Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведо. Исходные геодезические данные

• Название: Исходные геодезические данные
• Дата: 26.01.2019
• Размер: 280.5 Kb.
• Имя файла: Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведо.docx
• Тип: Документы; #65335

Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических пунктов.

Исходные данные для выполнения математической обработки были получены в результате полевых работ и состоят из геодезических данных и абриса земельного участка. Исходная геодезическая основа была занесена в таблицу 1 и состоит из дирекционных углов, измеренных длин линий и координат начальной точки.

Таблица 1 – Исходные геодезические данные

№ точек стояния	Дирекционные углы	Горизонтальное проложение, м	Координаты точки Х, м	Координаты точки Y, м
1	2	3	4	5
3			437901,01	1283779,23
	18○11 ′13 ′′	82,660
6
	282°46'12"	61,440
5
	197°01'12"	82,984
4
	102°19'23"	59,788
3
	140°30'58"	177,854
2
	253°29'31"	326,809
1
	41°01'41"	305,057
3

Абрисом называется схематический рисунок участка с натуры, содержащий изображение его границ. Абрис земельного участка, полученный в результате полевых работ, изображен на рисунке 1.



Рисунок 1 – Абрис земельного участка.
3.1 Определение периметра, вычисление румбов
Определяем периметр земельного участка по формуле
Р = ∑ Di(1)

где Р – периметр хода;

Di – горизонтальное проложение между точками.
Р=82,660+61,440+82,984+59,788+177,854+326,809+305,057=1096,591 м.
Определяем последовательно румбы углов межевых знаков. Последовательное вычисление дирекционных углов заканчиваем получением точного значения исходного дирекционного угла.

Зависимость между дирекционными углами и румбами в каждой четверти приведена на рисунке 2.



Рисунок 2 – Зависимость между дирекционными углами и румбами.

В таблице 2 приведены формулы зависимости между дирекционными углами и румбами
Таблица 2 – Зависимость между дирекционными углами и румбами

Четверть	Дирекционный угол, α	Румб линии, r
1	2	3
I (СВ)	0…90	α
II (ЮВ)	90…180	180° - α
III (ЮЗ)	180…270	α - 180°
IV (СЗ)	270…360	360° - α

Названия румбов и их численные значения вписываем в графы 2 и 3 в таблице 3.

В таблице 3 представлены вычисленные румбы межевых знаков

Таблица 3 – Вычисленные румбы межевых знаков

Дирекционный угол, α	Направление румба	Румб, r
1	2	3
18○11 ′13 ′′	СВ	18°11'13"
282°46'12"	СЗ	77°13'48"
197°01'12"	ЮЗ	17°01'12"
102°19'23"	ЮВ	77°40'37"
140°30'58"	ЮВ	39°29'02"
253°29'31"	ЮЗ	73°29'31"
41°01'41"	СВ	41°01'41"

Вычисление приращений координат выполняется по следующим формулам:
∆Х_i = Di х cos r_i(2)

∆Y_i= Di х sin r_i.

где ∆Х_i– приращение координат по оси Х;

∆У_i– приращение координат по оси У;

Di – горизонтальное проложение между точками (длина);

r_{i –} румб этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью до двух знаков после запятой.

Вычисляем приращения координат по оси Х

∆Х_1-2 = D×cos_1-2=0,9500*82,660=78,53+

∆Х ₂ = 0,2210*61,440=13,58+

∆Х ₃= 0,9562*82,984=79,35-

∆Х ₄= 0,2134*59,788=12,76-

∆Х ₅ =0,7718*177,854=137,27-

∆Х ₆ = 0,2841*326,809=92,85-

∆Х ₇ = 0,7544*305,057=230,13+
Вычисляем приращения координат по оси У

∆Y₁ =0,3121*82,660=25,80+

∆Y₂ =0,9753*61,440=59,92 -

∆Y₃ = 0,2927*82,984=24,29-

∆Y₄ = 0,9769*59,788=58,41+

∆Y₅ = 0,6359*177,854=113.1+

∆Y ₆ = 0,9588*326,809=313,34-

∆Y ₇ = 0,6564*305,057=200,24+
Контроль вычислений осуществляем по следующей формуле
∆Y_i= tgr х∆Х_i (3)
где ∆У_i– приращение координат по оси У;

∆Х_i– приращение координат по оси Х;

r_{i –} румб линии.
∆Y ₁ = tg 18°11'13" х78,527= 0,3285 х78,527 = 25,7971

∆Y ₂ = tg 77°13'48"x13,58 =4,4122 x 13,58 =59,9177

∆Y ₃ = tg” 17°01'12" x 79,349=0,3061 x 79,35 =24,2890

∆Y₄ = tg77°40'37" x12,759 =4,5776 x 12,76 =58,4102

∆Y ₅ = tg39°29'02" x 137,268 =0,8234 x 137,27 =113,0281

∆Y₆ = tg73°29'31" x 92,846=3,3742 x 92,85 =313,2944

∆Y₇ = tg 41°01'41"x230,135 =0,8701 x 230,13 =200,2361
∆X ₁ = tg 18°11'13" х25,798= 0,3285 х25,798= 8.4746

∆X ₂ = tg 77°13'48"x59,922 =4,4122 x59,922 =264.3878

∆X ₃ = tg” 17°01'12" x 24,289=0,3061 x24,289 =7.4349

∆X₄ = tg77°40'37" x58,406=4,5776x58,406=267.3593

∆X ₅ = tg39°29'02" x 113.097=0,8234 x113.097 =93,1241

∆X₆ = tg73°29'31" x 313,344=3,3742 x313,344 =1057,2853

∆X₇ = tg 41°01'41"x200,239=0,8701 x 200,239=174,2279

∆Y1 = 25,798 ≈ 25,7971

∆Y2 = 59,922 ≈ 59,9177

∆Y3 = 24,2890≈ 24,2890

∆Y4 = 58,406≈ 58,4102

∆Y5 =113.097 ≈113,0281

∆Y 6 = 313,324≈313,2944

∆Y 7 = 200,239≈200,2361
Погрешности вычислений допустимы.

Далее в таблице 3 приводится схема, по которой определяются знаки приращений по осям координат в соответствии со значениями румбов.

Таблица 3 - Определение знаков приращений

Четверти	Значения r	знаки приращений
		∆х	∆у
1	2	3	4
СВ	α	+	+
ЮВ	180°- α	-	+
ЮЗ	α - 180°	-	-
СЗ	360°- α	+	-

3.2 Построение плана теодолитного хода

Сумма проекций сторон (приращений координат) замкнутого теодолитного хода на соответствующие координатные оси должна равняться нулю, как это видно из формулы 2:

(4)

Σ∆Х = 0

Σ∆Y= 0

Однако на практике, в связи с погрешностями линейных измерений, Σ∆Х иΣ∆Yравны некоторым величинам и , называемые линейными невязками в приращениях координат: – по оси абсцисс и – по оси ординат.

Подсчет линейной невязки и приращения координат по осям, вычисляется по формулам

f_х = Σ Δ _{х i}

(5)

f_у = Σ Δ _{у i}

где Σ Δ _{х i} –сумма приращенийпо оси Х;

Σ Δ _{у i} - сумма приращенийпо оси У.

Но из-за неизбежных случайных погрешностей, допускаемых при измерении длин линий, эти соотношения обычно не выполняются. В большинстве случаев алгебраические суммы приращений не будут равны нулю, а равняются некоторым величинам:

Эти величины, называемые невязками приращений координат, являются проекциями линейной невязки хода на оси координат:

= 78.527+13.578-79.349-12.759-137.268-92.846+230.135=+0.018

= 25.798-59.922-24.289+58.406+113.097-313.344+200.239=-0.015



В результате неизбежных ошибок измерений замкнутый полигон оказывается как бы разомкнутым на величину называемую невязкой в периметре полигона.

Абсолютная невязка определяется по формуле и является критерием точности измерения длин линий. Она не должна превышать 1/2000 доли периметра хода.
(6)

где fΔ_х² - квадрат линейной невязки по оси Х;

fΔ_у² - квадрат линейной невязки по оси У

0,009

Чтобы убедиться в этом, подсчитывают относительную невязку

(7)

где Р – периметр хода;

f_абс – абсолютная невязка;

f p –


Относительная невязка не должна превышать 1/2000



Относительная невязка



В случае невыполнения этого условия проверяют записи в журнал и правильность вычислений. Если при этом ошибка не будет обнаружена, то выполняют полевые контрольные измерения.

Если относительная невязка периметра полигона не превышает допустимую, производят уравнивание приращений координат. Простейший способ уравнивания заключается в распределении невязок в приращениях координат между соответствующими прращениями пропорционально длинам сторон со знаком, обратным знаку невязки.

Невязка допустимая. Она распределяется по углам с обратным знаком, с округлением дробных значений минут до целых. Значения исправленных углов заносятся в графу три ведомости координат.

Распределение невязки приращений координат в вычисленные приращения.

Поправки в приращения координат распределяются пропорционально длинам сторон теодолитного хода по каждой из осей (берутся в сотнях метров). Знак поправки противоположен знаку невязки. Контроль распределения поправок - сумма поправок должна быть равна невязке с противоположным знаком. Проложение и периметр берутся в сотнях метров. Рассчитывается по формулам:
δ _Δхi = f Δ_хi / Р D _i

(8)

δ_Δуi =f Δ _уi/ Р D_i

где f Δ_хi– приращение координатпо оси Х;

f Δ _уi– приращение координат по оси Y;

D_i – горизонтальное проложение между точками (длина);

Р – периметр хода
δ _Δх = 0,018/10,9659 х D_i = 0,00164х D _i

δ _Δу =-0,015 / 10,9659х D_i = - 0,00137х D _i



δ _Δх1 = 0,00164х 0,8266 = 0,0013556 δ _Δу1 = -0,00137х 0,82660 = -0,0011324

δ _Δх2 = 0,00164х 0,61440 = 0,0010076 δ _Δу2= -0,00137х0,61440 = -0,0008417

δ _Δх3 =0,00164 х 0,82984 = 0,0013609 δ _{Δу3 =} -0,001378х 0,82984 =- 0,0011368

δ _Δх4 = 0,00164х0, 59788 =0,0009805 δ _Δу4 = - 0,00137х 0,59788 =-0,0008191

δ _Δх5 = 0,00164 х 1,77854 = 0,0029168 δ _Δу5 = -0,00137х 1,77854= -0,0024366

δ _Δх6 = 0,00164х 3,26809= 0,0053596 δ _Δу6 = -0,00137х 3,26809= -0,0044773

δ _Δх7 = 0,00164х 3,05057 = 0,0050029 δ _{Δу7 =} -0,00137х 3,05057 =-0,0041793

Контроль :
Σ υ _Δх = = 0,0013556+0,0010076 +0,0013609+0,0009805+0,0050029 +0,0053596+0,0029168=0,018
Σ υ _{Δу =} 0,0011324+0,0008417+0,0011368+0,008191+0,0024366+0,0044773+0,0041793= -0,015
Знаки поправок противоположны знакам невязок. При вычислениях поправок в формулы подставляются величины периметра Р и горизонтальных проложений Di , округленные до целых метров. Величины поправок, округленные до 0,01 м, записываются над соответствующими приращениями. Следует убедиться, что сумма всех поправок в каждой графе равна величине невязки fx или fy с противоположным знаком. Если равенства нет, поправки, соответствующие самым длинным линиям, увеличиваются. Приращения исправленные находят как алгебраическую сумму приращения вычисленного и поправки к нему.

Исправленные значения приращений координат с учетом поправок будут иметь следующий вид и рассчитываются по формулам:

∆Х_iисп = ∆Х_i ± υ(9)

∆Y_{i исп} = ∆Y_i ± υ_Δуi

∆Х_{1 исп} = + 78,527+ 0,0013556= +78,53

∆Х_2исп = + 13,578+0,0010076=+13,58

∆Х_{3 исп} =- 79,349+ 0,0013609= -79,35

∆Х_{4 исп} =-12,759+0,0009805= -12,76

∆Х_{5 исп} = -137,268+0,002916 = -137,29

∆Х_{6 исп} = -92,846+0,0053596= -92,85

∆Х_{7 исп} = +230,135+ 0,0050029 =+230,14
∆Y_{1 исп} = + 25,798 - 0,0011324 =25,79

∆Y_{2 исп} = -59,922-0,0008417=-59,92

∆Y_{3 исп} = -24,289- 0,0011368=-24,26

∆Y_{4 исп} = +58,406 -0,0008191=58,40

∆Y_{5 исп} = +113,097-0,0024366=113,09

∆Y_{6 исп} = -313,344-0,0044773=-313,35

∆Y_{7 исп} = +200,239 -0,0041793=200,25

После введения поправок к соответствующим приращениям координат суммы исправленных приращений должны равняться нулю

Σ∆Х_исп = 0 (10)

Σ∆Y_исп = 0

Контроль:

Σ ∆Х = 78,53+13,58 +(-79,35)+230,14+(-137,29)+( -92,85)+(-12,76)=0
Σ ∆Y =25,79+(-59,92)+(-24,26)+58,40+200,25+(-313,35)+113,09=0
Вычисление координат межевых знаков полигона по формулам:
X послед_. = X пред ± ∆ x (11)

Y послед_. = Y пред ± ∆y

Х ₂ = 437901,01+78,53= 437979,54м

Х ₃₌ 437979,54+13,58= 437993,12м

Х ₄=437993,12- 79,25= 437913,77м

Х ₅= 437913,77- 12,76= 437901,01м

Х ₆ =437901,01-137,29= 437763,72 м

Х ₇ = 437763,72- 92,85=437670,87 м

Х ₈ = 437670,87 + 230,14= 437901,01м
Контроль :

442414,630 ≈ 442414,630
Y ₂ = 1283779,23+25,79=1283805,03м

Y ₃= 1283805,03-59,92= 1283745,11м

Y ₄ = 1283745,11+24,26= 1283720,82м

Y _{5 =} 1283720,82+58,40= 1283779,23м

Y ₆ = 1283779,23+113,09= 1283892,32м

Y ₇ = 1283892,32- 313,09= 1283579м

Y ₈ = 1283579+200,25= 1283779,23м

Контроль:

1282270,960 ≈ 1282270,960

Все данные по вычислению координат межевых знаков теодолитного хода вносятся в итоговую ведомость и показаны в таблице 4.

Построение плана снятого участка производится в масштабе 1:1000 на чертежной бумаге формата А2 в определенной последовательности:

1) построение координатной сетки (сетки квадратов) со сторонами 10 × 10;

2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам;

3) нанесение на план ситуации по абрисам;

4) оформление плана.

Координатную сетку строят при помощи линейки. Построение и оцифровку линий координатной сетки производят с таким расчетом, чтобы построенный по координатам теодолитный план оказался симметричным краям листа бумаги. Ниже оформляют ведомость координат теодолитного хода.

Таблица 4 - Ведомость

Координаты	Y	10	1283779,23		1283805,03		1283745,11		1283720,82		1283779,23		1283892,32		1283579		1283779,23
	X	9	437901,01		437979,537		437993,115		437913,766		439701,007		437763,721		437670,885		437901,01
Исправленные приращения координат	ΔYиспр	8	+25,798		-59,922		-24,289		+58,406		+113,097		-313,324		+200,329							0
	ΔX испр	7	+78,527		+13,578		-79,349		-12,759		-137,268		-92,836		+230,135							0
Приращение координат	ΔY	6	+25,798		-59,922		-24,289		+58,406		+113,097		-313,344		+200,329							fΔх=0,02
	ΔX	5	+78,527		+13,578		-79,349		-12,759		-137,268		-92,846		+230,135							fΔy=-0,02
Горизонтал. проложение, Di		4		82,660		61,440		82,984		59,788		177,854		326,809		305,057						P=510,536
Румбы, r		3	18°11'13"		77°13'48"		17°01'12"		77°40'37"		39°29'02"		73°29'31"		41°01'41"
Дирекционные углы, а		2	18 º11'13"		282°46'12"		197°01'12"		201°19'23"		140°30'58"		253°29'31"		41°01'41"
№ Точек		1			2		3		4		5		6		7		8		4		1

3.3 Определение площади земельного участка аналитическим способом

Определяем площадь земельного участка аналитическим способом (по координатам)

Координаты вершин полигона:

Ось знак значение

Х₃ + 437901,01

Х₆ + 437979,54

Х₅ + 437993,12

Х₄ + 437913,77

Х₃ + 437670,87

Х₂ + 437763,72

Х₁ + 437901,01

Ось знак значение

У₃ + 1283779,23

У₆ + 1283805,03

У₅ + 1283745,11

У₄ + 1283720,82

У₃ + 1283779,23

У₂ + 1283892,32

У₁ + 1283579

У₃ + 1283779,23

Сделать последовательно для иксов и игреков

Площадь полигона определяется по следующим формулам:
(10)


(11)

где n – число поворотных точек; i принимает значения от 1 до n

Определяем разности координат, придавая значения i от 1 до n

У₃ - у₂ = 1283779,23-1283892,32=-113,09

У₁- у₃= 1283579-1283779,23=-200,23

У₂- у₄ = 1283892,32-1283720,82=171,5

У₃- у₅ = 1283779,23-1283745,11=34,12

У₄- у₆= 1283720,82-1283805,03=-84,23

У₅- у₃= 1283745,11-1283779,23=-34,14

У₆- у₁= 1283805,03-1283579=226,03

Контроль

Х₂- х₃ = 437763,721-437901,01=-137,29

Х₃- х₁= 437901,01-437670,885=+230,14

Х₄- х₂ = 437913,766-437763,721=150,05

Х₅- х₃ = 437993,115-437901,01=92,11

Х₆- х₄= 437979,537-437913,766=65,77

Х₃- х₅= 437901,01-437993,115=-92,11

Х₁- х₆= 437670,885-437979,537=-308,67
Контроль

Определяем произведения:

х_i(у_i+1 х у_i-1)

х₁ (у₂ - у₃) = 437670,87*(-113,09)= -49496198,68

х₂ (у₃- у₁) = 437763,72*(-200,23)= -8763285,49

х₃ (у₄- у₂) = 437901,01*171,5= 75100023,21

х₄ (у₅- у₃) = 437913,77*34,14= 14950376,11

х₅ (у₆- у₄) = 437993,12*(-84,23)= -36892160,49

х₆ (у₇- у₅) = 437979,54*(-34,12)= -14943861,90

х₇ (у₈- у₆) = 437901,01*226,03= 98978765,29

43515,48

у_i(х_i+1 х х_i-1)

у₁ (х₂- х₈) = 1283579*(-137,289)=-176221277,331

у₂ (х₁- х₃) = 1283892,32*230,125=295455720,14

у₃ (х₂- х₄) = 1283779,23*150,045=192624654,565

у₄ (х₃- х₅) = 1283720,82*92,105=118237106,126

у₅ (х₄- х₆)= 1283745,11*65,771=84433199,629

у₆ (х₅- х₇) = 12838805,03*(-92,105)=-1182515137,28815

у₇ (х₆- х₈) = 12838779,23*(-308,652)=-3962714886,897
43519,522

Определяем площадь полигона

43515,48= 21757,74

43519,522= 21759,76
Все данные вносим в ведомость вычисления площади земельного участка

Таблица 5 - Координаты

№		Координаты
		1		2		3		4		5		6
		хi,, м		yi, м		( yi+1 - yi-1 )		( xi+1 - xi-1 )		хi ( yi+1 - yi-1 )		yi ( xi+1 - xi-1 )
	437901,01		1283779,23		-113,09		-137,29		-49496198,68		-176221277,331
	437979,54		1283805,03		-200,23		230,14		-8763285,49		295455720,14
	437993,12		1283745,11		171,5		150,05		75100023,21		192624654,565
	437913,77		1283720,82		34,12		92,11		14950376,11		118237106,126
	437901,01		1283779,23		-84,23		65,77		-36892160,49		84433199,629
	437763,72		1283892,32		-34,14		-92,11		-14943861,90		-1182515137,288
	437670,87		1283579,00		226,03		-308,67		98978765,29		9363931,648
	437901,01		1283779,23
		∑ = 0		∑ =0		∑ = 43515,48		∑= 43519,522
				Ѕ=21757,74		Ѕ=21759,76