тдтждтожто. стат. Индивидуальное задание Задача 1

• Название: Индивидуальное задание Задача 1
• Анкор: тдтждтожто
• Дата: 03.02.2023
• Размер: 55.17 Kb.
• Имя файла: стат.docx
• Тип: Решение; #918735

Индивидуальное задание

Задача 1. Для определения среднего процента зольности угля из разных вагонов в порядке собственно-случайной бесповторной 20% выборки взяли 400 проб. Получены следующие результаты распределения проб угля по содержанию золы:

Процент зольности проб угля	до 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18 и более
Число проб	20	80	200	60	30	10

Вычислите:

1) Средний процент зольности проб угля;

2) моду и медиану;

3) коэффициент вариации;

4) границы среднего процента зольности угля для всего состава вагонов с вероятностью 0,997 (t=3);

5) границы доли проб угля с процентом зольности от 12 до 14 с вероятностью 0,954 (t=2)

Решение

1) Определим средний процент зольности проб угля, составим таблицу:

Процент зольности проб угля	Число проб, f	Среднее значение интервала, хʹ	хʹ*f
8-10	20	(8+10)/2 = 9	180
10-12	80	(10+12)/2 = 11	880
12-14	200	(12+14)/2 = 13	2600
14-16	60	(14+16)/2 = 15	900
16-18	30	(16+18)/2 = 17	510
18-20	10	(18+20)/2 = 19	190
Итого	400	-	5260

Средний процент зольности проб угля = = = = 13,15

2) Мода определяется по формуле:

, где:

– нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

, , – частоты соответствующих интервалов.

Модальным рядом с наибольшей частотой будет интервал (12-14)

= 12 + 2 * = 12+2*0,462 = 12,92
Медиана определяется по формуле:

, где:

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному

Медианным будет интервал (12-14)

12 + 2* = 12 + 2*0,5 = 13
3) Определим дисперсию:

xц	x*i	fi	x*ifi	[x*i]2fi
9	-2	20	-40	80
11	-1	80	-80	80
13	0	200	0	0
15	1	60	60	60
17	2	30	60	120
19	3	10	30	90
		400	30	430

Найдем дисперсию:

² = *2² - (13,15-13)² = 4,278
Тогда среднеквадратическое отклонение равно:

= = 2,068

Коэффициент вариации равен:

V = *100 = *100 = 15,783 (%)
4) Средний процент зольности угля будет заключен в границах:

- ≤ ≤ + , где:

– предельная ошибка выборки.

t = 3, так как P = 0,997
Так как выборка бесповторная с оценкой генерального среднего, то ошибка выборки равна:

= t* = 3* = 0,277

Таким образом:

13,15- 0,277 ≤ ≤ 13,15 + 0,277

12,873 ≤ ≤ 13,777

Значит, с вероятностью 0.997 можно утверждать, что среднее значение зольности при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала (12,873;13,777)
5) Доверительный интервал для генеральной доли:

- ≤ ≤ +

Так как выборка бесповторная с оценкой генерального среднего, то ошибка выборки равна:

= t* = 0,0447

Таким образом:

0,5- 0,0447 ≤ ≤ 0,5 + 0,0447

0,4553 ≤ ≤ 0,5447

Значит, с вероятностью 0.954 можно утверждать, что доля проб угля с процентом зольности от 12 до 14 не выйдет за пределы найденного интервала (0,4553;0,5447).
Задача 2. Имеются следующие данные о выпуске продукции:

Год	Выпуск продукции, тыс. ден.ед.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.ден.ед.	Теип роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.ден.ед.
2016		-	-	-	-
2017				9
2018			102,8
2019		5,2
2020	73,3				0,74

1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице уровни ряда и цепные аналитические показатели за 2016-2020 гг.

2. Среднегодовой выпуск продукции

3. Для анализа динамики выпуска продукции определите среднегодовые абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Решение

1. Определим недостающие показатели:

y₂₀₁₉ = A%₂₀₂₀ * 100 = 0,74 * 100 = 74 (тыс.ден.ед.)

= y_{2020 -} y₂₀₁₉ = 73,3 - 74 = - 0,7 (тыс.ден.ед.)

Тр₂₀₂₀ = y₂₀₂₀ / y₂₀₁₉ * 100% = 73,3 / 74 * 100% = 99,05 (%)

Тпр₂₀₂₀ = Тр₂₀₂₀ – 100 = 99,05 - 100 = -0,95 (%)

y₂₀₁₈ = y₂₀₁₉ - = 74 – 5,2 = 68,8 (тыс.ден.ед.)

Тр₂₀₁₉ = y₂₀₁₉ / y₂₀₁₈ * 100% = 74 / 68,8 * 100% = 107,56 (%)

Тпр₂₀₁₉ = Тр₂₀₁₉ – 100 = 107,56 - 100 = 7,56 (%)

A%₂₀₁₉ = y₂₀₁₈ / 100 = 68,8 / 100 = 0,688 (тыс.ден.ед.)

y₂₀₁₇ = y₂₀₁₈ / Тр₂₀₁₈ = 68,8 / 1,028 = 66,93 (тыс.ден.ед.)

= y_{2018 -} y₂₀₁₇ = 68,8 – 66,93 = 1,87 (тыс.ден.ед.)

Тпр₂₀₁₈ = Тр₂₀₁₈ – 100 = 102,8 - 100 = 2,8 (%)

A%₂₀₁₈ = y₂₀₁₇ / 100 = 66,93 / 100 = 0,6693 (тыс.ден.ед.)

Тр₂₀₁₇ = Тпр₂₀₁₇ + 100 = 9 + 100 = 109 (%)

y₂₀₁₆ = y₂₀₁₇ / Тр₂₀₁₇ = 66,93 / 1,09 = 61,4 (тыс.ден.ед.)

A%₂₀₁₇ = y₂₀₁₆ / 100 = 61,4 / 100 = 0,614 (тыс.ден.ед.)

= y_{2017 -} y₂₀₁₆ = 66,93 – 61,4 = 5,53 (тыс.ден.ед.)

Запишем полученные результаты в таблицу:

Год	Выпуск продукции, тыс. ден.ед.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.ден.ед.	Теип роста,%	Темп прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.ден.ед.
2016	61,4	-	-	-	-
2017	66,93	5,53	109	9	0,614
2018	68,8	1,87	102,8	2,8	0,6693
2019	74	5,2	107,56	7,56	0,688
2020	73,3	-0,7	99,05	-0,95	0,74

2. Средний уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней арифметической:

=

= = 68,886 (тыс.ден.ед.)

3. Среднегодовой абсолютный прирост:

= = = 2,975 (тыс.ден.ед.)

Среднегодовой темп роста:

= *100 = *100 = 104,5 (%)

Среднегодовой темп прироста:

= -100 = 104,5 – 100 = 4,5 (%)

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении цены и количества реализованной продукции:

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	Цена за 1 ед., руб.	Количество проданного товара, тыс.ед.	Цена за 1 ед., руб.	Количество проданного товара, тыс.ед.
А	24,5	306	32,0	352
Б	26,0	224	30,5	320

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен, физического объема реализации по каждому виду продукции;

2. Общие индексы цен, физического объема и стоимости реализованной продукции.

3. Абсолютное изменение стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет изменения цен и количества проданной продукции.

4. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами и сделайте выводы.

Решение

1. Индивидуальные индексы цен определим по формуле:

Ip =

Ip_А = = = 1,306

Ip_Б = = = 1,173

Определим индивидуальные индексы физического объема реализации:

Iq =

Iq_А = = = 1,15

Iq_Б = = = 1,429

2. Общий индекс цен:

Ip = = = 1,24

Определим общий индекс физического объема:

Iq = = = 1,272

Общий индекс стоимости реализованной продукции:

Ipq = = = 1,578

3. Абсолютное изменение стоимости реализованной продукции:

= - = – 13321 = 7703 (тыс.руб.)

Определим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен на продукцию:

= - = – 16944 = 4080 (тыс.руб.)

Определим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения ее физического объема:

= - = 16944 – 13321 = 3623 (тыс.руб.)

4. Проверим взаимосвязь рассчитанных индексов:

Ipq = Ip * Iq

1,578 = 1,24*1,272

Взаимосвязь соблюдается

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем по всей продукции цены увеличились на 24%, а объем реализованной продукции увеличился на 27,2%. Это привело к увеличению стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным на 57,8% или на 7703 тыс.руб, в том числе за счет изменения цены стоимость увеличилась на 4080 тыс.руб., а за счет изменения физического объема стоимость увеличилась на 3623 тыс.руб.

Задача 4. Выпуск товаров и услуг составил в отрасли в базисном периоде 250 млрд.руб. и возрос в отчетном периоде в текущих ценах на 10,5%. При этом цены на выпуск товаров и услуг увеличились в среднем на 7,5%. Удельный вес промежуточного потребления товаров и услуг в их выпуске в текущих ценах снизился в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 0,5 процентных пункта и составил 48,5%. Дефлятор созданной в отрасли валовой добавленной стоимости равен 108,6%.

Определите:

1. Индекс физического объема выпуска товаров и услуг и абсолютный прирост выпуска продукции в отрасли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения его физического объема;

2. валовую добавленную стоимость отрасли за базисный и отчетный периоды в текущих ценах;

3. абсолютный прирост валовой добавленной стоимости отрасли в текущих ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения ее физического объема и цен. Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение

1. Выпуск товаров и услуг в отчетном периоде равен:

ВП_1тек = ВП₀ *1,105 = 250*1,105 = 276,25 (млрд.руб.)

Переоценим валовой выпуск из текущих в сопоставимые цены:

ВП₁ = ВП_1тек / Ip = 276,25 /1,075 = 256,98 (млрд.руб.)

Индекс физического объема выпуска товаров и услуг:

= = = 1,028

Значит, физический объем валового выпуска в основных ценах вырос на 2,8%.

Абсолютный прирост выпуска продукции в отрасли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения его физического объема равен 6,98 млрд.руб.

2. Валовую добавленную стоимость в текущих ценах найдем по формуле:

ВДС = ВП – промежуточное потребление

Определим промежуточное потребление в базисном периоде:

ПП₀ = ВП₀ *48,5% = 250*0,485 = 121,25 (млрд.руб.)

ВДС₀ = 250 – 121,25 = 128,75 (млрд.руб.)

Определим промежуточное потребление в отчетном периоде:

ПП₁ = ВП_1тек * 49% = 276,25*0,49 = 135,36 (млрд.руб.)

ВДС_1тек = ВП_1тек – ПП₁ = 276,25 – 135,36 = 140,89 (млрд.руб.)

3. Переоценим ВДС из текущих в сопоставимые цены:

ВДС₁ = ВДС_1тек / 1,086 = 140,89 / 1,086 = 129,73 (млрд.руб.)

Общее изменение ВДС в отчетном году по сравнению с базисным в текущих ценах = 140,89 – 128,75 = 12,14 (млрд.руб.)

Изменение ВДС за счет изменения физического объема:

129,73 – 128,75 = 0,98 (млрд.руб.)

Изменение ВДС за счет изменения цен:

140,89 – 129,73 = 11,16 (млрд.руб.)

12,14 = 0,98+11,16

Задача 5. Имеются следующие данные о развитии экономики:

1	Выпуск продукции в основных ценах	1204,4
2	Промежуточное потребление	604,8
3	Налоги на производство и на импорт в том числе налоги на продукты и импорт	147,1 115,5
4	Субсидии на производство и на импорт в том числе субсидии на продукты и импорт	70,9 70,9
5	Импорт товаров и услуг	115,6
6	Расходы на конечное потребление	444,4
7	Валовое накопление	194,1
8	Экспорт товаров и услуг	117,0
9	Оплата труда наёмных работников	314,4
10	Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	8,6
11	Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	9,3
12	Текущие трансферты, полученные от «остального мира»	1,5
13	Текущие трансферты, переданные «остальному миру»	1,3
14	Капитальные трансферты, полученные от «остального мира»	15,1
15	Капитальные трансферты, переданные «остальному миру»	16,8
16	Изменение запасов материальных оборотных средств	9,2
17	Потребление основного капитала	119,9

Определите чистое кредитование (+) или чистое заимствование (-) и составьте счет операций с капиталом.

Решение

Рассчитаем необходимые данные.

ВВП = 1204,4+(115,5-70,9)-604,8=644,2

Валовая прибыль экономики = 644,2-314,4-(147,1-70,9)= 253,6

ВНД = 253,6+314,4+147,1-70,9+8,6-9,3=643,5

Отсюда валовое национальное сбережение = 643,7-444,4=199,3

Составим счёт операций с капиталом:

Изменения в активах	Сумма	Изменения в пассивах и чистой стоимости капитала	Сумма
4. Валовое накопление	194,1	1. Валовое национальное сбережение	199,3
5. Изменение запасов материальных оборотных средств	9,2	2. Капитальные трансферты, полученные от «остального мира»	15,1
8. Чистое кредитование (+) или Чистое заимствование (-) 197,6-194,1-9,2 = -5,7	-5,7	3. Капитальные трансферты переданные «остальному миру»(-)	- 16,8
Всего	197,6	Всего	197,6

Таким образом, чистое заимствование составило 5,7.

Задача 6. Развитие экономики страны в отчетном периоде характеризуется следующими данными, млрд.руб.: оплата труда работников – 4007,3; налоги на производство и импорт – 2222,7; субсидии на продукты и импорт – 610,3; другие субсидии на производство – 4,3; чистая прибыль и чистые смешанные доходы – 2166,6; потребление основного капитала – 1351,8; сальдо доходов от собственности от «остального мира» - 3,2; сальдо оплаты труда работников от «остального мира» - 0,5.

Определите:

1. чистые налоги на производство и импорт;

2. валовую прибыль и валовые смешанные доходы;

3. валовой внутренний продукт страны в рыночных ценах;

4. валовой национальный доход страны.

Решение

1. Чистые налоги на производство и импорт рассчитываются по формуле:

ЧНП = Н – С,

где Н − налоги на производство и импорт;

С − субсидии на производство и импорт.

ЧНП = 2222,7 – (610,3 + 4,3) = 1608,1 (млрд. руб.)

2. Чистая прибыль экономики исчисляется путем вычитания из валовой прибыли потребления основного капитала (ПОК):

ЧПЭ = ВПЭ – ПОК,

где ВПЭ – валовая прибыль и валовые смешанные доходы;

ПОК – потребление основного капитала.

Отсюда валовая прибыль и валовые смешанные доходы равны:

ВПЭ = ЧПЭ + ПОК = 2166,6 + 1351,8 = 3518,4 (млрд. руб.)

3. При определении валового внутреннего продукта распределительным методом формула выглядит следующим образом:

ВВП = ОТ + ЧНП + ДНП + ВПЭ,

где ОТ – оплата труда работников;

ЧНП – чистые налоги на производство;

ДНП – другие налоги на производство;

ВПЭ – валовая прибыль и валовые смешанные доходы.

ВВП = 4007,3 + 1608,1 + 3518,4 = 9133,8 (млрд. руб.)

4. Валовой национальный доход определим по формуле:

ВНД = ВВП + ОТост.мир + ДСост.мир, где:

ОТост.мир - сальдо оплаты труда работников от «остального мира»

ДСост.мир - сальдо доходов от собственности от «остального мира»

ВНД = 9133,8 + 0,5 +3,2 = 9137,5 (млрд.руб.)

Задача 7. На начало года численность наличного населения города составила 480 тыс.чел., временно проживающих - 14 тыс.чел., временно отсутствующих – 18 тыс.чел.

В течение года произошли следующие изменения: у постоянного населения родилось 8 тыс.чел., умерло 5,2 тыс.чел., прибыло в город 3,2 тыс.чел., в том числе на постоянное жительство – 3 тыс.чел., выбыло из города 4 тыс.чел., в том числе из числа постоянного населения 2,5 тыс.чел. За год в городе зарегистрировано 4,4 тыс. браков и 1,2 тыс. разводов.

Определите:

1. Численность постоянного населения на начало и конец года:

2. Численность наличного населения на конец года;

3. Коэффициенты естественного движения постоянного населения: рождаемости, смертности и естественного прироста; показатель жизненности населения;

4. Общие коэффициенты брачности и разводимости;

5. Общие коэффициенты миграционного движения постоянного населения: прибытия, выбытия и миграционного прироста.

Решение

1. Определим численность постоянного населения на начало года:

ПНнач. = ННнач. – ВПнач. +ВОнач., где:

ННнач, ВПнач, ВОнач – численность наличного, временно проживающего и временно отсутствующего населения на начало года.

ПНнач. = 480 – 14 + 18 = 484 (тыс.чел.)

На конец года:

ПНкон. = ПНнач. + N – M + Ппост – Впост, где:

N и M – число родившихся и умерших у наличного населения в течение года.

Ппост и Впост – число прибывших и выехавших на постоянное жительство

ПНкон. = 484 + 8 – 5,2 + 3 – 2,5 = 487,3 (тыс.чел.)

2. Численность наличного населения на конец года равна:

ННкон. = 480 + 8 – 5,2 + (3,2-3) – (4-2,5) = 481,5 (тыс.чел.)

3. Определим среднегодовую численность населения:

= (ПНнач. + ПНкон.) /2 = (484+487,3) / 2 = 485,65 (тыс.чел.)

Коэффициент рождаемости:

k_рожд. = = *1000 = 16,47 ‰

Коэффициент смертности:

k_см. = = *1000 = 10,71 ‰

Коэффициент естественного прироста:

k_ест.пр. = = *1000 = 5,77 ‰

Показатель жизненности населения:

k_ж. = = = 1,58

4. Общий коэффициент брачности:

К_бр. = , где:

Бр – число зарегистрированных браков

К_бр. = *1000 = 9,06 ‰

Общий коэффициент разводимости:

К_разв. = , где:

Разв – число зарегистрированных разводов

К_разв. = *1000 = 2,47 ‰

5. Общий коэффициент прибытия:

К_пр. = ,

К_пр. = *1000 = 6,59 ‰

Общий коэффициент выбытия:

К_выб. = ,

К_выб. = *1000 = 8,24 ‰

Общий коэффициент миграционного прироста:

К_мп. = , где:

К_мп. = *1000 = -1,65 ‰

Задача 8. Выпуск отрасли в базисном периоде составил 70 млрд.руб. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом численность работников в отрасли сократилась на 1,5%, производительность труда работников, рассчитанная по стоимости выпуска продукции, увеличилась на 2,8%.

Определите:

1) выпуск товаров и услуг отрасли в отчетном периоде;

2) абсолютный прирост выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения численности работников и производительности их труда. Сделайте вывод.

Решение

1) Воспользуемся формулой:

ВП = Ч*Пт, где:

ВП – выпуск продукции;

Ч – численность работников;

Пт – производительность труда

Так как ВП_баз. = Ч_баз*Пт_баз. = 70 (млрд.руб.), то

ВП_отч. = 0,985Ч_баз*1,028Пт_баз = 1,01258* Ч_баз*Пт_баз = 1,01258*70 = 70,88 (млрд.руб.)

2) Абсолютный прирост выпуска продукции:

ВП = ВП_отч. – ВП_баз. = 70,88 – 70 = 0,88 (млрд.руб.)

Изменение выпуска продукции за счет изменения численности работников = - 1,05 (млрд.руб.)

Изменение выпуска продукции за счет изменения производительности труда = 1,93 (млрд.руб.)

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным выпуск продукции увеличился на 0,88 млрд.руб., при этом за счет изменения численности работников выпуск продукции уменьшился на 1,05 млрд.руб., а за счет изменения производительности труда выпуск продукции увеличился на 1,93 млрд.руб.