Лабораторная работа Исключение промахов. Исключение промахов

• Название: Исключение промахов
• Дата: 14.10.2021
• Размер: 47.22 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа Исключение промахов.docx
• Тип: Методические рекомендации; #247494

Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы
ИСКЛЮЧЕНИЕ ПРОМАХОВ

Цель работы: 1) изучить различные критерии выявления и исключения грубых погрешностей (промахов) при анализе данных многократных прямых измерений;

2. 
   В зависимости от числа измерений научиться применять различные критерии.
   

Теория:

Грубой погрешностью, или промахом, называется погрешность, результатов отдельного измерения существенно превышающая значения ожидаемой погрешности при данных условиях проведения эксперимента.

Обычно грубые погрешности возникают вследствие резкого изменения условий измерительного эксперимента: «броски» тока источника электропитания, при неправильном обращении со средством измерения, неверным отсчетом показаний, ошибками при записи и другое.
Грубые погрешности измерений (промахов) могут сильно исказить x ,  и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать.
Поскольку грубые погрешности относятся к случайным, для их выявления и исключения используются методы теории вероятности (методы проверки гипотез). При однократных измерениях обнаружить промахи невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона, критерий 3, критерий Шовене и другие.

1. 
   Критерий 3–наиболее распространенный.Он используется,когдаколичество измерений n ≥ 20 … 50. В этом случае считают, что результат, полученный с вероятностью P = 0,03 маловероятен, и его можно квалифицировать как промах, т.е. сомнительный результат x_i может быть исключен из измерений, если
   

x  x_i3

где - среднеквадратичного отклонения результатов измерений.

Величины x ,  вычисляют без учета x_i. Критерий надежен при n ≥ 20 ÷ 50.

2. Критерий Романовского используют, если число измерений n < 2050. При этом вычисляют отношение, и полученное значение сравнивают с теоретическим - при выбираемом уровне значимости P по таблице 1.

Таблица 1

Значения критерия Романовского

Вероятность, Р	Число измерений
	n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Обычно выбирают Р = 0,01 ÷ 0,05 и если  ≥ _ , то результат отбрасывают.
3. Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n>20). Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство



Значения коэффициента Шарлье подбираются из таблицы 2.

Таблица 2

Значения критерия Шарлье

n	5	10	20	30	40	50	100
Kш	1,3	1,65	1,96	2,13	2,24	2,32	2,58

4. Вариационный критерий Диксона используют при числе измерений n> 4. Полученные результаты измерений записываются в вариационный возрастающий ряд x₁2<…n. Расчетное значение критерия определяется как



В случае если расчетное значение критерия будет больше критического значения Z_q, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения приведены в таблице….

Причем для проверки наибольшего показателя критерия Диксона он вычисляется по формулам:
( при n=3-7)
(при n=8-10)
(при n= 3-7)
(при n= 8-10)
Таблица 3

Значения критерия Диксона

n	Zq, при q, равным
	0,10	0,05	0,02	0,01
4	0,68	0,76	0,85	0,89
6	0,48	0,56	0,64	0,7
8	0,4	0,47	0,54	0,59
10	0,35	0,41	0,48	0,53
14	0,29	0,35	0,41	0,45
16	0,28	0,33	0,39	0,43
18	0,26	0,31	0,37	0,41
20	0,26	0,3	0,36	0,39
30	0,22	0,26	0,31	0,34

5. Критерий Шовене используют, если число измерений невелико(до10) n < 10.Вэтом случае промахом считается результат x_i, если разность превышает значение , приведенное ниже в зависимости от числа измерений:
при n=3

при n=6

при n=8

при n=10

Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя исходные данные (первичные данные измерений, данные о погрешности средства измерений, данные о требуемой точности оценки погрешности результата измерений и проч.).(см. задания 1-7).

2. Вычислить среднее арифметическое значение результатов наблюдений и выявить результат, наиболее отличающийся от среднего арифметического.

3. Вычислить среднее квадратичное отклонение результатов наблюдений.

4. При выполнении заданий выбрать необходимый критерий и определить грубые погрешности (промахи).
Задания к лабораторной работе

Задание 1

Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10, 17; 10, 20; 10, 40 А. Необходимо проверить не является ли промахом значение 10, 40 А?

Задание 2

При измерениях напряжения переменного электрического тока с помощью цифрового вольтметра были получены следующие результаты: 10,1; 12,2; 12,3; 12,5; 12,5; 12,3; 12,6 В. Определить является ли промахом значение 10, 1 В.

Задание 3

При измерении диаметра вала 40 мм были получены следующие результаты: 39,72 39, 75; 39,76; 39, 80; 39, 81; 39, 82; 39, 82; 39, 83; 39, 85; 39, 87; 39, 88; 39, 88; 39, 90; 39, 91; 39, 92; 39,92; 39, 93; 39, 94; 39, 96; 39, 98; 39, 99 мм. Определить, является ли результата 39, 72 мм промахом.

Задание 4

При диагностировании топливной системы автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28 и 48 л/100 км.

Определить, является ли результат 48 л/100 км промахом.

Задание 5
При измерениях напряжения переменного электрического тока с помощью цифрового вольтметра получены результаты (таблица 1) в виде вариационного ряда –последовательности измеренных значений величины,расположенных впорядке возрастания от наименьшего до наибольшего:
Таблица 1 – Вариационный ряд измерений напряжения

Номер	1	2	3		4	5	6	7
измерения
U,В	10,1	12,2	12,3		12,5	12,5	12,3	12,6
Номер	8	9	10		11	12	13	14
измерения
U,В	12,6	12,6	12,7		12,8	12,8	12,9	12,9

Является ли промахом значение напряжения 10,1 В?
Задание 6

При доверительной вероятности P= 0,90 пользуясь критерием Романовского и Диксона, исключить грубые ошибки в ряду результатов наблюдений: 45,0; 40; 46,5; 47,8; 45, 5; 45,8

Задание 7

Исключить грубые ошибки результатов наблюдений, полученных в результате прямых наблюдений: 13,2; 13,0; 13,5; 10, 9; 12, 5; 12,5; 13,9; 14,5; 13,0; 12,1; 11,1; 10,1; 13,9; 12,5; 12,9; 11,0; 10,5; 14,9; 14,1; 13,5; 13,4; 12,3.

Отчет о проделанной лабораторной работе должен включать в себя следующие пункты:

. 1. Название, цель и задача работы.

2. Краткое изложение теории критериев.

3. Подробные выкладки с результатами определения исправленной выборки результатов наблюдений.

4.Подробные выкладки с результатами вычисления результата измерения.

5. Выводы по результатам проведенного исследования.
Контрольные вопросы

1. Приведите классификацию погрешностей по характеру проявления во времени.

2. Что такое грубые погрешности и промахи?

3. Как применить критерий Романовского для исключения из выборки промахов?

4. В чем суть критерия Шарлье?

5. Расскажите об использовании вариационного критерия Диксона для нахождения промахов.

6. В чем причины появления грубых погрешностей (промахов)?

7. Почему надо исключать грубые погрешности?

8. Какие критерии существуют для оценки промахов?

9. Объясните суть каждого критерия?