Интегрирование способом подстановки. Интегрирование способом подстановки
![]()
|
Интегрирование способом подстановки Если заданный интеграл простейшим преобразованием трудно привести (или нельзя привести) к табличному интегралу, то для его отыскания применяют особые приемы. Один из них – интегрирование способом подстановки. Еще этот метод называют способом замены переменной. Прежде чем перейти к рассмотрению способа подстановки, вспомним понятие дифференциала функции. О ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Интегрирование способом подстановки заключается в том, что выражение заменяется новой переменной. Например в интеграле ![]() ![]() ![]() Дифференциал данного в интеграле переменного значения необходимо выразить через дифференциал введенной нами переменной. Имеем: ![]() Замену подставляем в интеграл, и под знаком интеграла получаем выражение, зависящее только от введенной новой переменной t. Если замена проведена правильно, то полученный интеграл должен быть табличным. Таким образом, получаем: ![]() Чтобы получить окончательный ответ, сделаем обратную замену ![]() ![]() ![]() Подстановка должна выбираться так: если одна часть подынтегрального выражения обозначается за t, то другая должна соответствовать dt с каким-нибудь коэффициентом. В нашем примере ![]() t ![]()
Подстановки приводящие к Пример 1: ![]() ![]() Пример 2. ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 3. ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 4. ![]() ![]() ![]() Пример 5. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 6. ![]() ![]() Пример 7. ![]() ![]() ![]() Задание №11.
|