Отчет 2. Интерполяция по узлам Чебышева

• Название: Интерполяция по узлам Чебышева
• Дата: 18.06.2022
• Размер: 399.44 Kb.
• Имя файла: Отчет 2.docx
• Тип: Отчет; #601980

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра Высшей математики №2


отчет

по практической работе №2

по дисциплине «Вычислительная математика»

Тема: Интерполяция по узлам Чебышева

Студент гр. 6305: Байдуров И. А.

Преподаватель: Филатов А.Ю.
Санкт-Петербург

2018 г.

Задание

1. Построить узлы Чебышева:

1. 
   корни полинома , где задается рекуррентной формулой:
   
2. 
   корни :
   

2. Построить интерполяционные полиномы по:

1. 
   равноотстоящим узлам
   
2. 
   корням Чебышева
   

3. Посчитать максимум модуля отклонения между исходной функцией и интерполяционным полиномом, построенным по:

1. 
   равноотстоящим узлам
   
2. 
   корням Чебышева
   

4. Построить практическое значение максимума модуля отклонения и рассчитать теоретическое.

5. По максимумам модуля отклонения найти .

1. 
   Узлы Чебышева.
   

(Числа в таблице отсортированы по убыванию для наглядности)

0,98769	0,98769
0,89101	0,89101
0,70711	0,70711
0,45399	0,45399
0,15643	0,15643
-0,15643	-0,15643
-0,45399	-0,45399
-0,70711	-0,70711
-0,89101	-0,89101
-0,98769	-0,98769

2. 
   Построить интерполяционные полиномы.
   

3. 
   Максимум модуля отклонения между исходной функцией и интерполяционным полиномом.
   

По графику видно, что интерполяционный полином, построенный по равноотстоящим узлам ломается раньше, построенного по узлам Чебышева.

4. 
   Построить практическое значение максимума модуля отклонения и рассчитать теоретическое.
   

Рассчитаем теоретический модуль отклонения (для ):

1. 
   
   
2. 
   
   

3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

5. 
   По максимумам модуля отклонения найти .
   

При вычислении для разных N, была получены следующая зависимость:





Видим, что .

Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы было произведено интерполирование функции по узлам Чебышева. Полученный максимум модуля отклонения получился меньше, чем при интерполировании по равноотстоящим узлам. Найдена теоретический максимум модуля отклонения ( для 10 точек).