Новый документ (12). Исходное выражение можно упростить Тогда исходный ряд можно представить в виде
![]()
|
![]() ![]() ![]() ![]() а) ![]() Исходное выражение можно упростить: ![]() ![]() Тогда исходный ряд можно представить в виде: ![]() ![]() Применим сравнительный признак: α=2 Поскольку α больше 1, то ряд сходится. б) ![]() Исходное выражение можно упростить: ![]() ![]() ![]() Тогда исходный ряд можно представить в виде: ![]() Применим радикальный признак Коши: ![]() Поскольку: ![]() Получаем: ![]() Поскольку полученное значение равно 1, то получаем неопределенность. Признак Даламбера. ![]() при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования). ![]() Поскольку q = 1, то получаем неопределенность. в) ![]() Признак Даламбера. ![]() при q < 1 - ряд сходится, q > 1 - ряд расходится, q = 1 - получаем неопределенность (дополнительные исследования). ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку q < 1, то ряд сходится. ![]() Рассмотрим первые три члена ряда: ![]() Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница. ![]() а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется ![]() б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0 ![]() Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов. Исходное выражение можно упростить: ![]() Тогда исходный ряд можно представить в виде: ![]() ![]() Применим сравнительный признак: α=1/2 Поскольку α меньше 1, то ряд расходится. Следовательно, ряд сходится условно. Дан ряд ![]() Это ряд вида ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() 5. ![]() ![]() |