бд полный курс. Информация, данные, информационные системы Информация как социальный ресурс
 Скачать 1.56 Mb.
|
|
Результирующее отношение: ДОЛЖНОСТЬ (Отдел, Должность) = p (Отдел, Должность)
Деление отношений Операция деления выполняется над двумя отношениями А и В, где А - отношение-делимое, а B - отношение-делитель. При этом атрибуты B должны являться подмножеством атрибутов A. Результатом выполнения операции деления является отношение С, которое включает в себя атрибуты отношения А, отличные от атрибутов отношения В, и только те кортежи, декартовы произведения которых с отношением В дают отношение А:  Представление частного отношений через другие алгебраические операции может быть получено следующим образом. Предположим, что  Пусть n и m - арности отношений Qa и Qb, n > m. Тогда разность исходных отношений есть множество кортежей t степени n - m, таких, что для всех кортежей s степени m из Qb, кортеж ts принадлежит Qa. Пусть  Тогда  есть множество кортежей степени n, не принадлежащих Qa. Каждый из них формируется из n - m первых компонентов кортежа из Qa, за которым следуют компоненты кортежа Qb. Пусть далее  есть множество кортежей t степени n - m, состоящих из первых n - m компонентов Qa, причем для каждого из них в Qb существует некоторый кортеж s степени m, такой, что ts не принадлежит Qa. Таким образом, разность отношений T - V есть, по определению, частное отношений  Пример. Деление отношений. Выполним операцию деления отношения РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА на отношение МЕДОСМОТР. Исходные отношения: РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА (#, Фамилия, Пол, Процедура, Дата) МЕДОСМОТР (Процедура, Дата )
Результирующее отношение:
СЛУЖАЩИЙ (#, Фамилия, Пол) = РЕЗУЛЬТАТЫ_МЕДОСМОТРА / МЕДОСМОТР
Выбор из отношения Операция выбора ( селекции ) выполняется над одним отношением А. Результатом выполнения операции выбора является отношение С, которое включает в себя кортежи отношения А, удовлетворяющие заданному условию (критерию выбора). Операция выбора из отношения может быть представлена следующим образом:  где s обозначает операцию выбора, F - критерий выбора на множестве атрибутов в форме логического выражения, образованного с помощью определенных операндов (константы, имена атрибутов, арифметические операции сравнения, логические операции). Пример. Селекция отношения. Произведем выбор из отношения СЛУЖАЩИЕ по критерию "Возраст >= 30". Исходное отношение: СЛУЖАЩИЕ (#, Фамилия, Возраст)
Критерий выбора: Возраст >= 30 Результирующее отношение: СЛУЖАЩИЕ (#, Фамилия, Возраст)
Соединение отношений Операция q - соединения выполняется над двумя отношениями А и В. Результатом выполнения операции  -соединения является отношение С, которое включает в себя все кортежи со всеми атрибутами исходных отношений А и В, удовлетворяющими заданному условию. В каждом отношении выделяется атрибут, по которому выполняется соединение.Операция соединения отношений может быть представлена следующим образом:  где n - степень отношения Q_a ; - арифметический оператор сравнения; i, j - номера атрибутов в Q_a и Q_b соответственно, по которым выполняется соединение.Рассмотрим частные случаи -соединения.Если есть арифметический оператор равенства, то такое соединение называется эквисоединением. При этом имена атрибутов исходных отношений могут не совпадать.Различают еще естественное соединение, когда оба отношения имеют набор одинаковых по именам и типам атрибутов. Соединение выполняется по всему набору совпадающих атрибутов. Пусть R1 (A1, A2,..., An, B1, ...) и R2 (A1, A2, ..., An, C1, ...) - исходные отношения, тогда естественное соединение может быть вычислено следующим образом для одного атрибута: вычислим  ;для каждого атрибута А, который именует некоторую колонку в R1 и какую-либо колонку в R2, выберем те кортежи из  у которых совпадают значения в колонках R1.А и R2.А, где R1.А - имя колонки в соответствующее колонке А из R1. Аналогично для R2.А.;для каждого указанного выше атрибута А удалим из кортежа R2.А. Формально, если A1, A2, ..., An являются именами атрибутов, используемых и в R1, и в R2, то естественное соединение Qc = R1 >< R2 есть  Пример. Соединение отношений. Выполним операцию естественного соединения отношений ЭКЗАМЕН_ВЕДОМОСТЬ и ГРУППА по атрибуту "Группа". Исходные отношения: ЭКЗАМЕН_ВЕДОМОСТЬ (Студент, Дисциплина, Оценка, Группа)
ГРУППА (Курс, Группа, Наименование)
Результирующее отношение: РЕЗУЛЬТАТ (Студент, Дисциплина, Оценка, Группа, Курс, Наименование)
Таким образом, в этом разделе мы ввели понятие отношения как подмножества декартового произведения доменов, определили ряд алгебраических операций на отношениях. Зачем это нужно? Эти понятия являются фундаментальными в реляционной теории баз данных. Данные в реляционной модели представляются в виде набора множеств и сохраняются в реляционных базах данных как множества строк таблиц. Запросы к этим данным в СУБД формулируются в терминах операций над множествами. Реляционные операции, применяемые в реляционной модели данных, выполняются на множествах кортежей, результатами их выполнения также являются множества кортежей. Проектировщик реляционной базы данных должен помнить, что он имеет дело с множествами, представленными в виде таблиц в базе данных. Литература: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [11], [14], [15], [16], [20], [37], [39], [42], [43], [44], [45], [47]. Дальше >> < Лекция 3 || Лекция 4: Лекция 5: Функциональные зависимости и реляционные базы данных A | версия для печати < Лекция 4 || Лекция 5: 123456 || Лекция 6 > Аннотация: В данной лекции вводится понятие функциональной зависимости. Это понятие является основой математической теории реляционных баз данных. Ключевые слова: проектирование реляционных баз данных, схема отношения, логическое проектирование, функциональные зависимости, сущность предметной области, схема реляционной базы данных, показатели надежности, кортеж отношения, возможный ключ, экземпляр сущности, формализм, реляционные операции, селекция, реинжиниринг, анализ предметной области, анализ связей, частичные функциональные зависимости, составной ключ, первичный ключ отношения, дублирование данных, транзитивные функциональные зависимости, транзитивность, многозначные функциональные зависимости, многозначная зависимость, многозначная функциональные зависимости, зависимости по соединению, зависимость от класса, естественное соединение, универсальное отношение, рациональное число, теория реляционных баз данных, Универсальное множество, ключ отношения, рефлексивность, аксиомы армстронга, создание базы данных, формализация решений, минимальные покрытия, ACD Информация, данные, информационные системы Понятие функциональной зависимости в данных Оставим пока в стороне ответ на вопрос, почему проекты реляционных баз данных бывают плохими, т.е. зачем нужно проектировать реляционную базу данных. Попытаемся сначала ответить на вопросы "В чем заключается проектирование реляционных баз данных? и "Что лежит в основе процедур проектирования реляционных баз данных?" Как известно, основной единицей представления данных в реляционной модели является отношение, которое математически задается списком имен атрибутов, иначе - схемой отношения. На стадии логического проектирования реляционной базы данных проектировщик определяет и выстраивает схемы отношений в рамках некоторой предметной области, а именно - представляет сущности, группирует их атрибуты, выявляет основные связи между сущностями. Так, в самом общем смысле проектирование реляционной базы данных заключается в обоснованном выборе конкретных схем отношений из множества различных альтернативных вариантов схем. На практике построение логической модели базы данных, независимо от используемой модели данных, выполняется с учетом двух основных требований: исключить избыточность и максимально повысить надежность данных. Эти требования вытекают из требования коллективного использования данных группой пользователей. Формальных средств описания данных, необходимых для проверки правильности заполнения конструкций моделей, явно недостаточно. Выбор сущностей, атрибутов и фиксация взаимосвязей между сущностями зависит от семантики предметной области и выполняется системным аналитиком субъективно в соответствии с его личным пониманием специфики прикладной задачи. Разные люди определяют и представляют данные по-разному. Поэтому любое априорное знание об ограничениях предметной области, накладываемых на взаимосвязи между данными и значения данных, и знания об их свойствах и взаимоотношениях между ними может сыграть определенную роль в соблюдении указанных выше требований. Формализация таких априорных знаний о свойствах данных предметной области базы данных нашла свое отражение в концепции функциональной зависимости данных, т.е. ограничений на возможные взаимосвязи между данными, которые могут быть текущими значениями схемы отношений. Кортежи отношений могут представлять экземпляры сущности предметной области или фиксировать их взаимосвязь. Но даже если эти кортежи определены правильно, т.е. отвечают схеме отношения и выбраны из допустимых доменов, не всякий из них может быть текущим значением некоторого отношения. Например, возраст человека редко бывает более 120 лет, или один и тот же пилот не может одновременно выполнять два различных рейса. Такие ограничения семантики домена практически не влияют на выбор той или иной схемы отношений. Они представляют собой ограничения на типы данных. Априорные ограничения предметной области на взаимосвязь значений отдельных атрибутов оказывают наибольшее влияние на процесс проектирования схем реляционных баз данных. Соответствие по значению определенных атрибутов различных отношений базы данных, т.е. зависимость их значений друг от друга, определяет показатели надежности и корректности сохраняемых данных при их коллективном и согласованном использовании. Вспомним определение функции как соответствия множества аргументов определенным значениям из множества определения функции и способы задания функций: формула, график и перечисление (таблица). Нетрудно понять, что функциональную зависимость (ФЗ) можно определить на довольно широком классе объектов. Определение функции не накладывает никаких ограничений на множество аргументов и множество значений функции, кроме их существования и наличия соответствия между их элементами. Поскольку ФЗ можно задать таблично, а таблица есть форма представления отношения, то становится очевидной связь между ФЗ и отношением. Отношение может задавать ФЗ. Это утверждение является первой (1) конструктивной идеей, которая положена в основу теории проектирования реляционных баз данных. Определение 1. Пусть r (A1, A2, ..., An) - схема отношения R, a X и Y - подмножества r. Говорят, что Х функционально определяет Y, если каждому значению атрибутов кортежа отношения из Х соответствует не более одного значения атрибутов того же кортежа отношения из Y. Такая ФЗ обозначается как  .Как видно из определения, функциональная зависимость инвариантна к изменению состояний базы данных во времени. Пример. Понятие функциональной зависимости Продемонстрируем понятие функциональной зависимости на примере графика полетов аэропорта. ГРАФИК_ПОЛЕТОВ (Пилот, Рейс, Дата_вылета, Время_вылета)
Известно, что: каждому рейсу соответствует определенное время вылета; для каждого пилота, даты и времени вылета возможен только один рейс; на определенный день и рейс назначается определенный пилот. Следовательно: "Время_вылета" функционально зависим от "Рейс": "Рейс" -> "Время_{} вылета" ; "Рейс" функционально зависим от {"Пилот", "Дата_вылета", "Время_вылета"}: {"Пилот", "Дата_вылета", "Время_вылета"} -> "Рейс" ; "Пилот" функционально зависим от {"Рейс", "Дата_вылета"}: {"Рейс", "Дата_вылета"} -> "Пилот". Важной задачей при выявлении функциональных зависимостей на атрибутах отношения, которое по определению является множеством, является выяснение, какой из атрибутов выступает как аргумент, а какой - как значение ФЗ. Наиболее подходящими кандидатами в аргументы ФЗ являются возможные ключи, так как кортежи представляют экземпляры сущности, которые идентифицируются значениями атрибутов своего ключа. Нестрого говоря, функциональная зависимость имеет место на отношении, когда значения кортежа на одном множестве атрибутов однозначным образом определяют значения кортежа на другом множестве атрибутов. Это рабочее определение ФЗ не содержит в себе тех формальных элементов, которые позволяют ответить на вопрос "А как проверить наличие ФЗ между атрибутами отношения?" Необходимый для этого формализм дает нам использование реляционных операций. Для получения формального (строгого) определения наличия ФЗ в отношении обратимся к реляционным операциям. Определение 2. Пусть имеется отношение R со схемой r, X и Y - два подмножества R. ФЗ  имеет место на R, если множество  имеет не более одного кортежа для каждого значения х. Такая ФЗ называется также F -зависимостью.Как видно из определения, формальная проверка наличия ФЗ в отношении R состоит в выборе (селекции) отношения по значениям возможного ключа и установлении наличия однозначности между его значением и значениями других атрибутов.Алгоритм, который проверяет, удовлетворяет ли отношение R ФЗ , состоит в сортировке отношения по значениям возможного ключа и установления факта однозначности между его значением и значениями других атрибутов. Этот алгоритм полезен, но он носит вспомогательный характер.Ясно, что если семантика предметной области базы данных сложна, то проверить кортежи на принадлежность к ФЗ достаточно сложно. Сложно вообще установить наличие самой функциональной зависимости, отвечающей природе рассматриваемых данных. С помощью такого формального метода можно выявить ФЗ, которые не являются реальными и носят случайный характер. Проектировщику реляционных баз данных следует знать о таком методе проверки наличия ФЗ, но при проектировании новой базы данных его применение малоэффективно. Он может быть полезен при реинжиниринге существующей базы данных. Функциональные зависимости фактически представляют собой утверждения обо всех отношениях предметной области. Эти отношения могут являться значениями схемы r и, в сущности, не могут быть получены формальными методами. Единственный способ установления функциональных зависимостей для схемы отношения r - это исследование семантики атрибутов сущностей предметной области. Являясь высказываниями о сущностях предметной области, они не могут быть доказаны. Это обстоятельство по существу порождает неединственность представления предметной области отношениями реляционной БД. Здесь уместно высказать гипотезу о том, почему бывают хорошие и плохие проекты баз данных. Во-первых, в силу субъективности подходов к анализу предметной области аналитики могут упустить важные ФЗ. Это может привести к тому, что, работая на множестве заведомо неэквивалентных схем, проектировщик создаст неудовлетворительный проект базы данных. Во-вторых, неединственность представления предметной области отношениями приводит к проблеме выбора из множества альтернатив. При этом схема базы данных, выбранная из набора эквивалентных схем, является правильной, но может организовывать данные для пользователя непривычным образом. В-третьих, можно определить ("накроить") схемы баз данных таким образом, что в результате операций с ФЗ будут потеряны и ФЗ, и сами данные. |