тюь.юью.ь.. р зад. Индивидуальное задание Задача 1
![]()
|
Индивидуальное задание Задача 1. Для определения среднего процента зольности угля из разных вагонов в порядке собственно-случайной бесповторной 20% выборки взяли 400 проб. Получены следующие результаты распределения проб угля по содержанию золы:
Вычислите: 1) Средний процент зольности проб угля; 2) моду и медиану; 3) коэффициент вариации; 4) границы среднего процента зольности угля для всего состава вагонов с вероятностью 0,997 (t=3); 5) границы доли проб угля с процентом зольности от 12 до 14 с вероятностью 0,954 (t=2) Решение 1) Определим средний процент зольности проб угля, составим таблицу:
Средний процент зольности проб угля = ![]() ![]() ![]() 2) Мода определяется по формуле: ![]() ![]() h – величина модального интервала; ![]() ![]() ![]() Модальным рядом с наибольшей частотой будет интервал (12-14) ![]() ![]() Медиана определяется по формуле: ![]() ![]() Медианным будет интервал (12-14) ![]() ![]() 3) Определим дисперсию:
Найдем дисперсию: ![]() ![]() Тогда среднеквадратическое отклонение равно: ![]() ![]() Коэффициент вариации равен: V = ![]() ![]() 4) Средний процент зольности угля будет заключен в границах: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t = 3, так как P = 0,997 Так как выборка бесповторная с оценкой генерального среднего, то ошибка выборки равна: ![]() ![]() ![]() Таким образом: 13,15- 0,277 ≤ ![]() 12,873 ≤ ![]() Значит, с вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение зольности при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала (12,873;13,777) 5) Доверительный интервал для генеральной доли: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как выборка бесповторная с оценкой генерального среднего, то ошибка выборки равна: ![]() ![]() Таким образом: 0,5- 0,0447 ≤ ![]() 0,4553 ≤ ![]() Значит, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля проб угля с процентом зольности от 12 до 14 не выйдет за пределы найденного интервала (0,4553;0,5447). Задача 2. Имеются следующие данные о выпуске продукции:
1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице уровни ряда и цепные аналитические показатели за 2016-2020 гг. 2. Среднегодовой выпуск продукции 3. Для анализа динамики выпуска продукции определите среднегодовые абсолютный прирост, темп роста, темп прироста. Решение 1. Определим недостающие показатели: y2019 = A%2020 * 100 = 0,74 * 100 = 74 (тыс.ден.ед.) ![]() Тр2020 = y2020 / y2019 * 100% = 73,3 / 74 * 100% = 99,05 (%) Тпр2020 = Тр2020 – 100 = 99,05 - 100 = -0,95 (%) y2018 = y2019 - ![]() Тр2019 = y2019 / y2018 * 100% = 74 / 68,8 * 100% = 107,56 (%) Тпр2019 = Тр2019 – 100 = 107,56 - 100 = 7,56 (%) A%2019 = y2018 / 100 = 68,8 / 100 = 0,688 (тыс.ден.ед.) y2017 = y2018 / Тр2018 = 68,8 / 1,028 = 66,93 (тыс.ден.ед.) ![]() Тпр2018 = Тр2018 – 100 = 102,8 - 100 = 2,8 (%) A%2018 = y2017 / 100 = 66,93 / 100 = 0,6693 (тыс.ден.ед.) Тр2017 = Тпр2017 + 100 = 9 + 100 = 109 (%) y2016 = y2017 / Тр2017 = 66,93 / 1,09 = 61,4 (тыс.ден.ед.) A%2017 = y2016 / 100 = 61,4 / 100 = 0,614 (тыс.ден.ед.) ![]() Запишем полученные результаты в таблицу:
2. Средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней арифметической: ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Среднегодовой абсолютный прирост: ![]() ![]() ![]() Среднегодовой темп роста: ![]() ![]() ![]() Среднегодовой темп прироста: ![]() ![]() Задача 3. Имеются следующие данные об изменении цены и количества реализованной продукции:
Определите: 1. Индивидуальные индексы цен, физического объема реализации по каждому виду продукции; 2. Общие индексы цен, физического объема и стоимости реализованной продукции. 3. Абсолютное изменение стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения цен и количества проданной продукции. 4. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами и сделайте выводы. Решение 1. Индивидуальные индексы цен определим по формуле: Ip = ![]() IpА = ![]() ![]() IpБ = ![]() ![]() Определим индивидуальные индексы физического объема реализации: Iq = ![]() IqА = ![]() ![]() IqБ = ![]() ![]() 2. Общий индекс цен: Ip = ![]() ![]() Определим общий индекс физического объема: Iq = ![]() ![]() Общий индекс стоимости реализованной продукции: Ipq = ![]() ![]() 3. Абсолютное изменение стоимости реализованной продукции: ![]() ![]() ![]() ![]() Определим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен на продукцию: ![]() ![]() ![]() ![]() Определим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения ее физического объема: ![]() ![]() ![]() 4. Проверим взаимосвязь рассчитанных индексов: Ipq = Ip * Iq 1,578 = 1,24*1,272 Взаимосвязь соблюдается Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем по всей продукции цены увеличились на 24%, а объем реализованной продукции увеличился на 27,2%. Это привело к увеличению стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 57,8% или на 7703 тыс.руб, в том числе за счет изменения цены стоимость увеличилась на 4080 тыс.руб., а за счет изменения физического объема стоимость увеличилась на 3623 тыс.руб. Задача 4. Выпуск товаров и услуг составил в отрасли в базисном периоде 250 млрд.руб. и возрос в отчетном периоде в текущих ценах на 10,5%. При этом цены на выпуск товаров и услуг увеличились в среднем на 7,5%. Удельный вес промежуточного потребления товаров и услуг в их выпуске в текущих ценах снизился в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 0,5 процентных пункта и составил 48,5%. Дефлятор созданной в отрасли валовой добавленной стоимости равен 108,6%. Определите: 1. Индекс физического объема выпуска товаров и услуг и абсолютный прирост выпуска продукции в отрасли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения его физического объема; 2. валовую добавленную стоимость отрасли за базисный и отчетный периоды в текущих ценах; 3. абсолютный прирост валовой добавленной стоимости отрасли в текущих ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения ее физического объема и цен. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями. Решение 1. Выпуск товаров и услуг в отчетном периоде равен: ВП1тек = ВП0 *1,105 = 250*1,105 = 276,25 (млрд.руб.) Переоценим валовой выпуск из текущих в сопоставимые цены: ВП1 = ВП1тек / Ip = 276,25 /1,075 = 256,98 (млрд.руб.) Индекс физического объема выпуска товаров и услуг: ![]() ![]() ![]() Значит, физический объем валового выпуска в основных ценах вырос на 2,8%. Абсолютный прирост выпуска продукции в отрасли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения его физического объема равен 6,98 млрд.руб. 2. Валовую добавленную стоимость в текущих ценах найдем по формуле: ВДС = ВП – промежуточное потребление Определим промежуточное потребление в базисном периоде: ПП0 = ВП0 *48,5% = 250*0,485 = 121,25 (млрд.руб.) ВДС0 = 250 – 121,25 = 128,75 (млрд.руб.) Определим промежуточное потребление в отчетном периоде: ПП1 = ВП1тек * 49% = 276,25*0,49 = 135,36 (млрд.руб.) ВДС1тек = ВП1тек – ПП1 = 276,25 – 135,36 = 140,89 (млрд.руб.) 3. Переоценим ВДС из текущих в сопоставимые цены: ВДС1 = ВДС1тек / 1,086 = 140,89 / 1,086 = 129,73 (млрд.руб.) Общее изменение ВДС в отчетном году по сравнению с базисным в текущих ценах = 140,89 – 128,75 = 12,14 (млрд.руб.) Изменение ВДС за счет изменения физического объема: 129,73 – 128,75 = 0,98 (млрд.руб.) Изменение ВДС за счет изменения цен: 140,89 – 129,73 = 11,16 (млрд.руб.) 12,14 = 0,98+11,16 Задача 5. Имеются следующие данные о развитии экономики:
Определите чистое кредитование (+) или чистое заимствование (-) и составьте счет операций с капиталом. Решение Рассчитаем необходимые данные. ВВП = 1204,4+(115,5-70,9)-604,8=644,2 Валовая прибыль экономики = 644,2-314,4-(147,1-70,9)= 253,6 ВНД = 253,6+314,4+147,1-70,9+8,6-9,3=643,5 Отсюда валовое национальное сбережение = 643,7-444,4=199,3 Составим счёт операций с капиталом:
Таким образом, чистое заимствование составило 5,7. Задача 6. Развитие экономики страны в отчетном периоде характеризуется следующими данными, млрд.руб.: оплата труда работников – 4007,3; налоги на производство и импорт – 2222,7; субсидии на продукты и импорт – 610,3; другие субсидии на производство – 4,3; чистая прибыль и чистые смешанные доходы – 2166,6; потребление основного капитала – 1351,8; сальдо доходов от собственности от «остального мира» - 3,2; сальдо оплаты труда работников от «остального мира» - 0,5. Определите: 1. чистые налоги на производство и импорт; 2. валовую прибыль и валовые смешанные доходы; 3. валовой внутренний продукт страны в рыночных ценах; 4. валовой национальный доход страны. Решение 1. Чистые налоги на производство и импорт рассчитываются по формуле: ЧНП = Н – С, где Н − налоги на производство и импорт; С − субсидии на производство и импорт. ЧНП = 2222,7 – (610,3 + 4,3) = 1608,1 (млрд. руб.) 2. Чистая прибыль экономики исчисляется путем вычитания из валовой прибыли потребления основного капитала (ПОК): ЧПЭ = ВПЭ – ПОК, где ВПЭ – валовая прибыль и валовые смешанные доходы; ПОК – потребление основного капитала. Отсюда валовая прибыль и валовые смешанные доходы равны: ВПЭ = ЧПЭ + ПОК = 2166,6 + 1351,8 = 3518,4 (млрд. руб.) 3. При определении валового внутреннего продукта распределительным методом формула выглядит следующим образом: ВВП = ОТ + ЧНП + ДНП + ВПЭ, где ОТ – оплата труда работников; ЧНП – чистые налоги на производство; ДНП – другие налоги на производство; ВПЭ – валовая прибыль и валовые смешанные доходы. ВВП = 4007,3 + 1608,1 + 3518,4 = 9133,8 (млрд. руб.) 4. Валовой национальный доход определим по формуле: ВНД = ВВП + ![]() ![]() ![]() ![]() ВНД = 9133,8 + 0,5 +3,2 = 9137,5 (млрд.руб.) Задача 7. На начало года численность наличного населения города составила 480 тыс.чел., временно проживающих - 14 тыс.чел., временно отсутствующих – 18 тыс.чел. В течение года произошли следующие изменения: у постоянного населения родилось 8 тыс.чел., умерло 5,2 тыс.чел., прибыло в город 3,2 тыс.чел., в том числе на постоянное жительство – 3 тыс.чел., выбыло из города 4 тыс.чел., в том числе из числа постоянного населения 2,5 тыс.чел. За год в городе зарегистрировано 4,4 тыс. браков и 1,2 тыс. разводов. Определите: 1. Численность постоянного населения на начало и конец года: 2. Численность наличного населения на конец года; 3. Коэффициенты естественного движения постоянного населения: рождаемости, смертности и естественного прироста; показатель жизненности населения; 4. Общие коэффициенты брачности и разводимости; 5. Общие коэффициенты миграционного движения постоянного населения: прибытия, выбытия и миграционного прироста. Решение 1. Определим численность постоянного населения на начало года: ПНнач. = ННнач. – ВПнач. +ВОнач., где: ННнач, ВПнач, ВОнач – численность наличного, временно проживающего и временно отсутствующего населения на начало года. ПНнач. = 480 – 14 + 18 = 484 (тыс.чел.) На конец года: ПНкон. = ПНнач. + N – M + Ппост – Впост, где: N и M – число родившихся и умерших у наличного населения в течение года. Ппост и Впост – число прибывших и выехавших на постоянное жительство ПНкон. = 484 + 8 – 5,2 + 3 – 2,5 = 487,3 (тыс.чел.) 2. Численность наличного населения на конец года равна: ННкон. = 480 + 8 – 5,2 + (3,2-3) – (4-2,5) = 481,5 (тыс.чел.) 3. Определим среднегодовую численность населения: ![]() Коэффициент рождаемости: kрожд. = ![]() ![]() Коэффициент смертности: kсм. = ![]() ![]() Коэффициент естественного прироста: kест.пр. = ![]() ![]() Показатель жизненности населения: kж. = ![]() ![]() 4. Общий коэффициент брачности: Кбр. = ![]() Бр – число зарегистрированных браков Кбр. = ![]() Общий коэффициент разводимости: Кразв. = ![]() Разв – число зарегистрированных разводов Кразв. = ![]() 5. Общий коэффициент прибытия: Кпр. = ![]() Кпр. = ![]() Общий коэффициент выбытия: Квыб. = ![]() Квыб. = ![]() Общий коэффициент миграционного прироста: Кмп. = ![]() Кмп. = ![]() Задача 8. Выпуск отрасли в базисном периоде составил 70 млрд.руб. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом численность работников в отрасли сократилась на 1,5%, производительность труда работников, рассчитанная по стоимости выпуска продукции, увеличилась на 2,8%. Определите: 1) выпуск товаров и услуг отрасли в отчетном периоде; 2) абсолютный прирост выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения численности работников и производительности их труда. Сделайте вывод. Решение 1) Воспользуемся формулой: ВП = Ч*Пт, где: ВП – выпуск продукции; Ч – численность работников; Пт – производительность труда Так как ВПбаз. = Чбаз*Птбаз. = 70 (млрд.руб.), то ВПотч. = 0,985Чбаз*1,028Птбаз = 1,01258* Чбаз*Птбаз = 1,01258*70 = 70,88 (млрд.руб.) 2) Абсолютный прирост выпуска продукции: ![]() Изменение выпуска продукции за счет изменения численности работников = - 1,05 (млрд.руб.) Изменение выпуска продукции за счет изменения производительности труда = 1,93 (млрд.руб.) Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным выпуск продукции увеличился на 0,88 млрд.руб., при этом за счет изменения численности работников выпуск продукции уменьшился на 1,05 млрд.руб., а за счет изменения производительности труда выпуск продукции увеличился на 1,93 млрд.руб. |