Геофизические исследования. ОТЧЕТ ПРАКТИКА. Исходные данные Рис. 1 Исходные данные по 46 датчику 6 туннеля
 Скачать 487.48 Kb.
|
|
Исходные данные Рис. 1 Исходные данные по 46 датчику 6 туннеля. Рис. 2 Исходные данные по 48 датчику 6 туннеля. Рис. 2 Исходные данные по 49 датчику 6 туннеля. Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряд Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени. Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид: Где Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле: Где Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше . График зависимости коэффициента корреляции от лага называется коррелограммой. Она является эффективным инструментом исследования динамических свойств временных рядов. Основное отличие временного ряда от случайного набора значений, зафиксированных в заданные, равноотстоящие моменты времени, является то, что значения членов ряда являются статистически зависимыми. Степень этой зависимости и определяется парным коэффициентом автокорреляции временного ряда. Если на ряд действуют какие-либо долговременные внешне факторы, то это приводит к появлению в ряде трендов (тенденций) и циклической компоненты, которые и позволяет обнаруживать АКФ. По виду коррелограммы АКФ можно сделать следующие выводы. Если выраженный максимум коррелограммы АКФ оказывается для лага L=k, то временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом k. Если коррелограмма АКФ имеет максимум при L=1, то ряд содержит только тенденцию (тренд). Если коррелограмма АКФ не имеет выраженных максимумов, то ряд не содержит тенденции и циклической компоненты, а в нём доминирует случайная составляющая. Так же это может говорить о том, что ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, которая не может быть выражена линейным коэффициентом корреляции. Например, если коррелограмма представляет собой небольшие изменения относительно нуля, то ряд является случайным и закономерности, которые могли бы быть экстраполированы в будущее, отсутствуют. Напротив, если элементы коррелограммы убывают линейно, то соответствующий временной ряд имеет «долговременную память», и присущие ему свойства и закономерности могут быть с успехом экстраполированы в будущее. В ходе работы были выполнены подсчеты коэффициентов автокорреляции для временного ряда, в ходе которых было выявлено наличие тенденций. Из этого следует, что на ряд действуют долговременные факторы. Данный вывод был сделан на основе того, что при L=1, мы имеем наибольшее значение коэффициента автокорреляции. Также мы имеем линейную зависимость из этого следует, что в дальнейшем можно выявить закономерность. Рисунок 4. Автокорреляция выполнена для 6 тоннеля, 48 датчика за период с 2013 по 2021 год. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 1 2 3 4 5 Рисунок 5. Автокорреляция выполнена для 6 тоннеля, 48 датчика за период с 2013 по 2021 год. Рисунок 6 . Автокорреляция выполнена для 6 тоннеля, 49 датчика за период с 2013 по 2021 год. Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической. Дисперсия рассчитывается по формуле: В таблице 1 представлены данные расчета дисперсии и среднеквадратичного отклонения для каждого датчика в 6 тоннеле. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Таблица 1. Дисперсия Среднеквадратичное отклонение 46 374030,1322 611,5800293 48 118,5931 10,89005 49 67259,27 259,3439 Анализируя полученные данные, можно сказать, что мы имеем увеличение дисперсии , из этого следует, что мы имеем деформационные нарушения в тоннеле. Далее мы проводим разделение данных из исходных данных для удобной корреляции по парам между датчиками. Каждый датчик поделен на 4 части. Рисунок 7 Корреляция между 48 и 49 датчиками. Исходя из полученных данных , можно сделать вывод, что мы имеем среднюю связь между 48 и 49 датчиком. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Рисунок 14. Корреляция между 46 и 48 датчиками. Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что мы имеем слабую связь между 46 и 48 датчиком, резко переходящую в сильную связь Рисунок 15. Корреляция между 46 и 49 датчиками. Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что мы имеем сильную связь между 46 и 49 датчиком. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 |