ЛР 7. Лр N7. Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности

• Название: Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности
• Дата: 28.05.2022
• Размер: 126.45 Kb.
• Имя файла: Лр N7.docx
• Тип: Исследование; #553725

Лабораторная работа 7

Тема: Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности
Цель работы: экспериментальная проверка основных теоретических соотношений в цепи переменного тока при последовательном соединении активного и реактивного сопротивлений. Влияние параметров электрической цепи на угол сдвига фаз между напряжением и током.

Оборудование и приборы:

Вольтметр, автотрансформатор (с возможностью регулировки напряжения от 0 до 250В), блок резисторов, блок индуктивностей, блок “Коммутатор”, блок “Фазометр”, ваттметр (с пределом измерений по току до 1А и напряжений до 30В), амперметр (с пределом измерений до 1А), вольтметр цифровой (с автоматическим выбором с пределом измерения до 100 В), соединительные провода.

Внимание:вовсех опытах ток в цепи не должен превышать 0,5А

Таблица 1

Обозначение прибора	Наименование прибора	Номинальное значение	Цена деления	Класс точности
PU PA PW Pφ	Вольтметр Амперметр Ваттметр Фазометр	250 В 250 мА 30 В; 0,5 А

Исходные данные:

Электрическая схема

₂₄ R1

_*Pφ PW

SA3

I ^* I

^PA 23 ³⁰

250

ƒ=50Гц

* _φ

PU ^U

V

^{* W} A

U
R2

25

220

R,L2 R,L1

4 3 2 1

Краткие теоретические сведения:

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и индуктивную катушку, схема которой изображена на рис. 1. Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряженияu(t)=U_msin(ωt+ψ_i).






Рис.1 Рис.2
Если приложенное напряжение изменяется по синусоидальному закону, то падение напряжения на всех элементах и ток в цепи изменяется также по синусоидальному закону (рис. 2)

i(t) = I_msin(ωt + ψ_i) (1)

где: ω=2πf -угловая частота, ψ_и- начальная фаза напряжения, ψi- начальная фаза тока.

На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений входное напряжение в рассматриваемой цепи

u(t)=u_R(t)+u_L(t)=R⋅i(t)+Ldi/dt. (2)

При подстановке в (2) выражения (1) получим

u(t) = RI_msin(ωt+ ψi) + ωLI_msin(ωt+ ψi+ π/2). (3)

Начальная фаза напряжения на активном элементе совпадает с начальной фазой тока. Начальная фаза напряжения на индуктивном ^{сопротивлении отличается от начальной фазы тока на угол .}

Синусоидально изменяющаяся во времени функция, изображается вращающимся вектором, длина которого определяется ее амплитудой.

Поэтому уравнение (2) представляет собой векторную сумму падений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях

→ → →

U= U_R+ U_L. (4)

Совокупность векторов, построенных с соблюдением их взаимной ориентацией на фазе, называется векторной диаграммой. Принято отсчитывать углы начальных фаз от горизонтали, а знак угла считать положительным при вращении вектора против часовой стрелки.

Векторная диаграмма исследуемой цепи рис.1 для действующих значений тока и напряжений показана на рис. 3
Для простоты построения диаграммы начальная фаза тока принята равной нулю.

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, а на индуктивном ^{опережает вектор тока на угол}

.

Знак угла ϕ положительный, если поворот вектора тока к вектору

напряжения на наименьший угол совпадает с положительным направлением вращения векторов. Индуктивный характер цепи соответствует положительному значению угла ϕ.

Результирующий вектор напряжения на входе рассматриваемой цепи опережает вектор тока на угол ϕ, равный разности начальных фаз между приложенным напряжением u(t) и током i(t)

ϕ=ψu−ψi (5)


Если в векторной диаграмме рис. 3 все вектора напряжений разделить на общий множитель равный току I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 4.)

2. 
   Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и конденсатор, схема которой изображена на рис. 5. Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения U(t)=U_msin(ωt+ψ_u). Тогда ток в цепи
   

i(t) = I_msin(ωt+ ψ_i).

На основании второго закона Кирхгофа для рассматриваемой цепи

u(t)=u_R(t)+u_С(t)=Ri+С₀∫idt+U_С(0), (9) где U_С(0) - начальное напряжение на ёмкости






Рис.5 Рис.6

Если не оговорено особо, считают U_С(0)= 0.

С учетом выражения (2.1) получим u(t)=RI_msin(ωt+ψi)+1/ωCI_msin(ωt+ψi– π/2). (2.10) Временная диаграмма изображена на рис. 6.

Из анализа выражения (10) следует, что напряжение на активном элементе совпадает с током по фазе, а начальная фаза напряжения на емкости ^{отстает от тока на .}

Уравнение (9) для векторов напряжений рассматриваемой схемы

→ → →

U= U_R+ U_C. (11)



В соответствии с уравнением (11) на рис. 7 построена векторная диаграмма, в которой начальная фаза тока ψ_iдля простоты построения принята равной нулю.

Рис.7

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с ^{вектором тока, а на емкости отстает от тока на угол .}

Результирующий вектор напряжения U на входе

рассматриваемой цепи отстает от вектора тока на угол ϕ равный разности фаз между приложенным напряжением Uи током I ϕ=ψ_u−ψi.

Угол сдвига фаз ϕ между током и напряжением отрицательный и соответствует емкостному характеру цепи. Из векторной диаграммы напряжений рис. 7 сокращая значения векторов напряжений на величину I, получим треугольник сопротивлений рис. 8.






ω

2. 
   Мгновенная мощность цепи и тока
   

P=ui=U_msin(ωt+ϕ)⋅I_msinωt. (14)

Активная мощность измеряется в ваттах [Вт] и рассеивается в виде тепла на активных сопротивлениях цепи.

Реактивная мощность цепи определяется как

Q=I²X (16)

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Полная мощность цепи может быть найдена из выражения

S =UI = I²Z=

амперах [ВА].

17. 
    измеряется в вольт-
    

Если все стороны треугольника напряжений (рис. 3) с учетом масштаба умножить на общий множитель I, то получится подобный ему треугольник мощностей (9).



Рис.9

Из треугольников мощностей (рис..9) следует, что

ϕ<0.

Q=UIsinϕ (18)

Реактивная мощность положительна Q>0 при ϕ>0, и отрицательна при

Порядок выполнения работы:

10. 
    Ознакомьтесь с техническими характеристиками электроизмерительных приборов и занести сведения о них в соответствующие графы таблицы.
    
11. 
    Соберите электрическую цепь согласно приведённой в бланке- задании электрической схеме, после чего необходимо предъявить её преподавателю для проверки.
    
12. 
    Включите лабораторный стенд. Соберите схему.
    
13. 
    Произведите требуемые измерения электрических величин в соответствующей последовательности. Далее, зафиксировав показания электроизмерительных приборов, преобразуйте их в соответствии с ценами делений и требуемыми единицами измерения, для занесения полученных значений в соответствующие графы таблиц, предназначенные для этих целей.
    

Содержание отчёта:

Результаты наблюдений и вычислений

Таблица 2

L ^XL

2f
Для каждого опыта вычислить:
; Uа = I∙ R_Σ;

Z ^U, R_Σ =Z ∙cos φ; X_L = Z∙sinφ;

Параметры цепи

Данные измерений

Результаты вычислений

U

I

Р

φ

cos φ

sin φ

Z

RΣ

ХL

L

Uа

UL

Q

S

R, Ом

L, Гн

В

мА

Вт

град

Ом

Ом

Ом

Гн

В

В

вар

ВА

30

0.4

50

220

0.4

50

30

2

50

220

2

50

I

U_L = I ∙X_L; Q = I ∙U_L; S = U ∙I ; синус и косинус вычислить по таблице через угол φ.

Построить векторные диаграммы тока и напряжения для всех опытов,

выбравмасштабпо напряжению и не изменяя его.