и в нём существенно используется явление дифракции. Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зер- калах. Простейшая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте про- колем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один — Солн- це. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину. Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди |