Игровые модели

• Название: Игровые модели
• Дата: 20.04.2022
• Размер: 16.93 Kb.
• Имя файла: a4caa356a4314a9bb1aa50852e7e1979.docx
• Тип: Документы; #486147

Игровые модели

Задачи сформулированы в краткой форме. Для полного ответа на каждый вопрос нужно определить выигрывающего игрока, указать его выигрышную стратегию (какой ход ему нужно сделать) и доказать, что эта стратегия ведёт к выигрышу независимо от того, как будет ходить его соперник.

1. 
   Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
   

1. 
   добавить в кучу три камня или
   
2. 
   увеличить количество камней в куче в три раза и убрать из кучи 1 камень.
   

Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 29 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 50. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 50 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 49.

1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?

2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?

3. Назовите все значения S, при которых у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть своим первым или вторым ходом.