Исследование эффекта Комптона. Исследование эффекта Комптона

• Название: Исследование эффекта Комптона
• Дата: 23.09.2021
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: Исследование эффекта Комптона.docx
• Тип: Отчет; #235743

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Отчет о лабораторной работе по дисциплине «Физика» на тему

«Исследование эффекта Комптона»

Составитель :Корлыханов Андрей Юрьевич

Группа: : ИДОЗБУК20пПол

Дата: ________________

Проверил: ____________

Екатеринбург 2020

Цель работы: знакомство с моделями электромагнитного излучения и их использованием при анализе процесса рассеяния рентгеновского излучения на веществе; экспериментальное подтверждение закономерностей эффекта Комптона; Экспериментальное определение комптоновской длины волны электрона.

Приборы и принадлежности: виртуальная модельустановки для изучения эффекта Комптона, набор виртуальных рентгеновских трубок с анодами из различных металлов, набор металлических монокристаллических образцов.

Краткая теория

МОДЕЛИ электромагнитного излучения (ЭМИ):

луч – линия распространения ЭМИ (геометрическая оптика);

волна – гармоническая волна, имеющая амплитуду и определенную длину волны λ и частоту ν (волновая оптика);

кванты – фотоны, имеющие энергию, определяющуюся частотой излучения (согласно гипотезе Планка), распространяющиеся со скоростью с=3·10⁸ м/с (квантовая оптика).

Характеристики всех моделей связаны друг с другом.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА заключается в появлении рассеянного излучения с большей длиной волны, зависящей от угла рассеяния, при облучении вещества монохроматическим рентгеновским излучением.

РЕНТГЕНОВСКИМ называется электромагнитное излучение, которое можно моделировать с помощью электромагнитной волны с длиной от 10^-12 до 10^-8 м (частотой от 10¹⁶ до 10²⁰ с^-1), или с помощью потока фотонов с энергией от 100 эВ до 10⁶ эВ.

Согласно гипотезе Планка энергия ЭМИ W может испускаться и поглощаться веществом квантами (порциями):

или (1),

где: W – энергия кванта (фотона),

ν – частота излучения,

ω = 2πν – циклическая частота,

h – постоянная Планка: h = 6,625·10⁻³⁴Дж·с,

ћ = h/2π = 1,054·10⁻³⁴Дж·с.

Как и любая движущаяся частица, фотон характеризуется импульсом p:

(2),

где: m – масса фотона,

с = 3·10⁸ м/с – скорость фотонов.

С учетом известной формулы Эйнштейна:

(3)

выводится формула для вычисления импульса фотона:

(4),

где: k = 2π/λ – волновое число.

Схема экспериментальной установки

Схема проведения эксперимента для исследования эффекта Комптона представлена на рис. 1.



Излучение с длиной волны λ, испускаемое рентгеновской трубкой после взаимодействия с металлическим монокристаллом КР рассеивается, и наряду с излучением с исходной длиной волны λ рентгеновский спектрометр РС регистрирует рассеянное излучение с длиной волны λ’ ˃ λ, зависящей от угла рассеяния .

 = ’ -  = _C (1 - cos) (5),

где _C = - константа, комптоновская длина волны,

m – масса покоя рассеивающей частицы.

Для электрона _C = 2,43 10^-12 м.

Исходная длина волны  рентгеновского излучения зависит от металла, из которого изготовлен анод рентгеновской трубки.

Объяснение эффекта Комптона базируется на использовании квантовой модели ЭМИ.

Рассмотрим процесс столкновения падающего рентгеновского фотона (энергия , импульс ) с почти покоящимся свободным электроном металлического вещества. Энергия электрона до столкновения равна его энергии покоя mc², где m – масса покоя электрона. Импульс электрона практически равен нулю.

После столкновения электрон будет обладать импульсом и энергией, равной . Энергия фотона станет равной ’ , а импульс ’.

Из законов сохранения энергии и импульса вытекают два равенства:

 + mc² = ’ + (6)

= + ’.

Разделив первое равенство на второе, возведя в квадрат и проведя некоторые преобразования, получим формулу Комптона (5).

Таблица результатов измерений

Задание 1. Определение зависимости разности длин волн  прошедшего и рассеянного излучений (комптоновского сдвига) от угла рассеяния.

Трубка – Ni, кристалл - Fe

№ изм.	Угол , о	Сдвиг , 10-12м
1	0	0
2	3	0,04
3	6	0,15
4	9	0,33
5	12	0,59
6	15	0,92
7	18	1,32
8	21	1,80
9	24	2,35
10	27	2,98
11	30	3,67
12	33	4,44
13	36	5,28
14	39	6,20
15	42	7,18
16	45	8,24
17	48	9,37
18	51	10,56
19	54	11,83
20	57	13,17
21	60	14,58
22	63	16,06
23	66	17,60
24	69	19,22
25	72	20,90
26	75	22,65
27	78	24,47
28	81	26,35
29	84	28,30
30	87	30,31

Построили график зависимости комптоновского сдвига от угла рассеяния.


Обработка результатов измерений

Взяв любые 2 соответствующих значения угла рассеяния и комптоновского сдвига, рассчитали по формуле (5) раздела «Теория» комптоновскую длину волны для электрона.








Таблица результатов измерений

Задание 2. Определение зависимостикомтоновского сдвига  от угла рассеяния при использовании разных рентгеновских трубок.

№ изм.	Fe			Ni			Ag
	, о	, 10-12м	, о		, 10-12м	, о		, 10-12м
1	33	4,44	33		4,44	33		4,44
2	45	8,24	45		8,24	45		8,24
3	51	10,56	51		10,56	51		10,56

Как нам стоит заметить, при одинаковых углах рассеивания и при использовании разных рентгеновских трубок, но при неизменном выборе кристалла – значение комптоновского сдвига будет одинаковым – что говорит о правильности и справедливости выполнения эксперимента.

Таблица результатов измерений

Задание 3. Определение зависимости комтоновского сдвига  от угла рассеяния при использовании разных кристаллов.

№ изм.	Fe			Ni			Ag
	, о	, 10-12м	, о		, 10-12м	, о		, 10-12м
1	33	4,44	33		4,44	33		4,44
2	45	8,24	45		8,24	45		8,24
3	51	10,56	51		10,56	51		10,56

Как нам стоит заметить, при одинаковых углах рассеивания и при использовании разных кристаллов, но при неизменном выборе рентгеновской трубки – значение комптоновского сдвига будет одинаковым – что говорит о правильности и справедливости выполнения эксперимента.

Вывод: в ходе данной лабораторной работы познакомились с моделями электромагнитного излучения и их использованием при анализе процесса рассеяния рентгеновского излучения на веществе;

Экспериментально подтвердили закономерности эффекта Комптона

Построили график зависимости комптоновского сдвига от угла рассеяния – он оказался экспоненциально возрастающим. Можно сделать вывод – что с увеличением угла поворота детектора происходит смещение комптоновского сдвига в сторону больших длин волн.

Экспериментально определили комптоновские длины волны электрона.





Они практически равны теоретическому значению – поэтому можно сделать вывод о чистоте и правильности выполнения эксперимента!

Контрольные вопросы

1. Какое принципиальное отличие квантовой модели электромагнитного излучения от волновой?

Состоит в разных доказательствах природы света, если в волновой – это интерференция, поляризация, дифракция, то в квантовой – излучение АЧТ, фотоэффект, эффект Комптона.
2. В чем заключается основная идея гипотезы Планка?

Данная гипотеза является предположением того, что атомы испускают электромагнитную энергию (свет) отдельными порциями — квантами, а не непрерывно.

3. Каковы экспериментальные доказательства квантовой природы ЭМИ?

ЭДС индукции возникает или в неподвижном проводнике, расположенном в магнитном поле, которое изменяется со временем, или в проводнике, который движется в постоянном магнитном поле. Природа возникновения ЭДС в этих случаях разная.

Когда проводник неподвижен, электрический ток появляется под действием магнитного поля. Таким образом, можно прийти к выводу, что электроны в неподвижном проводнике начинают двигаться под действием электрического поля, которое образует переменное магнитное поле. Тем самым утверждается новая фундаментальное свойство поля: изменяясь со временем, магнитное поле порождает индукционное электрическое поле. Проводник с запасом свободных электронов позволяет только выявить возникновение электрического поля.

Индукционное электрическое поле имеет другую структуру, чем электростатическое:

— Оно не связано с электрическими зарядами;

— Силовые линии поля замкнуты.

Индукционное электрическое поле — вихревое электрическое поле.

Если проводник движется в постоянном магнитном поле, то ЭДС индукции обусловлена не вихревым электрическим полем. В этом случае на движущиеся электрические заряды (вместе с проводником) действует сила Лоренца. ЭДС имеет магнитное происхождение. ЭДС можно рассчитать, умножив модуль вектора магнитной индукции на скорость движения проводника, на длину проводника и синус угла между векторами магнитной индукции, и скорости.

4. На каких фундаментальных физических законах базируется теоретический вывод основного соотношения, характеризующего Эффект Комптона?

Данный эффект базируется на использовании квантовой модели ЭМИ, то есть согласно закону Фарадея.
5. Какие фундаментальные физические постоянные определяют эффект Комптона? Составить из них комбинацию, имеющую размерность длины.





6. Почему невозможен процесс, при котором свободный электрон поглощает падающий на него фотон? Показать, исходя из законов сохранения энергии и импульса.

Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия p_o. Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен p_o (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия



здесь m_o − масса покоя электрона, p_oc − энергия фотона.
После взаимодействия



Таким образом:



Это уравнение справедливо только при p_o = 0, что равносильно отсутствию фотона. Итак, мы пришли к противоречию, которое доказывает, что фотон не может быть поглощен свободным электроном.


Интересно отметить, что сделанный вывод является следствием отсутствия внутренних степеней свободы у электрона. В классической физике невозможен абсолютный неупругий удар, при котором никакая часть энергии не переходит в тепловую (опять же отсутствуют внутренние степени свободы). Пусть частица массы m₁, движущаяся со скоростью v, сталкивается с покоящейся частицей массы m₂. Пусть после удара скорости частиц равны u. Запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии


где Q − количество выделившейся при ударе теплоты. Если положить Q = 0, то система (2) имеет решения: первое − v₁ = u = 0, второе − v₁ = u ≠ 0 при m₂ = 0. Ни одно из этих решений не описывает абсолютно неупругий удар. Следовательно, невозможен такой неупругий удар, при котором Q = 0.

7. Какому углу рассеяния соответствует максимальное комптоновское смещение? Чему равна величина при рассеянии: a) на электроне; б) протоне?

протон электрон	Согласно формуле Комптона, длина волны после рассеяния равна , где λс = 2,43×10-12м – Комптоновская длина волны электрона, φ – угол рассеяния. Из формулы видно, что максимальное изменение длины волны Δλmax будет при максимальном λ’: . Максимальное будет при φ=180º. Тогда . Видно что она не зависит от массы частицы, поэтому для электрона и протона она одинакова. Подставляем числа.
Δλmax = ?

8. Какую энергию должны иметь фотоны, чтобы при комптоновском рассеянии на электроне на угол их длина волны увеличивалась вдвое?
При увеличении длины волны в два раза, энергия так же увеличится в два раза


Результат тестирования